湖南省株洲市桃坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市桃坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè),則“”是“”的 （）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

參考答案：A若，則，即。若時(shí)，所以是的充分而不必要條件，選A.略3.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},則A∩（CRB）=（

）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)∪（3,4）參考答案：B4.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中為奇函數(shù)，B中非奇非偶函數(shù)，C中為偶函數(shù)，D中+1非奇非偶函數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)性質(zhì)．5.若對(duì)于任意的x∈[﹣1，0]，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2﹣1的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)f（x）=3x2+2ax+b的圖象得出不等式組，畫出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a2+b2﹣1，結(jié)合圖形求圓a2+b2=1+z的半徑的范圍即可．【解答】解：設(shè)f（a）=3x2+2ax+b，根據(jù)已知條件知：；該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；∴該方程表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為r=的圓；原點(diǎn)到直線﹣2a+b+3=0的距離為d=；∴該圓的半徑r=；解得z≥；∴a2+b2﹣1的最小值是．故選：A．6.數(shù)列，，，，…的第10項(xiàng)是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由數(shù)列，，，，…可得其通項(xiàng)公式an=．即可得出．【解答】解：由數(shù)列，，，，…可得其通項(xiàng)公式an=．∴=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.f(x)在(0,+∞)上有極大值 D.f(x)在(0,+∞)上有極小值參考答案：D試題分析：所以，又，得，即所以，所以在單調(diào)遞減故答案選考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.構(gòu)造函數(shù).8.（5分）不等式x2+2x＜對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）參考答案：C對(duì)任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故選C9.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B10.已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．.

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件，則P=x+y的范圍是

▲

.參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是__________．參考答案：313.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略14.一離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：0∵∴∴a－b＝0.15.f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出f′（x），根據(jù)f（x）在x=2處有極大值則有f′（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函數(shù)在（﹣∝，）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，∴x=2是極小值點(diǎn)．故c=2不合題意，c=6．故答案為616.設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：417.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.編號(hào)分別為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次比賽中得分記錄如下；編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)填入相應(yīng)的空格內(nèi)：區(qū)

間人

數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人.(1)用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；(2)求這兩人得分之和大于50的概率.參考答案：(1)4，6，6

（2）共15種

(3)略19.為了讓學(xué)生等多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表。請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題：（1）填充頻率分布表中的空格。（2）為鼓勵(lì)學(xué)生更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的S的值.

參考答案：略20.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式；．參考答案：解：（1）將，得（2）不等式即為，即①當(dāng)②當(dāng)③．略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣1（a∈R）（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)a的討論，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）利用第一問(wèn)的結(jié)果，利用單調(diào)性的子集關(guān)系推出結(jié)果即可．【解答】（本題滿分12分）解：（I）f'（x）=3x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，f'（x）=3x2﹣a≥0，f（x）在R上單調(diào)遞增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為﹣﹣﹣（II）由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞減，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知H（﹣3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，．（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；（2）過(guò)點(diǎn)T（﹣1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用題意向量的關(guān)系，求得x和y的關(guān)系，進(jìn)而求得M的軌跡C．（2）設(shè)直線l的方程，代入拋物線方程，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)以及AB的中垂線的方程可得，把y=0代入方程，最后利用△ABE為正三角形，利用正三角的性質(zhì)推斷E到直線AB的距離的關(guān)系式求得k，則x0可求．【解答】解（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，得x＞0，所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