2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在平面直角坐標系中，點（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.某市身高不超過1.2機的兒童可以免費乘坐公共汽車，若可以免費乘坐公共汽車兒童的身高為九（zn）,則

（）

A.h>1.2B.h<1.2C.h>1.2D.h<1.2

3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.2cm,2cm,4cm

C.3cm,4cm,5cmD.3cm,4cm,8cm

4.下列命題是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補B.一個銳角與一個鈍角的和是一個平角

C.相等的角為對頂角D.全等三角形的對應(yīng)角相等

5.等腰三角形的一個內(nèi)角為40。，那么它的底角是（）

A.40°或70°B.70°C.40°D.100°

6.若一gx>y,貝！］（）

A.x<—2yB.2x<yC.2%+y>0D.%+2y>0

7.已知4（2,a）,8（仇一3）是平面直角坐標系上的兩個點，48〃%軸，且點B在點/的右側(cè).若48=5,則（）

A.a=-3,b=-3B.a=-3,b=7

C.a=2,b=2D.a=-8,b=2

8.已知正比例函數(shù)y=-2%的圖象與一次函數(shù)y=收一2/c（々為常數(shù)，kW0）的圖象交于點/（犯一1）,若

（fc+2）x>2k,則（）

11

A.%>-B.x>—1C.x<-D.x<-1

9.已知4B兩地相距240/czn,甲，乙兩車分別勻速從48兩地出發(fā)，相向而行.甲車先出發(fā)，甲，乙兩車

離3地的路程S（七n）與甲車行駛時間力（九）之間的函數(shù)圖象如圖所示,下列結(jié)論：①甲車的平均速度是60千米/

小時；②乙車的平均速度是80千米/小時；③乙車從8地到4地用了3.5小時，正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.如圖，已知4B〃CD,乙4CD=70。，CE平分立AC。交AB于點E,點P為線段

CE上一點，NC4P與NEAP度數(shù)之比為晨若AACP為直角三角形，且4P>PE,

則k的值為()

A.1B弓T或1D.叫

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.點P(l,-1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P'.

12.如圖，在△ABC中，44=60。，NB=50。，CD平分NACB交4B于點

D,則乙4CD=

13.如圖，C島在4島的北偏東50。方向，且C島在B島的北偏西40。方向，則

Z.ACB=°,

14.小馬用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小馬最多能買支

______鋼筆.

15.在平面直角坐標系中，點力(山,?2),點B(n,ni)和點C(?n+n,t)都在一次函數(shù)y=kx+b(k,6是常數(shù)，k豐

0)的圖象上，其中小十幾，則t的值為

16.如圖，在ABED中，BC1DE于點C,點2在BE上，連接力C,已知AB=AC=2,

CD=1.若/ABC+2/.CBD=90°,貝!=，BD=

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

A4BC在直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)寫出點4B,C的坐標;

(2)把AABC先向下平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度，作出平移后的并寫出點Bi的

坐標.

18.(本小題8分)

5%+2>3%—2

,并將解集表示在數(shù)軸上.

{---+1

19.(本小題8分)

如圖，AABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E,使CE=CD.

(1)求證：DB=DE；

(2)設(shè)ABC。的面積為品，ACDE的面積為S2，求SrS2的值.

20.(本小題10分)

點4Q,y)在第一象限，且x+y=8,點B(6,0),設(shè)AAOB的面積為S.

(1)用含％的式子表示S,并寫出x的取值范圍;

(2)畫出這個函數(shù)的圖象；

(3)當尤＞3時，求S的取值范圍.

21.(本小題10分)

如圖，在△力BC中，4D1BC于點D,AD=BD,點E在4D上，DE=DC,連接BE.M,N分別是BE,AC

的中點，連接MN,ND,MD.

⑴求證：ABEDWAACD；

(2)求證：AMND是等腰直角三角形；

(3)若DC=1,4ABE=15°,求MN的長.

A

22.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，設(shè)一次函數(shù)y=ax-2a-l(a為常數(shù)，且aKO).

(1)若函數(shù)圖象過坐標原點，求a的值.

(2)已知該函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三，四象限.

①求a的取值范圍.

②點4(zn,匕)和點B(n,0)在該函數(shù)圖象上，若m-n=2,tr+t2>-2,求證：n>1.

