廣東省茂名市曹江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省茂名市曹江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯誤的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都錯參考答案：A2.已知函數(shù)，且，則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故選A．4.圓心為(0,1)且過原點的圓的方程是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D5.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），則an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故選D．【點評】熟練掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.5人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是（

）A．24

B．36

C．48

D．60參考答案：B略7.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S-ABC的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，由題意知，在棱錐S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2.取SC的中點D，易證SC垂直于平面ABD，因此棱錐S-ABC的體積為兩個棱錐S-ABD和C-ABD的體積和，所以棱錐S-ABC的體積V＝SC·S△ADB＝×4×＝.8.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．9.函數(shù)的定義域是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.有一段“三段論”推理是這樣的： 因為指數(shù)函數(shù)且在上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).以上推理中

（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,,則等比數(shù)列的公比的值為

．

參考答案：略12.已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，

可得

，求得≤a＜，

故答案為：．13.過橢圓的左焦點作斜率為1的直線與橢圓C分別交于點A，B，O是坐標(biāo)原點，則

▲

.參考答案：【分析】聯(lián)立方程，解得A，B點坐標(biāo)，代入數(shù)量積坐標(biāo)公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)直線方程為：，代入橢圓方程可得：，解得：即∴故答案為：

14.．求值

.參考答案：215.已知的可行域如圖陰影部分,其中,在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則=_______________.參考答案：2略16.已知直線與雙曲線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：略17.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）把a=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域（0，+∝）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當(dāng)a＞0時，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=1﹣．（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0知：①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；②當(dāng)a＞0時，由f′（x）=0，解得x=a．又當(dāng)x∈（0，a）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0．從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值a﹣alna，無極大值．19.(13分)等差數(shù)列記數(shù)列的前項和為.(1)

求數(shù)列的通項公式;(2)

是否存在正整數(shù),且成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的的值;若不存在,說明理由.參考答案：（1）20.甲、乙、丙、丁四人一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲．每一局四人同時出剪刀、石頭、布中的一種手勢，且是相互獨立的，設(shè)在一局中甲贏的人數(shù)為X．（Ⅰ）在一局中甲恰好贏3人的概率；（Ⅱ）列出隨機變量X的分布列并求數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）…4分（2）

…6分…8分

…10分

0123（2）1．…12分略21.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