北師大版 2024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元除法特別篇行程問題【十四大考點】(原卷版+解析)

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復習的大綜合系列?！?024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2023年11月1日2024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元除法·特別篇·行程問題【十四大考點】專題解讀本專題是第六單元除法·特別篇·行程問題。本部分內(nèi)容是行程問題，包括普通行程問題、相遇問題、追及問題、火車過橋問題等等，考點和題型偏于應(yīng)用，題目綜合性稍強，建議作為核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為十四個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】速度的認識與意義 3【考點二】求速度 4【考點三】求路程 5【考點四】求時間 6【考點五】相遇問題：求路程和 7【考點六】相遇問題：求相遇時間 9【考點七】相遇問題：求速度 11【考點八】二次相遇問題 12【考點九】中點相遇問題 13【考點十】復雜的相遇問題 14【考點十一】追及問題：求追及路程 16【考點十二】追及問題：求追及時間 17【考點十三】追及問題：求追及速度 18【考點十四】火車過橋問題 19典型例題【知識總覽】1.行程問題是小學數(shù)學中非常常見的類型題，一般包含三個基本量：（1）路程：一共行了多長的路，一般用米或千米作單位；（2）速度：每小時（或每分鐘）行的路程，速度的單位常常是路程單位與時間單位的結(jié)合，例如：千米/時、米/分、米/秒等等；（3）時間：行了幾小時（分鐘）。2.行程問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度【考點一】速度的認識與意義?！痉椒c撥】速度是指每小時（或每分鐘）行的路程，速度的單位常常是路程單位與時間單位的結(jié)合，是一個復合單位，例如：千米/時、米/分、米/秒等等?！镜湫屠}1】一輛汽車的速度是55千米/時，表示()，光傳播的速度是300000千米/秒，表示()?！镜湫屠}2】（1）一輛小轎車每小時行90千米，記作()。讀作()。（2）聲音在空氣中傳播的速度是每秒340米，可以寫成()。（3）一個成年人正常步行的速度是每分鐘90米，可寫作()。（4）我國自主研發(fā)的殲20戰(zhàn)斗機最大航速接近3馬赫，最大時速可達3700公里，它的速度可以寫作()，讀作()。（5）李明騎自行車1分鐘行了1千米，表示他騎自行車速度的單位是()?！緦?yīng)練習1】一輛小轎車每小時行90千米，記作()。讀作()。【對應(yīng)練習2】一只獵狗奔跑的速度可達每分鐘300米，可寫作()?！緦?yīng)練習3】問題：獵豹追捕獵物時每小時能跑120千米。獵豹的速度是（）?；疖嚾傩旭偯糠昼娔芘?千米。火車的速度是（）。長征三號甲火箭每秒鐘能飛行8千米。長征三號火箭的速度是（）。光每秒鐘穿越29800千米。光的速度是（）?！究键c二】求速度?！痉椒c撥】速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度?！镜湫屠}1】一輛小汽車5小時行駛了298千米，每小時大約行駛()千米?！緦?yīng)練習1】獵豹是世界上跑的最快的陸生動物，一只獵豹奔跑116千米只需要用58分鐘。這只獵豹平均每分鐘跑多少千米？【對應(yīng)練習2】元旦，小明一家自駕游，他們從福州出發(fā)開往上海迪斯尼樂園，全長大約781千米，經(jīng)過11小時到達目的地，小汽車的平均速度是多少？【對應(yīng)練習3】小明家和學校相距800米，他從家到學校走了10分鐘，他平均每分鐘走多少米？【典型例題2】蘭蘭早上上學用了12分鐘，她的平均速度是60米/分；放學回家用了15分鐘，她回家的平均速度是()米每分?！緦?yīng)練習】樂樂一家從昆明出發(fā)，開車到大理旅游。去時的平均速度是85千米/時，共用了4小時。原路返回時，多用了1小時，返回時的平均速度是多少？【典型例題3】A、B兩城市相距240千米，一輛汽車從A城開往B城，3小時后到達，這輛車從B城返回時只用了2小時，這輛汽車往返的平均速度是多少？【對應(yīng)練習】小芳從家到學校450米，她上學要走4分鐘，回家比放學多用1分鐘，她往返一趟平均每分鐘走多少米？【考點三】求路程?！痉椒c撥】速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度?！镜湫屠}1】小強每天早上跑步21分鐘，他的速度是138米/分，小強每天早上大約跑多少米？【對應(yīng)練習1】李剛同學每天從家步行30分鐘到學校，他每分鐘大約走100米，李剛同學的家距學校大約有多遠？【對應(yīng)練習2】小強每天早上跑步21分鐘，他的速度是138米/分，小強每天早上跑多少米？【典型例題2】一輛汽車3小時行192千米。照這樣的速度，這輛汽車5小時可以行駛多少千米？