2022-2023學(xué)年江西省贛州市厚德外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市厚德外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把原不等式化為≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化為≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)求不等式的解集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.如果，那么下列不等中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B4.若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且b+（a﹣1）i=1+i，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由b+（a﹣1）i=1+i，得，∴a=2，b=1．∴a+b=2+1=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．5.點(diǎn)()在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1參考答案：D略6.已知復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的虛部為

（

）A. B.

C. 1

D.參考答案：D略7.復(fù)數(shù)等于（）

A．

B．

C．1

D．參考答案：B略8.8．（5分）已知圓C：x2+y2﹣6x﹣8y=0，若過圓內(nèi)一點(diǎn)（3，5）的最長弦為AC，最短弦為BD；則四邊形ABCD的面積為（）A．20B．15C．10D．參考答案：A將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心C（3，4），半徑r=5，∴過圓內(nèi)一點(diǎn)（3，5）的最長弦為|AC|=10，且直線AC的斜率不存在，∴直線BD的斜率為0，即直線BD解析式為y=5，∴圓心C到直線BD的距離d=1，∴最短弦為|BD|=2=4，則四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=20．故選A9.若，化簡的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C10.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，同此能求出甲被選中的概率．【解答】解：從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件總數(shù)n==10，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m==4，∴甲被選中的概率p===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a＝1，c＝，B＝，則b等于 參考答案：12.已知復(fù)數(shù)z與（z﹣3）2+5i均為純虛數(shù)，則z=

．參考答案：±3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i為純虛數(shù)，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案為：±3i．13.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到黑色牌的概率是

．參考答案：14.已知f（x）=﹣lnx，f（x）在x=x0處取最大值．以下各式正確的序號(hào)為①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．參考答案：②⑤【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點(diǎn)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=﹣lnx，∴，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點(diǎn)，∴x0＞1，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）=（﹣x0﹣1）?=x0，故②⑤正確．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．是中檔題．15.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為

.參考答案：0.216.若=，則x+y=

．參考答案：2【考點(diǎn)】矩陣與矩陣的乘法的意義．【專題】矩陣和變換．【分析】根據(jù)矩陣的乘法運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．17.已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_______參考答案：－3【分析】作出滿足不等式組的可行域，由可得可得為該直線在軸上的截距，截距越大，越小，結(jié)合圖形可求的最大值【詳解】作出變量，滿足約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示：由于可得，則表示目標(biāo)函數(shù)在軸上的截距，截距越大，越小作直線，然后把直線向平域平移，由題意可得，直線平移到時(shí)，最小，由可得，此時(shí)．故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－2，1），直線．（1）若直線過點(diǎn)A，且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線過點(diǎn)A，且與直線垂直，求直線的方程．參考答案：（1）----------------------------7分

（2）---------------------------------14分19.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）易知所以，設(shè)，則因?yàn)椋十?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即

∴故由①、②得或20.（本小題滿分12分）第十四屆亞洲藝術(shù)節(jié)將于2015年11月在泉州舉行，某商場預(yù)測(cè)從今年1月起前x個(gè)月，顧客對(duì)某種商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是該商品每件的進(jìn)價(jià)q(x)元與月份x的近似關(guān)系是．（Ⅰ）寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計(jì)最大是多少元？參考答案：（I）當(dāng)； …………1分當(dāng)…4分驗(yàn)證，…………6分

(Ⅱ)該商場預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤為（舍去）……9分綜上5月份的月利潤最大是3125元。 …………12分21.已知集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集為R，求A∩B和A∪（?RB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集與并集、并集的定義計(jì)算即可．【解答】解：集合A={x|x2+3x﹣10＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，且全集為R，所以A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?RB={x|﹣1＜x＜3}，A∪（?RB）={x|﹣5＜x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．22.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng)．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==25，y==0.