江西省上饒市信芳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省上饒市信芳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)適合方程arcsinx=arccosy，則點(diǎn)P組成的圖形是（

）（A）一個(gè)圓

（B）四分之三個(gè)圓

（C）半個(gè)圓

（D）四分之一個(gè)圓參考答案：D2.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是 () A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：C略4.函數(shù)處的切線方程是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略5.命題“?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＜0成立”的否定形式是（）A．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＞0成立 B．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3≥0成立C．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0恒成立 D．?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立，故選：D6.已知橢圓，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，若,則A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．2

B．1

C．

D．參考答案：8.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，即3，12，S6﹣15成等比數(shù)列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且．若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項(xiàng)和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①②③略12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略13.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓外存在一點(diǎn)P，滿足?=0，則橢圓C的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：△PF1F2是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得橢圓C的離心率e的取值范圍．【解答】解：橢圓上存在點(diǎn)使?=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，橢圓的離心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴該橢圓的離心率的取值范圍是[，1），故答案為[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.短半軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)是

．參考答案：1215.如圖，在開(kāi)關(guān)電路中，開(kāi)關(guān)開(kāi)或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是___________.

參考答案：略16.某同學(xué)在研究函數(shù)在處的切線問(wèn)題中，偶然通過(guò)觀察上圖中的圖象發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒成立的不等式：當(dāng)時(shí)，，仿照該同學(xué)的研究過(guò)程，請(qǐng)你研究函數(shù)的過(guò)原點(diǎn)的切線問(wèn)題，寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似的恒成立的不等式：

.參考答案：；17.函數(shù)的極值點(diǎn)為，，則，．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以即化簡(jiǎn)得所以（2）由得，即又，所以當(dāng)即時(shí)，取最小值故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，且（I）求曲線E的方程；（Ⅱ）若直線不與坐標(biāo)軸重合）與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OM、ON的斜率分別為，對(duì)任意的斜率k，若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上以及，列方程組可解出，，從而可得曲線的方程；(2)聯(lián)立直線與曲線，根據(jù)韋達(dá)定理以和斜率計(jì)算公式可得，結(jié)合判別式可得的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)，，，由，，曲線E的方程為：(2)設(shè)，，∴∴，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由對(duì)任意恒成立，則綜上20.求下列兩點(diǎn)間的距離:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).參考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

21.（12分）已知橢圓（1）求斜率為2的平行線的中點(diǎn)軌跡方程；（2）過(guò)A（2，1）的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；（3）過(guò)點(diǎn)P（,）且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程.

參考答案：解(1)設(shè)這些平行弦的方程為y=2x+m,弦的中點(diǎn)為M(x,y).聯(lián)立直線方程和橢圓方程:y=2x+m,消去y得,,因此=-,.M的坐標(biāo)是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.(2)設(shè)弦的端點(diǎn)為P(),Q(),其中點(diǎn)是M(x,y).因此:=,化簡(jiǎn)得:(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分).(3)由(2)可得弦所在直線的斜率為k==,因此所求直線方程是:y-=-(x-),化簡(jiǎn)得:2x+4y-3=0.

22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分