2022-2023學(xué)年湖北省孝感市航天中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市航天中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線,當(dāng)m變動時，所有直線都經(jīng)過的定點坐標(biāo)為（▲）A．(－2,1)

B．(1,2) C．(1,－2) D．(2,1)參考答案：A2.某普通高校招生體育專業(yè)測試合格分?jǐn)?shù)線確定為60分．甲、乙、丙三名考生獨立參加測試，他們能達(dá)到合格的概率分別是0.9，0.8，0.75，則三個中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式，求出三人都不達(dá)標(biāo)的概率，再用對立事件的概率得出所求．【解答】解：三人都不達(dá)標(biāo)的概率是：（1﹣0.9）×（1﹣0.8）×（1﹣0.75）=0.005，所以三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是：1﹣0.005=0.995．故選：D．3.求由曲線，直線及y軸所圍成的圖形的面積錯誤的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)定積分知識，可確定正確；利用圖形的對稱性可將轉(zhuǎn)變?yōu)?；利用反函?shù)的思想，結(jié)合定積分可確定所求面積為，錯誤，結(jié)合圖形對稱性可知正確.【詳解】曲線，直線及軸所圍成的圖形如下圖陰影部分所示：則陰影部分面積可表示為：，可知正確；根據(jù)對稱性可知，陰影部分面積可表示為：，可知正確；由得：；由得：可畫出圖象如下圖所示：則陰影部分面積可表示為：，可知錯誤；根據(jù)對稱性可知：陰影部分面積可表示為：，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查利用定積分來求解曲邊梯形面積的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確確定兩函數(shù)的位置關(guān)系，同時結(jié)合圖形的對稱性將面積進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化.4.橢圓的焦距為（

） A6

B

C

4

D

5參考答案：B5.已知實數(shù)a，b，則“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，當(dāng)a＜0或b＜0時，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故選：B．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，則m⊥β B．若α⊥β，m⊥α，則m∥βC．若m∥α，α∩β=n，則m∥n D．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】在A中，m與β相交、平行或m?β；在B中，m∥β或m?β；在C中，m與n平行或異面；在D中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：在A中，若α⊥β，m?α，則m與β相交、平行或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故B錯誤；在C中，若m∥α，α∩β=n，則m與n平行或異面，故C錯誤；在D中，若m∥α，m∥β，α∩β=n，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．7.下列命題正確的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的對邊分別是，則是cosA<cosB的充要條件C．命題：對任意的，則：對任意的D．存在實數(shù)，使成立參考答案：B8.若框圖所給程序運行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點，P是E1，E2在第一象限內(nèi)的交點，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B10.在等差數(shù)列中，，，，則的值為（

）。

A.14

B.15

C.16

D.75參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為

參考答案：略12.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：13.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第18列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3袋牛奶的編號

▲

.（下面摘取了一隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44396258797321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：719，050，717

14.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當(dāng)x＞2時k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為．參考答案：5【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為當(dāng)x＞2時，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對任意x＞2恒成立．設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因為r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（9，10），當(dāng)2＜x＜x0時，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當(dāng)x＞x0時，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．15.已知命題：，則￢

參考答案：16.若△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且，則邊b的取值范圍是__________。參考答案：17.如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則成績不低于69.5分的人數(shù)為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形,側(cè)面底面，,分別為的中點.（Ⅰ）求證:;（Ⅱ）求二面角的大小的正切值.

參考答案：

,

.又平面平面,且平面,

平面.故在平面內(nèi)的射影為,

.

…4分

(Ⅱ)取的中點,作交于,連結(jié)，.

在△中,分別為的中點,

∥.又平面,

平面,由得.

故為二面角平面角……9分

設(shè)與交于,則為△的中心,

.又,,

∥,.在△中可得,在△中,，

在Rt△中,.

二面角的大小的大小的正切值為

…12分解法二:(Ⅰ)取的中點,連結(jié).

,

.又平面平面,且平面,

平面.

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則..則,.

………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得設(shè)=為平面的一個法向量,

取,得.

.又為平面的法向量,＜＞=.二面角的大小的大小的正切值為

19.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20.

（14分）如圖,橢圓經(jīng)過點,離心率,直線l的方程為.（1）求橢圓C的方程;（2）是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記、、的斜率分別為、、.問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)由在橢圓上,得……………①.又得……..②由①②,得故橢圓C的方程為………………5分(2)設(shè)直線的方程為,由…………7分………………10分又將代入得,……………,,…………12分

故存在常數(shù)符合題意.…………………