【對應(yīng)練習】某校四年級學生從學校到劍門關(guān)游玩，已經(jīng)走了15分鐘，行了840米，照這樣的速度，還要30分鐘才能到達。從學校到劍門關(guān)一共有多少米？【考點四】求時間?！痉椒c撥】速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度。【典型例題1】甲乙兩地相距720千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛60千米，到達乙地需要多少小時？【典型例題2】一艘輪船從甲城開往乙城，以每小時25千米的速度行駛9小時到達乙城。從乙城返航時由于逆風，每小時行駛15千米。輪船幾小時才能到達甲城？【對應(yīng)練習1】全民健身活動中，小剛以75米/分的速度爬到山頂，用了32分鐘，原路返回時，由于下山速度快，每分鐘比上山多走45米。小剛下山用了多少分鐘？【對應(yīng)練習2】一輛客車從甲地開往乙地，5小時行了450千米，離乙地還有270千米。照這樣計算，這輛客車從甲地到乙地共需幾小時？【對應(yīng)練習3】一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛45千米，4小時到達，返回時每小時多行15千米，這樣需要幾小時才能回到甲地？【考點五】相遇問題：求路程和?！痉椒c撥】1.相遇問題是行程問題中的一種類型，解答相遇問題要緊緊抓住“速度和”這個關(guān)鍵條件，學會畫圖分析行程問題可以幫助我們更好的理解題意。2.相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度?！镜湫屠}1】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，8小時相遇，若甲車每小時行40千米乙車每小時行60千米，那么（1）兩車相遇時，甲車行了多少千米?乙車行了多少千米？（2）求A、B兩地的距離?！緦?yīng)練習1】小龍和小亮在環(huán)形跑道上跑步，從同一地點同時出發(fā)，反向而行。小龍每秒跑4米，小亮每秒跑6米，經(jīng)過40秒兩人相遇。環(huán)形跑道一圈的長為多少米？【對應(yīng)練習2】甲、乙兩船分別從兩港口同時相對開出，甲船每小時行31千米，乙船每小時比甲船快2千米，7小時后相遇，兩港相距多少千米？【對應(yīng)練習3】甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車的平均速度是60千米/時，乙車的平均速度是70千米/時。經(jīng)過15小時兩車相遇，A、B兩地相距多少千米？【典型例題2】王叔叔和張阿姨分別開車從興文、成都兩地同時出發(fā)，相向而行。王叔叔每時行85千米，張阿姨每時行80千米，經(jīng)過2時后，還有50千米才相遇。興文、成都兩地相距多少千米？【對應(yīng)練習1】甲乙兩艘輪船分別同時從AB兩個碼頭出發(fā)，相向而行，甲船每時行86km，乙船每時行52km。（1）若3時后兩船還沒有相遇且兩船相距46km，求AB兩個碼頭相距多少千米？（2）若兩船相遇后繼續(xù)前進至相距46km時正好經(jīng)過3小時，求AB兩個碼頭相距多少千米？【對應(yīng)練習2】一輛客車和小轎車分別從北京和上海同時相向開出，客車每小時行駛95千米，小轎車每小時行駛105千米，7小時后兩車還相距56千米。北京和上海相距多少千米？【對應(yīng)練習3】甲、乙兩船同時從A、B兩地相對開出，16時相遇。（1）A、B兩地相距多少千米？（2）在距兩地中點多少千米處相遇？【考點六】相遇問題：求相遇時間。【方法點撥】相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度?！镜湫屠}1】甲、乙兩人從相距1200米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲的速度是每分鐘60米，乙的速度是每分鐘40米，則兩人經(jīng)過多久會相遇呢？【對應(yīng)練習1】甲車與乙車從相距480千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。已知甲車每小時行20千米，乙車每小時行40千米，兩車經(jīng)過多長時間相遇?【對應(yīng)練習2】甲、乙兩城相距650千米，兩列客車分別從甲、乙兩城同時相對開出，一列客車每小時行63千米，另一列客車每小時行67千米，幾小時相遇？【對應(yīng)練習3】A、B兩地相距240千米?？蛙嚸繒r行45千米，貨車每時行35千米，兩車同時從兩地相向而行，幾小時后相遇？【典型例題2】一輛公共汽車和一輛小轎車從相距300千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行60千米，經(jīng)過多少小時后兩車第一次相距100千米？【對應(yīng)練習1】A、B兩地距離400千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度是每小時50千米，乙車的速度是每小時40千米，經(jīng)過多久兩車第一次相距40千米?