23.(本小題12分)

如圖，在AABC中，AB=AC,ACAB=90°,在4C的右側(cè)作銳角三角形4CD,使力C=AD,連接BD交AC

于點。，過點C作CE1BD于點E,連接4E.

(1)求證：乙ABE=乙4CE；

(2)求證：is.ACE=^ADE-,

(3)若ZE=DE=1,求力D的長.

0

B

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號特點是解決問題的關(guān)鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)。

【解答】

解：???點(一1,2)中，橫坐標一1<0,縱坐標2>0,

點(—1,2)在第二象限。

故選及

2.【答案】D

解：由題意可得拉<1.2,

故選：D.

根據(jù)題意列得不等式即可.

本題考查列不等式，理解題意并列得正確的不等式是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：4、1+2=3,長是lcm、2cm>3cm的線段不能組成三角形，故A不符合題意；

B、2+2=4,長是2cm、2cm、4cm的線段不能組成三角形，故8不符合題意；

C、3+4>5,長是3cm、4cm>5cm的線段能組成三角形，故C符合題意；

D、3+4<8,長是3on、4cm、8cm的線段不能組成三角形，故。不符合題意.

故選：C.

在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的

長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷.

本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理.

4.【答案】D

解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

故A不符合題意；

一個銳角與一個鈍角的和不一定是平角，

故B不符合題意；

相等的角不一定為對頂角，

故C不符合題意；

全等三角形的對應(yīng)角相等，

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)、平角的定義、對頂角定義、全等三角形的性質(zhì)判定求解即可.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.

5.【答案】A

解：當40。的角為等腰三角形的頂角時，

底角的度數(shù)=喀%=70。；

當40。的角為等腰三角形的底角時，其底角為40。，

故它的底角的度數(shù)是70?；?0。.

故選：A.

由于不明確40。的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40。的角是頂角和底角兩種情況討論.

此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40。的角是等腰三角形的底

角還是頂角，所以要采用分類討論的思想.

6.【答案】A

解：A、??,--x>y,

???x<-2y,故本選項符合題意；

B、???--%>V,

2/

/.2x<-4y,故本選項不符合題意；

C「、v--1x>、y,

2%+4y<0,故本選項不符合題意；

D、??,--%>V,

2/

x+2y<0,故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（

或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正

數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改

變.

7.【答案】B

解：???4(2,a),且AB=5,且48〃x軸，

???a=-3,6—2=5,

解得：a=-3,b=7,

故選：B.

由4與B的坐標，根據(jù)4B與乂軸平行，確定出a的值，根據(jù)力8=5求出b的值即可.

此題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

解：把力(ni,-1)代入y=-2%,得m=

.??溫，T).

,??—*次函數(shù)y=々X-2々=々(％-2)過定點(2,0),結(jié)合圖象易知，k>0.

?：(k+2)x>2k,

kx—2k>—2%,

結(jié)合圖象可得比*.

故選：A.

先利用正比例函數(shù)解析式確定力點坐標，即可利用待定系數(shù)法求得小的值，然后觀察函數(shù)圖得到當x<1

時，y=k久-2k的圖象都在直線y=-2x的上方，由此得到不等式(k+2)x>2k的解集.

本題主要考查一次函數(shù)的交點與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題，判斷

出一次函數(shù)y=kx-2k的大致走向，結(jié)合圖象求解.

9.【答案】A

解：由圖象可得，甲車從4地到B地共用時4小時，

甲車的平均速度為240+4=60(千米/小時)，

故①正確；

由圖象知，當t=2時，兩車相遇，

此時甲行駛的路程為60X2=120(千米)，

即甲車距離B地為240-120=120(千米)，

???乙行駛的路程為120千米，

???乙車的速度為120+（2—0.5）=80（千米/小時）,

故②正確；

乙車從B地到4地用了240+80=3（小時），

故③錯誤.

故選：A.

由圖象可知甲4小時行駛的路程，用速度=路程+時間即可求出甲的速度；通過甲2小時行駛的路程可求出

乙1.5小時行駛的路程，再用速度=路程+時間可求出一的速度；用總路程+乙的速度即可求出乙走完全程

所用時間.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握速度、路程、時間的關(guān)系的運用.

10.【答案】B

解：設(shè)NE4P=%,貝UNCAP=kx.

