江蘇省徐州市賈汪陶圣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省徐州市賈汪陶圣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|﹣|MB|=4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】利用雙曲線定義求解．【解答】解：∵兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．2.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的．【解答】解：∵在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，∴每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，一是不被剔除，二是選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，∴每人入選的概率p=×==，故選C．【點(diǎn)評(píng)】在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中，為將整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔，當(dāng)在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中比值不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中刪除一些個(gè)體（用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法）．3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B4.某人要制作一個(gè)三角形,要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為,則此人（）A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個(gè)銳角三角形C．能作出一個(gè)直角三角形 D．能作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：D5.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴ ∴當(dāng)公比q＞0時(shí)，； 當(dāng)公比q＜0時(shí)，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式的應(yīng)用．7.已知雙曲線(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

(

)A

B

C

D

參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略9.直線（a為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：計(jì)算題．分析：由已知中直線的方程，可以求直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，可以求出直線傾斜角的大?。獯穑航猓骸咧本€（a為實(shí)常數(shù)）的斜率為﹣令直線（a為實(shí)常數(shù)）的傾斜角為θ則tanθ=﹣解得θ=150°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的傾斜角，其中根據(jù)直線方程求出直線的斜率是解答本題的關(guān)鍵10.已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b（其中2<a<3<b<4），函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n的值為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”的規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過(guò)關(guān)。則連過(guò)前3關(guān)的概率為_(kāi)________.參考答案：

解析：由于骰子是均勻正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的．設(shè)事件An為“第n次過(guò)關(guān)失敗”，則對(duì)立事件Bn為“第n次過(guò)關(guān)成功”第n次游戲中，基本事件總數(shù)為6n

第1關(guān)：事件Al所含基本事件數(shù)為2(即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1和2兩種情況)．所以過(guò)此關(guān)的概率為P(B1)=1－

P(A1)=；

第2關(guān)：事件A2所含基本事件數(shù)為方程x+y=a當(dāng)a分別取2、3、4時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和，即6個(gè)．所以過(guò)此關(guān)概率為P(B2)=1－P(A2)=；

第3關(guān)：事件A3所含基本事件數(shù)為方程x+y+z=a當(dāng)a分別取3、4、5、6、7、8時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和，即56個(gè)．所以過(guò)此關(guān)概率為P(B3)=1－P(A3)=；

故連過(guò)三關(guān)的概率為P(B1)×P(B2)×P(B3)=12.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4513.過(guò)橢圓（）中心O的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若平行四邊形的面積為ab，則橢圓的離心率取值范圍是

．參考答案：設(shè)，由橢圓的對(duì)稱性可得：，∴，即，又，∴橢圓的離心率取值范圍是

14.平面外有兩點(diǎn)A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點(diǎn)P，且AP:PB=m:n，則點(diǎn)P到平面的距離為_(kāi)________________.參考答案：錯(cuò)解：。錯(cuò)誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測(cè)的情況。正確答案是：15.方程無(wú)實(shí)根,則雙曲線的離心率的取值范圍為.

參考答案：（1，）略16.已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：817.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是__________．參考答案：根據(jù)題意，x2＋y2－8x＋15＝0化成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－4)2＋y2＝1，得到該圓的圓心為(4，0)，半徑為1，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需要圓心(4，0)到直線y＝kx－2的距離d≤1＋1＝2即可，所以有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長(zhǎng)為d．（Ⅰ）x為何值時(shí)，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴當(dāng)時(shí)，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴當(dāng)時(shí)，cosθ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理和余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．19.已知函數(shù)，()；.（Ⅰ）若在定義域上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，總，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（Ⅲ）對(duì)，證明：

參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，要在定義域內(nèi)有極值，則有兩不等正根，…(4分)（Ⅱ），要對(duì)，總，使得則只需，由得函數(shù)在，所以函數(shù)在處有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，恒成立，故在定義域上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，即…………(12分)所以對(duì)，總有，故有20.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，（）

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又，，成等比數(shù)列，求的表達(dá)式；（III）若數(shù)列中（），求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式．參考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），兩式相減得，于是（），又

∴

，故是首項(xiàng)為，公比為得等比數(shù)列，

∴

………………4分（Ⅱ）設(shè)的公差為，

由，可得，得，故可設(shè)，又，，，由題意可得，解得，，∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②兩式相減得：．

………………14分21.已知雙曲線:的離心率為，且過(guò)，過(guò)右焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足為M，N．（1）求雙曲線的方程；（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?----------2分設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線過(guò)