【對應(yīng)練習2】甲、乙兩車從相距的兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車平均每時行，乙車的速度是甲車的2倍。經(jīng)過幾時兩車相遇？【考點七】相遇問題：求速度?！痉椒c撥】相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度?！镜湫屠}】小鐵和小鋅兩人從相距560米的兩地同時出發(fā)，相向而行，8分鐘之后兩人相遇，已知小鐵每分鐘能走40米，那么小鋅每分鐘能走多少米?【對應(yīng)練習1】小紅和小明分別從相距60千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，5小時后相遇，已知小紅每小時行3千米，問：小明每小時行多少千米?【對應(yīng)練習2】兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，6小時后相遇。從甲地開出的汽車每小時行52千米，從乙地開出的汽車每小時行多少千米？【對應(yīng)練習3】甲乙兩地相距580千米，一輛汽車和貨車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時相遇。貨車每小時行駛65千米，汽車每小時行駛多少千米？【考點八】二次相遇問題?！痉椒c撥】1.相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度2.解決兩人兩次相遇的問題，關(guān)鍵是明確第二次相遇時多走的甲乙兩地的路程?！镜湫屠}】甲、乙兩地相距1200米，小永和小云分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，騎車往返于兩地之間。小永每秒行8米，小云每秒行4米，經(jīng)過多少秒兩人第二次相遇？【對應(yīng)練習1】小東和小強分別從一條路的兩端同時出發(fā)，往返于這條路的兩端之間。小東步行的速度是55米/分，小強步行的速度是50米/分，經(jīng)過5分鐘兩人第二次相遇。這條路長多少米？【對應(yīng)練習2】小軍和小紅分別從一座橋的兩端同時出發(fā)，往返于橋的兩端之間，小軍每分鐘行52米，小紅每分鐘行48米。經(jīng)過6分鐘兩人第二次相遇，這座橋長多少米？【考點九】中點相遇問題?！痉椒c撥】相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度?！镜湫屠}】小汽車和卡車從相距800千米的兩地同時相向而行，在離中點40千米的地方相遇。已知卡車每小時行40千米，兩車幾小時相遇？【對應(yīng)練習1】甲、乙兩列貨車從兩地相對行駛。甲車每小時行48千米。乙車每小時行42千米。兩車在距中點18千米處相遇。兩地間的鐵路長多少千米？【對應(yīng)練習2】小紅和小明同時從甲、乙兩地騎車相向而行，小紅每小時行18千米，小明每小時行15千米，兩人在距中點3千米的地方相遇。甲、乙兩地相距多少千米？【考點十】復雜的相遇問題。【方法點撥】相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度。【典型例題】甲、乙兩人同時從相距2千米的兩地相向而行，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。如果一只小狗與甲同時出發(fā)，同向而行，它每分鐘跑400米，當它遇到乙后，立即回頭向甲跑去，這樣來回不斷，直到甲、乙兩人相遇，這時小狗一共跑了多少千米？【對應(yīng)練習1】寶寶和貝貝兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，寶寶每分鐘走120米，貝貝每分鐘走80米，如果有一只信鴿與寶寶同時同向而行，每分鐘飛行500米，信鴿遇到貝貝后，立即回頭向?qū)殞氾w去。遇到寶寶后，立即回頭飛向貝貝。這樣來回不斷地飛，直到兩人相遇為止。兩人相遇時信鴿共飛行了多少米？【對應(yīng)練習2】一支隊伍長450米，以每秒3米的速度前進，一個通訊員騎車以勻速從隊尾趕到隊頭用了50秒。如果他再返回隊尾，還需要多少秒？【對應(yīng)練習3】甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？【考點十一】追及問題：求追及路程?！痉椒c撥】1.運動的物體或人同向而不同時出發(fā)，或不同地出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經(jīng)過一段時間追上先出發(fā)者，這樣的問題叫做追及問題。2.追及問題的要點是“追及路程”和“速度差”，這是解答這類問題的兩個基本條件，也是解答時的思考方向，追及問題的基本關(guān)系是：追及路程÷速度差＝追及時間速度差×追及時間＝追及路程追及路程÷追及時間＝速度差?！镜湫屠}】甲、乙兩人分別從東站、西站同時向西而行，甲開車每小時行60千米，乙騎車每小時行35千米，2小時后甲追上乙，那么，東、西兩站相距多少千米？【對應(yīng)練習1】一輛卡車從甲地出發(fā)，每小時行50千米，同時一輛公共汽車從乙地出發(fā)，每小時行60千米，兩車同向行駛，公共汽車在卡車后面，經(jīng)過3小時公共汽車追上了卡車，那么甲、乙兩地的距離是多少千米？