河南省駐馬店市市第二高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析

河南省駐馬店市市第二高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20）和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出對應區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，對應區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率分別為0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的頻率為0.20+0.25=0.45．故從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是0.45．故選：D．2.橢圓的兩焦點之間的距離為（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C3.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先確定流程圖的功能為計數(shù)的值，然后利用裂項求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．

4.若，則下列不等式①；②③；④中，正確的不等式有（

）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略5.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=3，則|QF|=（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)l與x軸的交點為M，過Q向準線l作垂線，垂足為N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根據(jù)拋物線的定義即可得出．【解答】解：設(shè)l與x軸的交點為M，過Q向準線l作垂線，垂足為N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故選：A．6.已知樣本,則該樣本的平均值和中位數(shù)指的是(

)A.

B.

C.和 D.和參考答案：B7.是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率．【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A/B）=，運算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A/B）．又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A/B）====，故選A．9.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：a∈R，結(jié)論是：a2＞0，那么這個演繹推理出錯在（）A．大前提 B．小前提 C．推理過程 D．沒有出錯參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．【解答】解：∵任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0，其中大前提是：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，故選A．10.拋物線在點處的切線與其平行直線間距離是(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點A（1，－1）、B（3，3），點C（5，a）在直線AB上，則實數(shù)a的值是_____參考答案：

712.橢圓的焦點分別為和，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么

。參考答案：13.5名同學去聽3個課外講座，且每個學生只能選一個講座，不同的選法有

種．參考答案：24314.在中，則外接圓的半徑，運用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為=

參考答案：略15.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．16.在中，,則的最大值為

*

.

參考答案：略17.設(shè)z＝kx＋y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k＝________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由，，，排列而成的項數(shù)列滿足：每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項．（）滿足條件的數(shù)列中，寫出所有的單調(diào)數(shù)列．（）當時，寫出所有滿足條件的數(shù)列．（）滿足條件的數(shù)列的個數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論．參考答案：（），，，，．（）①，，， ②，，， ③，，， ④，，，⑤，，， ⑥，，， ⑦，，， ⑧，，，．（）個．（）（）題由題目定義即可解出．（）設(shè)所求個數(shù)為，則，對，若排在第位，則它之后的位數(shù)完全確定，只能是，，，，．而它之前的位，，，，有種排法，令，，，，則，，，∴．19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若，b=5，求向量在方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）由，可得，即，即，因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由題意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知=4，=2Sn+1，.（1）求通項公式an；（2）求數(shù)列{||}的前n項和.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，同時考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力.試題解析：（1）由題意得，則又當時，由，得.所以，數(shù)列的通項公式為.（2）設(shè)，，.當時，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項和為，則.當時，，所以，【考點】等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識.【方法點睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項公式可分解為幾個容易求和的部分．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角．【分析】（I）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一個法向量，代入向量夾角公式，可得直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根據(jù)BF⊥AC，求出向量的坐標，進而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵?=0，∴BE⊥DC；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），設(shè)平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，則=（2，1，1），則直線BE與平面PBD所成角θ滿足：sinθ===，故直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（Ⅲ）∵=（1，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（2，2，0），由F點在棱PC上，設(shè)=λ=（﹣2λ，﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），故=+=（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），由BF⊥AC，得?=2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）=0，解得λ=，即=（﹣，，），設(shè)平面FBA的法向量為=（a，b，c），由，得令c=1，則=（0，﹣3，1），取平面ABP的法向量=（0，1，0），則二面角F﹣AB﹣P的平面角α滿足：