?.?CE平分41C。，/-ACD=70°,

/.ACE=乙ECD=35°,

AB//CD,

.-.乙AEP=4ECD=35。，

??,AP>PE,

??.Z,EAP<乙AEP,

即工<35°,

??.Z.APC=LEAP+乙AEP=%+35。V70°,

???△4CP為直角三角形，

kx=90°,

???”CP+^APC=90°,

即35°+久+35°=90°,

解得x=20°,

/c=I，

故選:B.

設(shè)NEAP=x,貝此a4P=丘.根據(jù)角平分線定義及平行線的性質(zhì)求出乙4EP=Z.ECD=35。，根據(jù)題意求出

x<35°,進而推出乙4PC<70°,則/CAP=kx=90°,據(jù)此求解即可.

本題綜合考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是由2P>PE判斷出4ape的取值范圍，得到“4P為直角.

n.【答案】(1,1)

解：點P(L-1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為

故答案為：(1,1).

根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接得到答案.

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

12.【答案】35

解：乙4=60°,乙B=50°,

???乙4cB=4180°—乙4—NB=70°,

???CD平分4ACB,

.-./.ACD=jzXCB=35。.

故答案為：35.

由三角形內(nèi)角和定理求出乙4cB=4180。-AA-AB=70°,由角平分線定義得到乙4CD=^ACB=35°.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，關(guān)鍵是由角平分線定義得到44CD=2乙4cB.

13.【答案】90

解：如圖，過C作CD〃4E,

匕ACD=Z.CAE=50°,

???AE//BF,

??.CD//BF,

???乙BCD=Z.CBF=40°,

???乙ACB="CD+乙BCD=90°,

故答案為：90.

過C作C?！?E,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，方向角，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】13

解：設(shè)小馬能買%支鋼筆，則可購買(30-％)本筆記本.

2(30-x)+5x<100,

解得，

???購買的鋼筆為整數(shù)，

；?最多購買鋼筆13支，

故答案為：13.

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到小馬最多購買多少支鋼筆.

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.

15.【答案】0

解：將A,B,C的坐標分別代入y=々％+力，

mk+b=兀，①

nk+b=m,(2),

{(m+n)k+b=t，③

①—②得(TH—n)k=n—m,

???mn,

k.=-1.

由①+②可得(zn+n)k+2/?=m+n,

把左——1代入，

解得nt+n=b.

再把々=-1,m+n=b代入③，

解得t=0.

故答案為：0.

分別把4B、C三點的坐標代入函數(shù)中，再解方程求出t的值.

本題考查了一次函數(shù)點的坐標特征，關(guān)鍵用代入法來解答.

16.【答案】22/2

解：vAB=AC,

(ABC=Z-ACB.

BC1DE,

???乙BCE=90°.

???乙E+乙EBC=90°,/-ACE+乙ACB=90°,

???Z.E=/.ACE,

AE=AC=AB=2,

設(shè)IE=Z,ACE=%,貝！JN/CB=/.ABC=90°-x.

???乙ABC+2乙CBD=90°,

1

???Z.CBD--%,

1

???/.ABD=Z.ABC+乙CBD=90°-^%=ZD,

DE=BE=AB+AE=4,

??.CE=DE-CD=3.

在Rt△BCE中，BC=yjBE2-CE2=V42-32=口

：.BD=VBC2+CD2=272.

故答案為：2,2，a.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到NE=NACE,得到4E=2C=2,設(shè)NE=N2CE=x,根

據(jù)題意得到N4BD=90°=小再根據(jù)勾股定理計算即可.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

靈活運用“等邊對等角”以及“等角對等邊”的性質(zhì)，由已知的邊、角相等關(guān)系得到未知的邊、角之間的

相等關(guān)系.

17.【答案】解：(1)由圖可得，4(2,4),C(5,0).

(2)如圖,A&B1G即為所求.

B](—1,-3).

【解析】(1)由圖可得答案.

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

'5%+2>3%-2①

18.【答案】解:

字2個+1②

解不等式①得：x>—2,

解不等式②得：x<-l,

??.不等式組的解集為：一2〈久W—1,

表示在數(shù)軸上，如圖所示:

△IA

-4-3-2-I01234

【解析】分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：???△ABC是等邊三角形，是中線,

??.Z.ABC=乙ACB=60°,80平分乙48C,

11

???乙DBC=^ABC=ix60°=30°.