【對應(yīng)練習2】獵狗發(fā)現(xiàn)一只野兔，立刻去追。野兔同時也發(fā)現(xiàn)了獵狗，轉(zhuǎn)身逃跑。獵狗每分鐘跑450米，野兔每分鐘跑340米，5分鐘后獵狗追上了野免。獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時，他們相距多遠？【對應(yīng)練習3】洪澤距離淮安主城區(qū)50千米，距離北京大約1080千米，有兩輛卡車都要向北京送貨，甲卡車從淮安出發(fā)，每小時行70千米，乙卡車從洪澤出發(fā)，每小時行75千米。兩輛卡車都是早上7：00出發(fā)，8小時后乙車追上甲車了嗎？【考點十二】追及問題：求追及時間?！痉椒c撥】追及問題的基本關(guān)系是：追及路程÷速度差＝追及時間速度差×追及時間＝追及路程追及路程÷追及時間＝速度差?！镜湫屠}】甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？【對應(yīng)練習1】甲、乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)，同向而行。乙車在前，甲車在后。已知甲車每小時行60千米，乙車每小時行30千米。那么出發(fā)多長時間后，甲車會領(lǐng)先乙車300千米？【對應(yīng)練習2】甲、乙兩鎮(zhèn)相距100千米。上午7點，一輛汽車和一輛馬車分別從甲、乙兩鎮(zhèn)同時出發(fā)，同向而行，馬車在前，汽車在后。汽車的速度是每小時行50千米，馬車的速度是每小時行30千米。那么經(jīng)過多長時間，汽車會追上馬車？【對應(yīng)練習3】阿呆和阿瓜沿著同一條路線上學，阿呆每秒鐘跑3米，阿瓜每秒鐘跑7米。現(xiàn)在阿瓜落后阿呆50米，那么再過多長時間阿瓜會領(lǐng)先阿呆50米？【考點十三】追及問題：求追及速度?！痉椒c撥】追及問題的基本關(guān)系是：追及路程÷速度差＝追及時間速度差×追及時間＝追及路程追及路程÷追及時間＝速度差?！镜湫屠}】上午7時30分，強強從家出發(fā)去上學，每分鐘走80米，10分鐘后，媽媽發(fā)現(xiàn)強強沒有帶鉛筆盒，趕緊騎車去追強強，5分鐘后追上了強強，媽媽騎車的速度是多少?【對應(yīng)練習1】A飛機在B飛機前方160千米處，已知A飛機每小時飛行340千米，B飛機要想在2小時內(nèi)追上A飛機，那么B飛機每小時至少得飛行多少千米?【對應(yīng)練習2】甲、乙兩車分別從相距600千米的A、B兩地同時出發(fā)，同向而行。乙車在前，甲車在后。20小時后甲車追上了乙。已知乙車每小時行50千米，那么甲車每小時行多少千米？【考點十四】火車過橋問題?！痉椒c撥】火車過橋（或隧道）所用的時間=[橋（隧道長）＋火車車長]÷火車的速度。【典型例題】一列火車通過一座長2.9km大橋，從車頭上橋到車尾離橋一共需要2分鐘。已知火車每秒行駛25m。這列火車長多少米？【對應(yīng)練習】小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒，已知火車全長342米，求火車的速度。

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復習的大綜合系列?！?024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2023年11月1日2024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元除法·特別篇·行程問題【十四大考點】專題解讀本專題是第六單元除法·特別篇·行程問題。本部分內(nèi)容是行程問題，包括普通行程問題、相遇問題、追及問題、火車過橋問題等等，考點和題型偏于應(yīng)用，題目綜合性稍強，建議作為核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為十四個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】速度的認識與意義 3【考點二】求速度 4【考點三】求路程 6【考點四】求時間 7【考點五】相遇問題：求路程和 9【考點六】相遇問題：求相遇時間 12【考點七】相遇問題：求速度 13【考點八】二次相遇問題 15【考點九】中點相遇問題 16【考點十】復雜的相遇問題 18【考點十一】追及問題：求追及路程 20【考點十二】追及問題：求追及時間 22【考點十三】追及問題：求追及速度 23【考點十四】火車過橋問題 24典型例題【知識總覽】1.行程問題是小學數(shù)學中非常常見的類型題，一般包含三個基本量：（1）路程：一共行了多長的路，一般用米或千米作單位；（2）速度：每小時（或每分鐘）行的路程，速度的單位常常是路程單位與時間單位的結(jié)合，例如：千米/時、米/分、米/秒等等；（3）時間：行了幾小時（分鐘）。2.行程問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度【考點一】速度的認識與意義。