2022-2023學年河南省平頂山市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省平頂山市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，小于0的數(shù)是（）

A.（-1）°B.∣-1∣C.y∏D,-I2

2.從“同一個世界，同一個夢想”的2008年夏季奧運會，到“一起向未來”的2022年冬季

奧運會，北京成為世界上首座“雙奧之城”，下列四幅圖是兩屆奧運會的參選徽標，其中文

字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

芝

訓M202

Q99

c?Be的M2

ParalympkGames

3.下列事件中的必然事件是（）

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B.打開電視機，它正在播放“朗讀者”

C.將油滴入水中，油會浮在水面上D.早上的太陽從西方升起

4.皮米是較小的長度單位，已知1皮米=0.001納米，1納米=10-9米，則1皮米等于（）

A.IOT3米B.IOT2米c.IoTl米D.IO-】。米

5.已知某三角形的兩邊長分別為2和4,且第三邊為偶數(shù)，則該三角形周長為（）

A.10B.11C.12D.13

6.如圖，一棵樹生長在30。的山坡4E上，樹干BC垂直于水平線

AD,則44BC的度數(shù)為（）

A.120°

B.125°

C.130°

D.135o

7.如圖，40是△4BC的中線，以點。為圓心，40的長為半徑畫弧,

交4D的延長線于點E.連接BE,下列結(jié)論不一定成立的是()

A.Δ√1DC≤ΔEDB

B.AD=BD

C.Z.C=4DBE

D.AC//BE

8.下列運算正確的是()

A.(α—b)(-a—b)=b2—a2B.(2α+b)2=4α2+2ab+b2

C.(ɑ-1b)?=a2—ab+^bzD.(―α+b)(a-b)=a2—b2

9.在日常生活中，數(shù)學知識有著廣泛的應用.觀察下列四幅圖片，解釋不正確的是()

B.圖②用四根木條釘成四邊形框架，它的形狀是可以改變的，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性

C.圖③固定木條a旋轉(zhuǎn)木條b,當41=42時有的/匕，這是因為“同位角相等，兩直線平行”

D.圖④是體育課上老師測量學生跳遠成績，這是利用了“兩點之間，線段最短”的道理

10.如圖是一輛汽車從甲地到乙地，其速度以km/h)隨時間t(分)的變化而變化的情況.下列

說法：①汽車從甲地到乙地共用時20分鐘；②汽車勻速行駛的路程和共8km；③汽車行駛

過程中前10分鐘與前12分鐘的平均速度相同；④汽車在第8?12分鐘可能進加油站加油.其中

正確的是()

速度(km/h)

02468IO12141618202224時間/分

A.①②B.②③C.②④D.③④

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.寫出一個Tn的值，使式子(m+1)°=1有意義，m—

12.低碳生活就是讓我們從身邊的小事做起，珍惜資源，降低能耗.已知家用自來水二氧化碳

的排放量(kg)=自來水使用噸數(shù)(t)X0.91,若聰聰家某個月的用水量為63則這個月聰聰家

自來水二氧化碳的排放量為.kg.

13.一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定乙4應等于90。，48與ND

的度數(shù)分別是20。和30。,牛叔叔量得/BCD=142。.請你幫助牛叔

叔判斷該零件.(填“合格”或“不合格”)

14.如圖，在△ABC中，UC8=90。.以點4為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB,AC于

點M,N,再分別以點M,N為圓心，大于2MN的長為半徑畫弧，兩弧在AZBC的內(nèi)部相交于

點P,作射線4P交邊BC于點D,若C。=*AABD的面積為與，則線段AB的長為.

15.如圖，已知線段AB=5,點E是線段AB上一動點，分別以AE,EB為邊在線段AB的同側(cè)

作正方形4EFG和EBCD,當兩正方形的周長差為6時，線段EF的長為.

D

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

計算：

(l)5x2?x4+x8÷(-x)2;

(2)[(x+y)2-(x-y)2]÷2x.

17.(本小題9.0分)

先化簡，再求值：[(Xy-?2)(Xy+2)-2∕y2+4]÷(_砂)，其中X=、，y=-4.

O

18.(本小題9.0分)

如圖，已知直線力B,CD分別與直線EF,MN相交，Zl=Z2,/3=135。，求44的度數(shù).

