遼寧省大連市第四十高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市第四十高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(

)A．212

B．211

C.210

D．29參考答案：D2.設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則的值是（）A．1024

B．1032

C．1040

D．1048

參考答案：C略3.下列說法中正確的是（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個(gè)不同點(diǎn)到的距離相等”是“”的充要條件D.命題“”的否定為：“”參考答案：D4.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(

)A．方程沒有實(shí)根

B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根

D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下面有段演繹推理：“直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”，則該推理中（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．該推理是正確的參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的演繹推理．【分析】演繹推理的錯(cuò)誤有三種可能，一種是大前提錯(cuò)誤，第二種是小前提錯(cuò)誤，第三種是邏輯結(jié)構(gòu)錯(cuò)誤，要判斷推理過程的錯(cuò)誤原因，可以對推理過程的大前提和小前提及推理的整個(gè)過程，細(xì)心分析，不難得到正確的答案．【解答】解：直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直．故大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A．8.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線斜率為（）A．4 B．8 C．16 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，代入x=2即可得到所求切線的斜率．【解答】解：y=2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得：A（2，8）處的切線斜率為k=4×2=8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知集合，,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4名新的同學(xué)分配到三個(gè)班級中，每個(gè)班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為________．（請用數(shù)字作答）參考答案：2412.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為

。參考答案：6+略13.函數(shù)f（x）=lnx﹣|x﹣2|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：2函數(shù)f（x）=lnx﹣|x﹣2|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=|x﹣2|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=|x﹣2|圖象如下圖所示：由圖可得函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=|x﹣2|圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故答案為：214.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為

參考答案：2略15.將3本不同的書全發(fā)給2名同學(xué)，每名同學(xué)至少一本書的概率是_________。參考答案：略16.已知兩條平行直線與，則它們之間的距離為

．參考答案：17.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）|x+y=4m}，命題p：A∩B=?，命題q：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)命題p是真命題，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系，求出m的范圍即可；（2）分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過討論p，q的真假，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由命題p為真命題，則d=＞1…解得：m＞或m＜﹣

…（2）若命題q為真命題，則，解得：0＜m＜

…∵“p∨q”為真，“p∧q”為假∴p，q一真一假…若p真q假，則m≥或m＜﹣…；若p假q真，則0＜m≤…（13分）綜上：m的取值范圍為m≥或m＜﹣，或0＜m≤…（14分）【點(diǎn)評】本題考查了符合命題的判斷，考查直線和圓的位置關(guān)系以及橢圓的性質(zhì)，是一道基中檔題．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）求證：直線CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小為，若存在，確定G的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，結(jié)合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．從而可得MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．再由線面平行的判定可得直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．進(jìn)一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由線面垂直的判定可得直線CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G點(diǎn)位置．【解答】證明：（Ⅰ）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，∴直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）∵E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，∴直線CD⊥平面PDE；解：（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．則．設(shè)面PDA的法向量，由，得．設(shè)面PDG的法向量，由，得．∴cos60°=．解得，則．∴G與B重合．點(diǎn)B的位置為所求．【點(diǎn)評】本題考查線面平行、線面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．20.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是常數(shù)，且.（Ⅰ）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，試確定的公式.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)樗且粋€(gè)與無關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．在通項(xiàng)公式中令，得所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式得到

所以略21.（本題滿分12分）如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn)，CF交AD于點(diǎn)E.求證：AE·BF=2DE·AF.

參考答案：證明

過點(diǎn)D作AB的平行線DM交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)N.在△BCF中，D是BC的中點(diǎn)，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.22.已知F（x）=dt，（x＞0）．（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)F（x）在[1，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】68：微積分基本定理；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由定積分計(jì)算公式，結(jié)合微積分基本定理算出．再利用導(dǎo)數(shù)，研究F'（x）的正負(fù)，即可得到函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．（2）根據(jù)F（x）的單調(diào)性，分別求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比較大小，可得F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．【解答】解：依題意得，，定義域是