【方法點撥】速度是指每小時（或每分鐘）行的路程，速度的單位常常是路程單位與時間單位的結(jié)合，是一個復合單位，例如：千米/時、米/分、米/秒等等?！镜湫屠}1】一輛汽車的速度是55千米/時，表示()，光傳播的速度是300000千米/秒，表示()。解析：每小時行駛55千米；每秒傳播300000千米【典型例題2】（1）一輛小轎車每小時行90千米，記作()。讀作()。解析：90千米/時；90千米每時（2）聲音在空氣中傳播的速度是每秒340米，可以寫成()。解析：340米/秒（3）一個成年人正常步行的速度是每分鐘90米，可寫作()。解析：90米/分（4）我國自主研發(fā)的殲20戰(zhàn)斗機最大航速接近3馬赫，最大時速可達3700公里，它的速度可以寫作()，讀作()。解析：3700公里/小時；3700公里每小時（5）李明騎自行車1分鐘行了1千米，表示他騎自行車速度的單位是()。解析：千米/分【對應(yīng)練習1】一輛小轎車每小時行90千米，記作()。讀作()。解析：90千米/時；90千米每時【對應(yīng)練習2】一只獵狗奔跑的速度可達每分鐘300米，可寫作()。解析：300米/分鐘【對應(yīng)練習3】問題：獵豹追捕獵物時每小時能跑120千米。獵豹的速度是（）?；疖嚾傩旭偯糠昼娔芘?千米。火車的速度是（）。長征三號甲火箭每秒鐘能飛行8千米。長征三號火箭的速度是（）。光每秒鐘穿越29800千米。光的速度是（）。解析：120千米/時；2千米/分；8千米/秒；29800千米/秒【考點二】求速度?！痉椒c撥】速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度?！镜湫屠}1】一輛小汽車5小時行駛了298千米，每小時大約行駛()千米。解析：60【對應(yīng)練習1】獵豹是世界上跑的最快的陸生動物，一只獵豹奔跑116千米只需要用58分鐘。這只獵豹平均每分鐘跑多少千米？解析：116÷58＝2（千米）答：獵豹平均每分鐘跑2千米?！緦?yīng)練習2】元旦，小明一家自駕游，他們從福州出發(fā)開往上海迪斯尼樂園，全長大約781千米，經(jīng)過11小時到達目的地，小汽車的平均速度是多少？解析：781÷11＝71（千米∕小時）答：小汽車的平均速度是71千米∕小時?！緦?yīng)練習3】小明家和學校相距800米，他從家到學校走了10分鐘，他平均每分鐘走多少米？解析：800÷10＝80（米）答：他平均每分鐘走80米?！镜湫屠}2】蘭蘭早上上學用了12分鐘，她的平均速度是60米/分；放學回家用了15分鐘，她回家的平均速度是()米每分。解析：12×60÷15＝720÷15＝48（米/分）【對應(yīng)練習】樂樂一家從昆明出發(fā)，開車到大理旅游。去時的平均速度是85千米/時，共用了4小時。原路返回時，多用了1小時，返回時的平均速度是多少？解析：85×4÷（4＋1）＝340÷5＝68（千米/時）答：返回時的平均速度是68千米/時?！镜湫屠}3】A、B兩城市相距240千米，一輛汽車從A城開往B城，3小時后到達，這輛車從B城返回時只用了2小時，這輛汽車往返的平均速度是多少？解析：240×2÷（3＋2）＝240×2÷5＝480÷5＝96（千米/時）答：這輛汽車往返的平均速度是96千米/時?！緦?yīng)練習】小芳從家到學校450米，她上學要走4分鐘，回家比放學多用1分鐘，她往返一趟平均每分鐘走多少米？解析：（450＋450）÷（4＋1＋4）＝900÷9＝100（米）答：她往返一趟平均每分鐘走100米。【考點三】求路程?！痉椒c撥】速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度?！镜湫屠}1】小強每天早上跑步21分鐘，他的速度是138米/分，小強每天早上大約跑多少米？解析：138×21≈2800（米）答：小強每天早上大約跑2800米?！緦?yīng)練習1】李剛同學每天從家步行30分鐘到學校，他每分鐘大約走100米，李剛同學的家距學校大約有多遠？解析：100×30＝3000（米）答：李剛同學的家距學校大約有3000米?！緦?yīng)練習2】小強每天早上跑步21分鐘，他的速度是138米/分，小強每天早上跑多少米？解析：21×138＝2898（米）答：小強每天早上跑2898米?！镜湫屠}2】一輛汽車3小時行192千米。照這樣的速度，這輛汽車5小時可以行駛多少千米？解析：192÷3＝64（千米）64×5＝320（千米）答：這輛汽車5小時可以行駛320千米。【對應(yīng)練習】某校四年級學生從學校到劍門關(guān)游玩，已經(jīng)走了15分鐘，行了840米，照這樣的速度，還要30分鐘才能到達。從學校到劍門關(guān)一共有多少米？解析：840÷15＝56（米）15＋30＝45（分）56×45＝2520（米）答：從學校到劍門關(guān)一共有2520米?！究键c四】求時間?！痉椒c撥】速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度?！镜湫屠}1】甲乙兩地相距720千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛60千米，到達乙地需要多少小時？解析：720÷60＝12（小時）答：到達乙地需要12小時。【典型例題2】一艘輪船從甲城開往乙城，以每小時25千米的速度行駛9小時到達乙城。