CE=CD,Z-ACB=Z-E+乙CDE,

???乙E=乙CDE=^ACB=1x60°=30°,

???(DBC=Z.E=30°,

BD=DE；

(2)解：過點。作DMIBC,如圖所示.

11

貝"1=加0￡)〃，S2-DM.

由⑴可知：CE=CD=^BC,

???Si：S2=BC：CE=2.

【解析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)及三線合一，可得出NDBC的度數(shù)，由CE=CD及三角形的外角性質(zhì),

可求出NE的度數(shù)，由ADBC=ZE=30。，可證出BD=DE；

(2)過點D作。M1BC,利用三角形的面積公式，可得出SiS2=-CE-DM,結(jié)合CE=

即可求出SI：S2的值.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形的面積，解題的

關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出NDBC=NE=30。；(2)利用三角形的面積公式，找出Si：52=

BC-.CE.

20.【答案】解：(1)???點4(x,y)在第一象限，且久+y=8,

二點4在線段y=8-x(0<x<8)上，

???8(6,0),AAOB的面積為S,

S=：x6(8—x)——3x+24(0<x<8)；

(2)S=—3x+24(0<x<8)的圖象是經(jīng)過(0,24),(8,0)的一條線段(不包括端點)，如圖:

(3)當x=3時，S=-3X3+24=15,

??,S隨久的增大而減小，且S>0,

當久>3時，0<S<15.

1

X

【解析】(1)由點A(x,y)在第一象限，x+y=8,可得點力在線段y=8-x(0<x<8)上，即得S2-

6(8—x)=—3x+24(0<%<8)；

(2)直線S=-3久+24經(jīng)過(0,24),(8,0),據(jù)此可畫出圖象；

(3)當％=3時，S=-3x3+24=15,由一次函數(shù)性質(zhì)即可得當%>3時，0<S<15.

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】(1)證明：???4D1BC,

???4BDE=^ADC=90°,

在ABED和△4CD中，

BD=AD

4BDE=^ADC,

,DE=DC

.^BED=^ACD(SAS)；

(2)證明：???點M、N分別是BE、AC的中點，^BDE=^ADC=90°,

1i

...DM=BM=”E,DN=AN=豺C,

由(1)得：ABEDZAACD,

BE=AC,Z.EBD=Z.CAD,

DM=BM=DN=AN,

??.Z.EBD=乙MDB,Z.CAD=乙ADN,

又???乙EBD=Z.CAD,

???乙EBD=乙MDB=Z.CAD=乙ADN,

???Z-MDB+乙MDE=2BDE=90°,

???乙NDA+Z-MDE=90°,

即乙MIW=90°,

又???DM=DN,

??.△MNO是等腰直角三角形；

(3)解：???AD=BD,AD1BC,

???4ABD=Z.BAD=45°,

???乙ABE=15°,

???乙EBD=乙ABD一匕ABE=45°-15°=30°,

DE=DC=1,

在中，Z.EBD=30°,

BE=2DE=2x1=2,

由(2)得：DM=|B￡=1x2=l,△"可￡)是等腰直角三角形，

MN=CDM=72X1=72.

【解析】(1)由S4S證得△BED三△AC。即可；

(2)由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得DM=BM=：BE,DN=AN=汕,再由全等三角形的性質(zhì)得

BE=AC,乙EBD=LCAD,貝UDM=BM=DN=AN,乙EBD=4MDB=4CAD=4ADN,然后證

/.NDA+ZMD￡=90°,即可得出結(jié)論；

(3)先求出NEBD=30。，再由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得BE=2DE=2,然后由等腰直角三角形的性

質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識，本題綜合性強，熟練掌握全等三角形的判定與性

質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】（1）解：將（0,0）代入一次函數(shù)y=ax-2a-1,得0=—2a-l.

解得a=—

（2）解：①?.?函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

-2d—1V0,

解得Q>0.

②證明：把點4（皿h）和點8（幾,0）代入一次函數(shù)y=ax-2a-1,

得ti=am—2a—1,t2=an—2a—lf

???L+力2=am+a幾—4a—2,

,J>—2,

???am+an—4a—2>—2,即am+an—4a>0,

a>0,

m+n—4>0,

m—n=2,

2+n+n—4>0,

n>1.

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的