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文檔簡介
湖北省宜昌市曉溪塔高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,,對于任意實數(shù),有,則的最小值為…………………()A.
B.
C.
D.參考答案:C略2.已知點,,則直線AB的傾斜角為(
)A.60° B.30° C.120° D.150°參考答案:C【分析】先根據(jù)斜率公式求斜率,再求傾斜角【詳解】因為直線的斜率為,所以傾斜角為,選C.【點睛】本題考查斜率以及傾斜角概念,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.3.在棱柱中(
)
A.只有兩個面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四邊形
D.兩底面平行,且各側(cè)棱也互相平行參考答案:D4.如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E是BC的中點,P點在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運動,并且總是保持PEAC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可能的是().
參考答案:A5.已知變量滿足,則的最大值為
(
)
A.
B.
C.16
D.64參考答案:b略6.復(fù)數(shù)
(
)
A. B. C. D.參考答案:A略7.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時,假設(shè)正確的是()A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)+是有理數(shù)參考答案:D【考點】反證法.【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立,將是改為不是,從而我們可以得出結(jié)論.【解答】解:假設(shè)結(jié)論的反面成立,+不是無理數(shù),則+是有理數(shù).故選D8.已知x,y滿足約束條件,則z=2x+4y的最大值為(
)A.5 B.﹣38 C.10 D.38參考答案:D【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;不等式.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【解答】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=2x+4y得y=﹣x+,平移直線y=﹣x+,由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點A時,直線y=﹣x+的截距最大,此時z最大,由,解得,即A(3,8),此時z=2×3+4×8=6+32=38,故選:D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義,通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.9.已知點F,A分別是橢圓+=1(a>b>0)的左焦點、右頂點,B(0,b)滿足·=0,則橢圓的離心率等于()A.
B.
C.
D.參考答案:B10.已知雙曲線(a>0,b>0),過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M,N兩點,O為坐標(biāo)原點.若OM⊥ON,則雙曲線的離心率為____________參考答案:二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左、右頂點分別是,左、右焦點分別是.若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_________參考答案:12.在等差數(shù)列中,已知=16,則=___________參考答案:1613.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲.參考答案:y=-114.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時,應(yīng)假設(shè)為__________.參考答案:三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角反證法證明時,需要假設(shè)反面成立,即原條件的否定。故應(yīng)假設(shè)為:三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角。故答案為:三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角。15.一支游泳隊有男運動員32人,女運動員24人,若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本,則抽取男運動員的人數(shù)為
.參考答案:816.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為,,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.其中真命題為:A.①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案:B略17.已知冪函數(shù)的圖象過點,則的值為
▲
.參考答案:1設(shè),其圖像過點,則有,解得,即,所以,則.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z=+(a2﹣5a﹣6)i(a∈R),實數(shù)a取什么值時,z是(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?參考答案:【考點】復(fù)數(shù)的基本概念.【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念建立條件關(guān)系即可.【解答】解:(1)若復(fù)數(shù)是實數(shù)則,即,即a=6.(2)若復(fù)數(shù)是虛數(shù),則,即,即a≠±1且a≠6.(3)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則,即,此時無解.【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,根據(jù)實部和虛部的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.19.(本大題12分)設(shè)命題:“若m>0,則關(guān)于x的方程有實數(shù)根”。試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題。并分別判斷其真假。參考答案:解:否命題是:若m>0,則關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根。逆命題是:若關(guān)于x的方程有實數(shù)根,則m>0逆否命題:若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根,則對于原命題:當(dāng)m>0時,,即原命題為真,故其逆否命題為真。對于否命題顯然是假命題。當(dāng)然逆命題也為假。略20.函數(shù),當(dāng)時,的所有整數(shù)值的個數(shù)為(1)求的表達式(2)設(shè),求(3)設(shè),若,求的最小值參考答案:解:(1)當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,則的值域為(2)由(1)得當(dāng)為偶數(shù)時
=當(dāng)為奇數(shù)時==(3)由得
兩式相減得,則由,可得的最小值為7略21.已知圓C:x2+y2﹣4x﹣4y+4=0,點E(3,4).(1)過點E的直線l與圓交與A,B兩點,若AB=2,求直線l的方程;(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點記為M,O為坐標(biāo)原點,且滿足PM=PO,求使得PM取得最小值時點P的坐標(biāo).參考答案:【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)⊙C:x2+y2+2x﹣4y+3=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心C,半徑r.分類討論,利用C到l的距離為1,即可求直線l的方程;(2)設(shè)P(x,y).由切線的性質(zhì)可得:CM⊥PM,利用|PM|=|PO|,可得y+x﹣1=0,求|PM|的最小值,即求|PO|的最小值,即求原點O到直線y+x﹣1=0的距離.【解答】解:圓C方程可化為(x﹣2)2+(y﹣2)2=4(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時,滿足,所以此時l:x=3…當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l方程為y﹣4=k(x﹣3),即y=kx﹣3k+4…因為,所以圓心到直線的距離…由點到直線的距離公式得解得所以直線l的方程為…所以所求直線l的方程為x=3或…(2)因為PM=PO,,化簡得y1+x1﹣1=0…即點P(x1,y1)在直線y+x﹣1=0上,…當(dāng)PM最小時,即PO取得最小,此時OP垂直直線y+x﹣1=0所以O(shè)P的方程為y﹣x=0…所以解得所以點P的坐標(biāo)為…22.已知數(shù)列{an}中,a1=,點(n,2an+1-an)在直線y=x上(n∈N*)(1)令bn=an+1-an-1,求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的通項.參考答案:證明:a1=,2an+1=an+n,∵a2=,a2-a1-1=--1=-
又bn=an+1-an-1,bn+1=a
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