從乙城返航時由于逆風，每小時行駛15千米。輪船幾小時才能到達甲城？解析：25×9÷15＝225÷15＝15（小時）答：返回時，輪船15小時才能到達甲城?！緦?yīng)練習1】全民健身活動中，小剛以75米/分的速度爬到山頂，用了32分鐘，原路返回時，由于下山速度快，每分鐘比上山多走45米。小剛下山用了多少分鐘？解析：75×32＝2400（米）2400÷（75＋45）＝2400÷120＝20（分鐘）答：小剛下山用了20分鐘?！緦?yīng)練習2】一輛客車從甲地開往乙地，5小時行了450千米，離乙地還有270千米。照這樣計算，這輛客車從甲地到乙地共需幾小時？解析：（450＋270）÷（450÷5）＝720÷90＝8（小時）答：這輛客車從甲地到乙地共需8小時。【對應(yīng)練習3】一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛45千米，4小時到達，返回時每小時多行15千米，這樣需要幾小時才能回到甲地？解析：45×4÷（45＋15）＝45×4÷60＝180÷60＝3（小時）答：這樣需要3小時才能回到甲地。【考點五】相遇問題：求路程和。【方法點撥】1.相遇問題是行程問題中的一種類型，解答相遇問題要緊緊抓住“速度和”這個關(guān)鍵條件，學會畫圖分析行程問題可以幫助我們更好的理解題意。2.相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度?！镜湫屠}1】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，8小時相遇，若甲車每小時行40千米乙車每小時行60千米，那么（1）兩車相遇時，甲車行了多少千米?乙車行了多少千米？（2）求A、B兩地的距離。解析：（1）路程=速度×時間，所以甲車行了40×8=320（千米），乙車行了60×8=480（千米）。（2）AB兩地的距離是甲車與乙車所行路程的和，320＋480=800（千米）或者（40＋60）×8=100×8=800（千米）。【對應(yīng)練習1】小龍和小亮在環(huán)形跑道上跑步，從同一地點同時出發(fā)，反向而行。小龍每秒跑4米，小亮每秒跑6米，經(jīng)過40秒兩人相遇。環(huán)形跑道一圈的長為多少米？解析：6＋4＝10（米/秒）10×40＝400（米）答：環(huán)形跑道一圈的長為400米。【對應(yīng)練習2】甲、乙兩船分別從兩港口同時相對開出，甲船每小時行31千米，乙船每小時比甲船快2千米，7小時后相遇，兩港相距多少千米？解析：448【對應(yīng)練習3】甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車的平均速度是60千米/時，乙車的平均速度是70千米/時。經(jīng)過15小時兩車相遇，A、B兩地相距多少千米？解析：（60＋70）×15＝130×15＝1950（千米）答：A、B兩地相距1950千米?！镜湫屠}2】王叔叔和張阿姨分別開車從興文、成都兩地同時出發(fā)，相向而行。王叔叔每時行85千米，張阿姨每時行80千米，經(jīng)過2時后，還有50千米才相遇。興文、成都兩地相距多少千米？解析：（85＋80）×2＋50＝165×2＋50＝330＋50＝380（千米）答：興文、成都兩地相距380千米。【對應(yīng)練習1】甲乙兩艘輪船分別同時從AB兩個碼頭出發(fā)，相向而行，甲船每時行86km，乙船每時行52km。（1）若3時后兩船還沒有相遇且兩船相距46km，求AB兩個碼頭相距多少千米？（2）若兩船相遇后繼續(xù)前進至相距46km時正好經(jīng)過3小時，求AB兩個碼頭相距多少千米？解析：（1）（86＋52）×3＝138×3＝414（千米）414＋46＝460（千米）答：AB兩個碼頭相距460千米。（2）414－46＝368（千米）答：AB兩個碼頭相距368千米。【對應(yīng)練習2】一輛客車和小轎車分別從北京和上海同時相向開出，客車每小時行駛95千米，小轎車每小時行駛105千米，7小時后兩車還相距56千米。北京和上海相距多少千米？解析：95×7＋105×7＋56＝（95＋105）×7＋56＝200×7＋56＝1400＋56＝1456（千米）答：北京和上海相距1456千米?！緦?yīng)練習3】甲、乙兩船同時從A、B兩地相對開出，16時相遇。（1）A、B兩地相距多少千米？（2）在距兩地中點多少千米處相遇？解析：（1）（26＋17）×16＝43×16＝688（千米）答：A、B兩地相距688千米?！究键c六】相遇問題：求相遇時間。【方法點撥】相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度?！镜湫屠}1】甲、乙兩人從相距1200米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲的速度是每分鐘60米，乙的速度是每分鐘40米，則兩人經(jīng)過多久會相遇呢？解析：1200÷（60＋40）=12（分）【對應(yīng)練習1】甲車與乙車從相距480千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。