江蘇省常州市正衡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市正衡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，a=，b=，B=60°，則A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理，代入題中數(shù)據(jù)算出sinA=，結(jié)合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，結(jié)合A＜B可得A=45°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.若曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＜1 B．m＜0 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將曲線化成焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此建立關(guān)于m的不等式組，解之可得m＜0．【解答】解：∵曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴將曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此可得1﹣m＞0且﹣m＞0，解得m＜0．故選：B3.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為

（

）A.Q

B.2Q

C.3Q

D.4Q參考答案：B4.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+ai）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件：實(shí)部為0，虛部不為0，解方程即可得到所求值．【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故選：A．5.在中，分別為角的對(duì)邊)，則在的形狀(

)A.正三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B6.已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，則集合P的子集有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)參考答案：B【分析】由A與B，求出兩集合的交集，即可確定出交集的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），∴P=A∩B={1，2，3，4，5}∩（2，4，6）=（2，4）．∴集合P的子集有22=4．故選：B．7.設(shè)若的最小值A(chǔ)．

B．

C．

D．8參考答案：A8.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是＝()，則數(shù)列的第5項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若A、B、C是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則?=（

）（A）(|AB|2+|AC|2–|BC|2)

（B）(|AB|2+|AC|2)–|BC|2（C）|AB|2+|AC|2–|BC|2

（D）(|AB|2+|AC|2)參考答案：A10.已知的右焦點(diǎn)F2恰好為y2=4x的焦點(diǎn)，A是兩曲線的交點(diǎn)，|AF2|=，那么橢圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式，1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…從中歸納出的一般性法則是___________參考答案：12.已知直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則直線的方程為_(kāi)______________.參考答案：13.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略14.若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是

．參考答案：略15.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_(kāi)________．參考答案：略16.觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第n個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，，，…，可推出

．參考答案：

27117.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，若，，，則的大小關(guān)系為_(kāi)_______；參考答案：a<b<c略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。（1）

求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）如點(diǎn)是（1）中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，①求的最大、最小值；②求的最大、最小值。參考答案：(1)x^2+y^2-4x=0(2)①最大值36最小值-4②最大值，最小值19.已知z、w為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為實(shí)數(shù)，w=.參考答案：(12分)解：設(shè)w＝x+yi(x，y∈R)，依題意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w為實(shí)數(shù)，且|w|＝5，…………5分∴，解之得或，………10分∴w＝1+7i或w＝－1－7i。………………12分

20.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)．

(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC.

參考答案：(1)證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM………6分(2)證明：因?yàn)椤螦DC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC………12分

略22.如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是∠ECF=，點(diǎn)E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠ACE=α，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，計(jì)算面積，求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．【解答】解：（1）由題意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由題意，∠ACE=α∈，∠AFC=π﹣∠A﹣∠A