湖南省邵陽(yáng)市邵東縣第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市邵東縣第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知的向量用已知的基底表示從而能將未知向量間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底間的關(guān)系解決．2.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，若是3的倍數(shù)，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.216

B.72

C.42

D.252

參考答案：D3.已知雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)C的離心率是（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A，所以，即，故選A。4.已知函數(shù)，在(－∞,+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)恒增，列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，在上是增函數(shù)，所以有，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由分段函數(shù)單調(diào)求參數(shù)的問(wèn)題，只需考慮每一段的單調(diào)性，以及結(jié)點(diǎn)處的大小即可，屬于?？碱}型.5.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表：1234則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B7.兩條平行直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線(xiàn)和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱(chēng)兩條平行線(xiàn)和圓“相交”；若兩平行直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱(chēng)兩條平行線(xiàn)和圓“相離”；若兩平行直線(xiàn)和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱(chēng)兩條平行線(xiàn)和圓“相切”．已知直線(xiàn)，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C略8.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線(xiàn)段D1E上,點(diǎn)P到直線(xiàn)CC1的距離的最小值為_(kāi)_________.參考答案：9.數(shù)列的前項(xiàng)和為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是________．參考答案：－≤k≤0.

略12.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7213.過(guò)點(diǎn)A(2，0)的直線(xiàn)把圓x2+y2≤1（區(qū)域）分成兩部分（弓形），它們所包含的最大圓的直徑之比是1∶2，則此直線(xiàn)的斜率是

。參考答案：±14.如圖，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點(diǎn)，SA⊥圓O所在的平面，連接SB、SC、AB、BC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先尋找出圖形中的垂直關(guān)系再由垂直關(guān)系確定出直角三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：題題意SA⊥圓O所在的平面，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點(diǎn)，可得出AB，BC垂直由此兩個(gè)關(guān)系可以證明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形故圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)故答案為：4．15.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣,若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為

參考答案：10016.已知矩陣A=，矩陣B=，計(jì)算：AB=

.參考答案：略17.已知直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍城一個(gè)三角形，該三角形的面積記為,當(dāng)時(shí)，的最小值是

參考答案：2直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為令當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故答案為2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？參考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，是組合問(wèn)題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用組合計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解．【詳解】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，共有種不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法種數(shù)，可以在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點(diǎn)睛】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿(mǎn)分6分)已知直線(xiàn)，直線(xiàn)和直線(xiàn)．（Ⅰ）求直線(xiàn)和直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且與直線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由得所以直線(xiàn)和直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為．

……………2分（Ⅱ）因?yàn)閳A與直線(xiàn)相切，所以圓的半徑，

……………4分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……………6分

略20.（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（1）由=＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（2）將不等式轉(zhuǎn)化成由基本不等式的性質(zhì)即可求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集為{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）證明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=??，=≥=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法及基本不等式的性質(zhì)，考查穿根法的應(yīng)用，屬于中檔題．21.如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點(diǎn),分別在線(xiàn)段上，沿直線(xiàn)將向上翻折，使與重合．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）證明面面

又面

（Ⅱ）解1：作，垂足為，則面，連接設(shè)，則，設(shè)由題意則解得

由（Ⅰ）知面直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.略22.設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，已知P（2，m）是拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，且|PF|=4．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（3，2）的直線(xiàn)l1與拋物線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與直線(xiàn)l1垂直的直線(xiàn)l2交拋物線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中項(xiàng)，求|MN|．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)將P（2，m）代入拋物線(xiàn)C方程及拋物線(xiàn)的定義計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），l2：x=﹣y+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x3，y3）、N（x4，y4），分別與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及|QA|?|QB|=|MN|2，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得|PF|即為點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，∴|PF|=2+=4，∴p=4，又P（2，m）是拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，∴m2=2×4×2=16，∴m=±4；（Ⅱ）由題可設(shè)l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），則l2：x=﹣y+2，由，得y2﹣8my+16