已知甲車每小時行20千米，乙車每小時行40千米，兩車經(jīng)過多長時間相遇?解析：480÷（20＋40）=480÷60=8（時）【對應(yīng)練習2】甲、乙兩城相距650千米，兩列客車分別從甲、乙兩城同時相對開出，一列客車每小時行63千米，另一列客車每小時行67千米，幾小時相遇？解析：這是簡單的行程問題，我們根據(jù)公式用路程÷速度和=相遇時間650÷（63+67）=5（小時）答：5小時相遇?！緦?yīng)練習3】A、B兩地相距240千米?？蛙嚸繒r行45千米，貨車每時行35千米，兩車同時從兩地相向而行，幾小時后相遇？解析：240÷（45＋35）＝240÷80＝3（小時）答：3小時后相遇?！镜湫屠}2】一輛公共汽車和一輛小轎車從相距300千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行60千米，經(jīng)過多少小時后兩車第一次相距100千米？解析：(300-100)÷(40＋60)=2（時）【對應(yīng)練習1】A、B兩地距離400千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度是每小時50千米，乙車的速度是每小時40千米，經(jīng)過多久兩車第一次相距40千米?解析：4小時【對應(yīng)練習2】甲、乙兩車從相距的兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車平均每時行，乙車的速度是甲車的2倍。經(jīng)過幾時兩車相遇？解析：40×2＝80（km）360÷（40＋80）＝360÷120＝3（小時）答：經(jīng)過3小時兩車相遇。【考點七】相遇問題：求速度?！痉椒c撥】相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度?！镜湫屠}】小鐵和小鋅兩人從相距560米的兩地同時出發(fā)，相向而行，8分鐘之后兩人相遇，已知小鐵每分鐘能走40米，那么小鋅每分鐘能走多少米?解析：先求速度和：560÷8=70（米/分）小鋅速度∶70-40=30（米/分）【對應(yīng)練習1】小紅和小明分別從相距60千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，5小時后相遇，已知小紅每小時行3千米，問：小明每小時行多少千米?解析：速度和=路程和÷相遇時間，故速度和=60÷5=12km/h，小明的速度為12-3=9（km/h）（60-3×5）÷5=9（千米/時）【對應(yīng)練習2】兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，6小時后相遇。從甲地開出的汽車每小時行52千米，從乙地開出的汽車每小時行多少千米？解析：648÷6－52＝108－52＝56（千米）答：從乙地開出的汽車每小時行56千米。【對應(yīng)練習3】甲乙兩地相距580千米，一輛汽車和貨車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時相遇。貨車每小時行駛65千米，汽車每小時行駛多少千米？解析：580÷4－65＝145－65＝80（千米/小時）答：汽車每小時行駛80千米?！究键c八】二次相遇問題?！痉椒c撥】1.相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度2.解決兩人兩次相遇的問題，關(guān)鍵是明確第二次相遇時多走的甲乙兩地的路程?！镜湫屠}】甲、乙兩地相距1200米，小永和小云分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，騎車往返于兩地之間。小永每秒行8米，小云每秒行4米，經(jīng)過多少秒兩人第二次相遇？解析：兩人相向而行，第一次相遇時，兩人行駛總路程等于甲乙兩地的距離。此時經(jīng)過了1200÷（8＋4）＝100秒。小永繼續(xù)向乙地行駛，到達乙地后立即往甲地行駛，而小云繼續(xù)往甲地行駛。當兩人第二次相遇時，小永比小云多走了甲乙兩地的距離，此時經(jīng)過了1200÷（8－4）＝300秒。1200÷（8－4）＝1200÷4＝300（秒）答：經(jīng)過300秒兩人第二次相遇?！緦?yīng)練習1】小東和小強分別從一條路的兩端同時出發(fā)，往返于這條路的兩端之間。小東步行的速度是55米/分，小強步行的速度是50米/分，經(jīng)過5分鐘兩人第二次相遇。這條路長多少米？解析：相遇問題，路程總和＝速度和×相遇時間，則他們5分鐘總共走的路程為（55＋50）×5，相遇兩次，對于他們兩人來說相當于走了三個全長，總路程除以3即可求出這條路的長度。（55＋50）×5÷3＝525÷3＝175（米）答：這條路長175米?！緦?yīng)練習2】小軍和小紅分別從一座橋的兩端同時出發(fā)，往返于橋的兩端之間，小軍每分鐘行52米，小紅每分鐘行48米。經(jīng)過6分鐘兩人第二次相遇，這座橋長多少米？解析：（52＋48）×6÷3＝100×6÷3＝600÷3＝200（米）答：這座橋長200米。【考點九】中點相遇問題。【方法點撥】相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度?！