河北省滄州市大劉中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

河北省滄州市大劉中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．2.已知F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，且線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點Q，且=2，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；直線與圓的位置關系．【分析】設橢圓的左焦點為F1，確定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設橢圓的左焦點為F1，連接F1，設圓心為C，則∵∴圓心坐標為，半徑為r=∴|F1F|=3|FC|∵=2，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴∴∴故選A．3.在中,，,點在上且滿足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.展開式中的項的系數(shù)是（

）．A.100 B.－100 C.120 D.－120參考答案：D展開式的通項公式為：，當時，展開項為，當時，展開項為，則的展開式中的項的系數(shù)是.本題選擇D選項.點睛：二項展開式的通項是展開式的第k＋1項，這是解決二項式定理有關問題的基礎．在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制．5.的二項展開式中,的系數(shù)是A.70 B.-70 C.28 D.-28參考答案：A本題主要考查二項式定理的運用,意在考查學生的運算求解能力.根據(jù)二項式定理,可得的通項公式為,令=2,則,此時,即的系數(shù)是70.故選A.6.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質；52：函數(shù)零點的判定定理；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)即為所求．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當x∈[0，1]時，f（x）=x，故當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x．函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點的個數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)．在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個交點，故選：C7.若多項式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B8.已知其中，如果存在實數(shù)使，則

的值(

)A.必為負數(shù)

B.必為正數(shù)

C.可能為零

D.

可正可負參考答案：A略9.在的展開式中，的系數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.當時，右邊的程序段輸出的結果是（

）

IF

THEN

elseA

6

B

C

D

9

PRINTy

參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個，第n個圖形包含個“福娃迎迎”，則＝_____．（答案用含n的解析式表示）參考答案：【分析】本題可根據(jù)題意及圖寫出前4個算式的表達式，然后觀察規(guī)律可得及，即可算出結果．【詳解】由題意及圖，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過已知的這四個算式的規(guī)律，可得：，，通過上面兩個算式，可得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中結合圖形與題干的理解，先寫出前面的簡單項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．12.已知拋物線的焦點坐標是（0，﹣3），則拋物線的標準方程是

．參考答案：x2=﹣12y【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意和拋物線的性質判斷出拋物線的開口方向，并求出p的值，即可寫出拋物線的標準方程．【解答】解：因為拋物線的焦點坐標是（0，﹣3），所以拋物線開口向下，且p=6，則拋物線的標準方程x2=﹣12y，故答案為：x2=﹣12y．【點評】本題考查拋物線的標準方程以及性質，屬于基礎題．13.在中，若，，，則__________.參考答案：略14.840與1764的最大公約數(shù)是____

參考答案：15.設、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為__________.參考答案：略16.拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標是___________.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是

．參考答案：a＜0或a＞1【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過f（x）有零點可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0兩種情況討論即可．【解答】解：因為f（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因為f（x）=ax3+ax2+x+1有極值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）當a=0時，顯然不滿足題意；（2）當a≠0時，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因為當a=0或a=1時f（x）=ax3+ax2+x+1沒有極值，所以函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是a＜0或a＞1，故答案為：a＜0或a＞1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點的坐標，根據(jù)點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標方程為：又，的直角坐標方程為：（2）設上點的坐標為：則上點到直線的距離當時，取最小值則【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點，將問題轉化為三角函數(shù)的最值求解問題.19.已知，復數(shù)．（1）若z對應的點在第一象限，求m的取值范圍．（2）若z與復數(shù)相等，求m的值；參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由實部與虛部大于0聯(lián)立不等式組求解；（2）利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的條件列方程組求值．【詳解】（1）由題意得，，解得或．的取值范圍是；（2），且與復數(shù)相等，，解得．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)相等的條件，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．20.設函數(shù).（1）當，時，恒成立，求b的范圍；（2）若在處的切線為，求a、b的值.并證明當時，.參考答案：（1）（2）見解析【試題分析】（1）當時，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為.（2）利用切點和斜率為建立方程組，解方程組求得的值.利用導數(shù)證得先證，進一步利用導數(shù)證，從而證明原不等式成立.【試題解析】解：由，當時，得.當時，，且當時，，此時.所以，即在上單調(diào)遞増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由題意得，所以.又切線上.所以.所以.所以.先證，即，令，則，所以在是增函數(shù).所以，即.①再證，即，令，則，時，，時，，時，.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)解決不等式恒成立問題，考查利用導數(shù)證明不等式.第一問由于a題目給出，并且導函數(shù)沒有含有b，故可直接有導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此得到函數(shù)的最小值，令函數(shù)的最小值大于或等于零，即可求得b的取值范圍，從而解決了不等式恒成立問題.21.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，動點與定點F(－1，0)的距離和它到定直線的距離之比是.（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過F作曲線C的不垂直于軸的弦AB,M為AB的中點,直線OM與曲線C交于P，Q兩點,求四邊形APBQ面積的最小值.參考答案：（1）由已知，得．兩邊平方，化簡得＋y2＝1．故軌跡的方程是．…（3分）（2）因AB不垂直于y軸，設直線AB的方程為x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.y1＋y2＝，y1y2＝.x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，于是AB的中點為M，故直線PQ的斜率為，PQ的方程為y＝x，即mx＋2y＝0，整理得：x2=，|PQ|方法一：設點A到直線PQ的距離為d，則點B到直線PQ的距離也為d，所以2d＝.因為點A，B在直線mx＋2y＝0的異側，所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，從而2d＝.

又因為|y1－y2|＝＝，所以2d＝.…....10分故四邊形APBQ的面積S＝|PQ|·2d＝=2≥2即時，方法二：P（，），Q（，），P到直線AB的距離d1=，Q到直線AB的距離d2=，∵P，Q在直線AB的兩側，且關于原點對稱，∴SAPBQ=