湖南省湘西市州第二民族中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省湘西市州第二民族中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點，則下列結論錯誤的是(

)A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值為90° D．AP+PD1的最小值為參考答案：C考點：棱柱的結構特征．專題：應用題；空間位置關系與距離．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正確利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正確；當A1P=時，∠APD1為直角角，當0＜A1P＜時，∠APD1為鈍角，C錯；將面AA1B與面ABCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值．解答：解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正確∵平面D1A1P即為平面D1A1BC，平面A1AP即為平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正確；當0＜A1P＜時，∠APD1為鈍角，∴C錯；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正確．故選：C．點評：本題考查正方體的結構特征，空間位置關系的判定，轉化的思想2.已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：解析:由等差數(shù)列的前項和及等差中項，可得

，故時，為整數(shù)。故選D4.在△ABC中，△ABC的面積夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略5.把雙曲線﹣=1的實軸變虛軸，虛軸變實軸，那么所得的雙曲線方程為（）A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不對參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的a=3，b=2，判斷所求雙曲線焦點在y軸上，把原來的1換為﹣1，即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=3，b=2，把雙曲線﹣=1的實軸變虛軸，虛軸變實軸，可得所求雙曲線方程為﹣=1．故選：A．6.給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A7.等比數(shù)列前項和為54，前項和為60，則前項和為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.天氣預報顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0﹣9之間整數(shù)值的隨機數(shù)，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產生了如下20組隨機數(shù)907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經(jīng)隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經(jīng)隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，所求概率為=，故選B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．10.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表．的導函數(shù)的圖象如圖所示．下列關于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有4個零點．其中真命題的個數(shù)是(

)

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：D畫出原函數(shù)的大致圖象，得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調性相反，但原函數(shù)圖象不一定對稱．②為真命題．因為在[0，2]上導函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當t=5時，也滿足x∈[-1，t]時，的最大值是2；④為假命題，可能有有2個或3個或4個零點．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點，則實數(shù)的值為

．參考答案：812.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．【點評】本題主要考查圓的一般方程的應用，比較基礎．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2﹣4F＞0．13.已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點，則a的取值范圍是_________.參考答案：（-,-1]14.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結果保留）．參考答案：15.拋物線的焦點到準線的距離是

.參考答案：116.極坐標方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合兩點間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點評】本小題主要考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心距等基本方法，我們要給予重視．17.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知定義域為[﹣2，2]的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）解關于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．參考答案：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）?（2x）2+（2ab﹣4）?2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調遞減，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集為．（Ⅰ）由奇函數(shù)可得，f（﹣x）+f（x）=0，據(jù)此可得關于a，b的方程組，解出即得a，b，注意取舍．（Ⅱ）對f（x）進行變形后可判斷其單調性，根據(jù)單調性及奇偶性可去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式，注意考慮定義域．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值時的值.參考答案：（Ⅰ）的最小正周期為.（Ⅱ）此時，，即.20.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側面積．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進行計算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，則AE=，∴從而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面積S==3，在等腰三角形EAD中，過E作EF⊥AD于F，則AE=，AF==，則EF=，∴△EAD的面積和△ECD的面積均為S==，故該三棱錐的側面積為3+2．21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）求C2的直角坐標方程；（2）已知，C1與C2的交點為A，B，求的值.參考答案：(1)(2)20【分析】（1）利用極坐標和直角坐標的相互轉化公式求解；（2）利用參數(shù)的幾何意義可知，然后聯(lián)立方程，利用韋達定理可求..【詳解】解：（1）因為，所以，因為，所以，即；（2）聯(lián)立方程組有.∵.∴.【點睛】本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程及利用參數(shù)的幾何意義求解長度問題.側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).22.（12分）設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．參考答案：解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)