镜湫屠}】小汽車和卡車從相距800千米的兩地同時相向而行，在離中點40千米的地方相遇。已知卡車每小時行40千米，兩車幾小時相遇？解析：（1）當小汽車的速度快時，兩車相遇時，小汽車比卡車多行駛80（40×2＝80）千米，用兩地之間的距離減去80，求出卡車行駛的路程的2倍是多少，據(jù)此求出兩車相遇時卡車行駛的路程是多少；然后用它除以卡車的速度，求出兩車幾小時相遇即可。（2）當小汽車的速度慢時，兩車相遇時，小汽車比卡車少行駛80（40×2＝80）千米，用兩地之間的距離加上80，求出卡車行駛的路程的2倍是多少，據(jù)此求出兩車相遇時卡車行駛的路程是多少；然后用它除以卡車的速度，求出兩車幾小時相遇即可。（1）當小汽車的速度快時，（800－40×2）÷2÷40＝（800－80）÷2÷40＝720÷2÷40＝360÷40＝9（小時）答：兩車9小時相遇。（2）當小汽車的速度慢時，（800＋40×2）÷2÷40＝（800＋80）÷2÷40＝880÷2÷40＝440÷40＝11（小時）答：兩車11小時相遇?！緦?yīng)練習1】甲、乙兩列貨車從兩地相對行駛。甲車每小時行48千米。乙車每小時行42千米。兩車在距中點18千米處相遇。兩地間的鐵路長多少千米？解析：兩車在距離中點18千米處相遇，說明相遇時甲車比乙車多行2個18千米，即36千米，而根據(jù)已知可求出一小時甲比乙多行（48－42）千米，那么可得6個小時多行36千米，求出時間，再用時間乘速度和即可求出總路程。18×2÷（48－42）＝36÷6＝6（小時）（48＋42）×6＝90×6＝540（千米）答：兩地間的鐵路長540千米?！緦?yīng)練習2】小紅和小明同時從甲、乙兩地騎車相向而行，小紅每小時行18千米，小明每小時行15千米，兩人在距中點3千米的地方相遇。甲、乙兩地相距多少千米？解析：3×2÷（18－15）＝6÷3＝2（小時）（18＋15）×2＝33×2＝66（千米）答：甲、乙兩地相距66千米。【考點十】復雜的相遇問題。【方法點撥】相遇問題的基本關(guān)系是：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間路程÷相遇時間=速度和速度和-甲速度=乙速度?！镜湫屠}】甲、乙兩人同時從相距2千米的兩地相向而行，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。如果一只小狗與甲同時出發(fā)，同向而行，它每分鐘跑400米，當它遇到乙后，立即回頭向甲跑去，這樣來回不斷，直到甲、乙兩人相遇，這時小狗一共跑了多少千米？解析：由題意可知，狗跑的時間與甲、乙兩人相遇所用的時間相同，所以甲、乙兩人相遇所用的時間＝兩地的距離÷（甲每分鐘行的距離＋乙每分鐘行的距離），狗跑的距離＝狗每分鐘行的距離×甲、乙兩人相遇所用的時間，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。2千米＝2000米2000÷（120＋80）＝2000÷200＝10（分鐘）400×10＝4000（米）4000米＝4千米答：這時小狗一共跑了4千米?！緦?yīng)練習1】寶寶和貝貝兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，寶寶每分鐘走120米，貝貝每分鐘走80米，如果有一只信鴿與寶寶同時同向而行，每分鐘飛行500米，信鴿遇到貝貝后，立即回頭向?qū)殞氾w去。遇到寶寶后，立即回頭飛向貝貝。這樣來回不斷地飛，直到兩人相遇為止。兩人相遇時信鴿共飛行了多少米？解析：2000÷（120＋80）＝2000÷200＝10（分鐘）

500×10＝5000（米）答：兩人相遇時信鴿共飛行5000米?！緦?yīng)練習2】一支隊伍長450米，以每秒3米的速度前進，一個通訊員騎車以勻速從隊尾趕到隊頭用了50秒。如果他再返回隊尾，還需要多少秒？解析：（米/秒）（米/秒）（秒）答：如果他再返回隊尾，還需要30秒?！緦?yīng)練習3】甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？解析：（分鐘）（米）（分鐘）（米）答：狗第一次遇到甲，走了1320米；狗一直走，直到甲乙相遇，走了2640米。【考點十一】追及問題：求追及路程。【方法點撥】1.運動的物體或人同向而不同時出發(fā)，或不同地出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經(jīng)過一段時間追上先出發(fā)者，這樣的問題叫做追及問題。2.追及問題的要點是“追及路程”和“速度差”，這是解答這類問題的兩個基本條件，也是解答時的思考方向，追及問題的基本關(guān)系是：追及路程÷速度差＝追及時間速度差×追及時間＝追及路程追及路程÷追及時間＝速度差?！镜湫屠}】甲、乙兩人分別從東站、西站同時向西而行，甲開車每小時行60千米，乙騎車每小時行35千米，2小時后甲追上乙，那么，東、西兩站相距多少千米？解析：（60-35）×2=50（千米）【對應(yīng)練習1】一輛卡車從甲地出發(fā)，每小時行50千米，同時一輛公共汽車從乙地出發(fā)，每小時行60千米，兩車同向行駛，公共汽車在卡車后面，經(jīng)過3小時公共汽車追上了卡車，那么甲、乙兩地的距離是多少千米？解