2022-2023學(xué)年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章《解直角三角形》檢測(cè)卷附答案解析

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章《解直角三角形》檢測(cè)卷一、選擇題1.Sin30°的值為(

)A. B. C. D.2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則cosB的值為(

)A.55

B.255

C.233.若∠A為銳角，且sinA=32，則cosA等于(

)A.1B.32C.224.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=725，則tanB等于(

)A.725B.2425C.7245.如果30°<∠A<45°，那么sinA的范圍是(

)A.0<sinA<12B.12<sinA<226.如圖，點(diǎn)P在第二象限，OP與x軸負(fù)半軸的夾角是α，且OP=5，cosα=35，則點(diǎn)P坐標(biāo)是(

)A.(3,4) B.(?3,4) C.(?4,3) D.(?3,5)7.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，距離燈塔40

海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的B處．這時(shí)，B處與燈塔P的距離BP的長(zhǎng)可以表示為(

)A.40海里 B.40tan37°海里 C.40cos37°海里 D.40sin37°海里8.在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，sinA=35，則AB的長(zhǎng)是(

)A.5003 B.5035 C.60 9.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是(

)

A.55 B.105 C.2 10.如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)．(

)

A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米二、填空題11.計(jì)算：12?2sin60°=12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，請(qǐng)用含α的式子表示BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________13.若∠A是銳角，且cosA=35，則sinA=______．14.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是______．15.如圖，點(diǎn)P、A、B、C在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且PC⊥AC，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AP=12千米，則A，B兩點(diǎn)的距離為

千米．16.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，則sinB=______．17.若cosA?12+|tanB?3|=0，那么△ABC18.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是

．

19.

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F.若tan∠BAC=2，EF=1，則AE的長(zhǎng)為

．20.已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形(用陰影表示)，點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1三、解答題21.計(jì)算：327?2cos30°+(?122.如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD=100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．

(1)求步道DE的長(zhǎng)度(精確到個(gè)位)；

(2)點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？

(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)23.已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點(diǎn)N．

(1)求證：△ABE≌△BCN；

(2)若N為AB的中點(diǎn)，求tan∠ABE．24.如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1:2，且O，A，B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在直線BC上．

(1)如圖1所示，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接DE.若tan∠EDC=25，DE=229，求△ABC的周長(zhǎng)；

(2)如圖2所示，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線交AD于點(diǎn)E.點(diǎn)F在BC上，F(xiàn)G⊥AD于點(diǎn)G，連接CG.若AC=2FG，DF=CG+AG，求證：DE=2AG；

(3)如圖3所示，點(diǎn)D、E在BC邊上，連接AD、AE，AD=AE，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF，與AD交于點(diǎn)P.將△BEF沿著EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，連接AG.若AE=EF，DP=1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】20tanα

13.【答案】45

14.【答案】115.【答案】43

16.【答案】217.【答案】等邊三角形

18.【答案】101019.【答案】5

20.【答案】3+121.【答案】解：原式=3?2×32+4?(2?3)

=3?22.【答案】解：(1)過(guò)D作DF⊥AE于F，如圖：

由已知可得四邊形ACDF是矩形，

∴DF=AC=200米，

∵點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°，即∠DEF=45°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DE=2DF=2002≈283(米)；

(2)由(1)知△DEF是等腰直角三角形，DE=283米，

∴EF=DF=200米，

∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，即∠EAB=30°，

∴∠ABC=30°，

∵AC=200米，

∴AB=2AC=400米，BC=AB2?AC2=2003米，

∵BD=100米，

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程為AB+BD=400+100=500米，

CD=BC+BD=(2003+100)米，

∴AF=CD=(2003+100)米，

∴AE=AF?EF=(2003+100)?200=(2003?100)米，

23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°，

∵CM⊥BE，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△BCN中，

∠A=∠CBNAB=BC∠1=∠3，

∴△ABE≌△BCN(ASA)；

(2)∵N為AB中點(diǎn)，

∴BN=12AB

又∵△ABE≌△BCN，

∴AE=BN=12AB，24.【答案】解：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，

在Rt△AOC中，AO=100米，∠CAO=60°，

∴CO=AO?tan60°=1003(米)．

設(shè)PE=x米，

∵tan∠PAB=PEAE=12，

∴AE=2x．

在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=1003?x，PF=OA+AE=100+2x，

∵PF=CF，

∴100+2x=1003?x，

解得x=100(325.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC交于點(diǎn)H，

∵tan∠EDC=25，

∴EHDH=25，

∴EHDE=229，

∵DE=229，

∴EH=4，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠C=45°，

∴CH=EH=4，

∴EC=42，

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AC=82，

∴AB=82，

在Rt△ABC中，BC2=2AB2，

∴BC=16，

∴△ABC的周長(zhǎng)=162+16；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BM//CG交AD于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC交于K點(diǎn)，AK與CG交于L點(diǎn)，連接BL，

∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AK=KC，

∵AK⊥BC，∴AC=2AK，

∵AC=2FG，∴AK=FG，

∵FG⊥AD，∴∠DGF=90°，

∵∠DKA=90°，∴△DAK≌△DFG(AAS)，∴AD=DF，

∵DF=CG+AG，∴DA=CG+AG，

∵DA=AG+DG，∴CG=DG，∴∠GDC=∠GCD，

∵M(jìn)