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2.3幾種特殊的矩陣幾種特殊的矩陣01020304對(duì)角矩陣數(shù)量矩陣單位矩陣三角矩陣對(duì)稱矩陣一.對(duì)角矩陣如果n階矩陣A
(aij)中的元素滿足條件
aij
0
i
j(i,j
1,2,
,n)則稱A為n階對(duì)角矩陣
即一.對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣的性質(zhì)
如果A
B為同階對(duì)角矩陣
則kA
A
B
AB仍為同階對(duì)角矩陣
顯然
如果A是對(duì)角矩陣
則AT
A
二.數(shù)量矩陣如果n階對(duì)角矩陣A中的元素a11
a22
ann
a
則稱A為n階數(shù)量矩陣
即數(shù)量矩陣的性質(zhì)
以數(shù)量矩陣A左乘或右乘(如果可乘)一個(gè)矩陣B
其乘積等于以數(shù)a乘矩陣B
三.單位矩陣
如果n階數(shù)量矩陣A中元素a
1
則稱A為n階單位矩陣
記作In(或En)
有時(shí)簡(jiǎn)記為I(或E)
即
單位矩陣的性質(zhì)
ImAm
n
Am
n
Am
nIn
Am
n
對(duì)于n階矩陣A
規(guī)定A0
I
單位矩陣I在矩陣乘法中與數(shù)1在數(shù)的乘法中的性質(zhì)類似
四.三角形矩陣上三角矩陣
如果n階矩陣A
(aij)中元素滿足條件
aij
0
i
j(i,j
1,2,
,n)則稱A為n階上三角矩陣
即一.對(duì)角矩陣下三角矩陣
如果n階矩陣B
(bij)中元素滿足條件
bij
0
i
j(i,j
1,2,
,n)則稱B為n階下三角矩陣
即三角形矩陣的性質(zhì)
若A
B為同階同結(jié)構(gòu)三角形矩陣
容易驗(yàn)證kA
A
B
AB仍為同階同結(jié)構(gòu)三角形矩陣
五.對(duì)稱矩陣設(shè)
為
階方陣，如果滿足，即那么
稱為對(duì)稱矩陣.對(duì)稱矩陣的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)稱相等.
如果滿足
，則稱A為反對(duì)稱矩陣?yán)缥?對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣的性質(zhì)
數(shù)乘對(duì)稱矩陣及同階對(duì)稱矩陣之和仍為對(duì)稱矩陣
但對(duì)稱矩陣乘積未必對(duì)稱
對(duì)任意矩陣A
ATA和AAT都是對(duì)稱矩陣
例如及都是對(duì)稱矩陣，但不是對(duì)稱矩陣五.對(duì)稱矩陣?yán)?3設(shè)列矩陣
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