19.(本小題9.0分)

(1)圖1是小正方形的邊長均為1的方格紙，請你涂出一個圖形(所有頂點都在格點上)，使其滿

足如下條件：①圖形的面積為7；②圖形是軸對稱圖形.

?B

A?

M---------------------------------N

圖1圖2

(2)如圖2,一條筆直的公路MN同一側(cè)有兩個村莊A和B,現(xiàn)準備在公路MN上修一個公共汽車

站點P,使站點P到兩個村莊/和B的距離相等,請你用尺規(guī)作圖找出點P的位置，不寫作法，保

留作圖痕跡.

20.(本小題9.0分)

市工商部門對某批次產(chǎn)品的質(zhì)量進行了抽樣檢查，結(jié)果如下表所示:

隨機抽取的產(chǎn)品數(shù)幾1020501002005001000

合格的產(chǎn)品數(shù)In9194793b467935

合格率m/n90.0%95.0%a93.0%93.5%93.4%93.5%

解答下列問題:

(1)表格中，a=,b=；

(2)根據(jù)上表，在下圖中畫出產(chǎn)品合格率變化的折線統(tǒng)計圖；

介格率m/n

0.950

0.945

0.940

0.935

0.930J√.j

0.925

0.920

0.915

0.910

0.905

0.900

01020501002005∞IOoo抽取產(chǎn)品數(shù)/n

(3)根據(jù)圖表可得，從這批產(chǎn)品中，任意抽取一個，它是合格品的概率約為；

(4)如果重新抽取IOOO個該產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？

產(chǎn)品的合格率變化有什么共同的規(guī)律？

21.(本小題9.0分)

如圖，是一個“因變量隨著自變量變化而變化"的示意圖，下面表格中，是通過運算得到的

幾組X與y的對應值.根據(jù)圖表信息解答下列問題：

輸入工—-202—

輸出y—2m18???

(I)直接寫出：k=,b=,m=

(2)當輸入工的值為-1時，求輸出y的值；

(3)當輸出y的值為12時，求輸入X的值.

22.(本小題10.0分)

如圖，?BAC=?CDB=90o,AB=DC,4C與BO相交于點E.

(1)圖中有對全等的三角形，請你選擇一對全等三角形，并說明理由;

(2)連接AD,判斷ZC與BC的位置關系，并說明理由.

23.(本小題10.0分)

如圖1,△4BC是等邊三角形，AD,CE是△4BC的角平分線，4。與CE相交于點。.點P在線段

DC上，點Q在邊"上，且BP=CQ.連接OP,OQ.

(1)聰聰研究發(fā)現(xiàn)04=OC.

理由如下：因為ZD是AABC的角平分線，且4B=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)①，可得ADl

BC,且Bo=DC,即4。垂直平分BC,同理，CE垂直平分AB,所以點。是△ABC三邊中垂線

的交點，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)②，可得OA=OC.

填空：上述證明過程中，①、②兩處的理由分別為和;(填選項前的字母)

α,“三線合一”：b.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；c?等腰三角形兩

個底角相等.

(2)判斷。Q和。P的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)如圖2,若點P是射線DC上任意一點，點Q在射線C4上，其它條件不變，當AOPC為等腰

三角形時，直接寫出4C0Q的度數(shù).

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4選項：（-l）°=l>O,不符合題意；

B選項：I-Il=I>0,不符合題意；

C選項：√-l=1>0，不符合題意；

。選項：-12=-1<0,符合題意；

故選：D.

分別計算各個選項的值，然后比較大小即可.

本題主要考查實數(shù)的大小比較、零指數(shù)基、絕對值等知識，熟練掌握實數(shù)的大小比較、零指數(shù)累、

絕對值等知識是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：力，B,。選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形：

C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：4、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)是隨機事件：

8、打開電視機，它正在播放“朗讀者”是隨機事件；

C、將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件：

。、早上的太陽從西方升起是不可能事件；

故選：C.

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事

件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確

定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】B

【解析】解：1皮米=0.001納米=10-3×io—米=Io-12米，

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXi。"，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIo",其中1≤|?|<10,Ti為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5.【答案】A

【解析】解：設三角形第三邊長為X,

?4—2<x<4÷2,

?2<X<6,

???第三邊為偶數(shù)，

???X=4,

該三角形周長為2+4+4=10.

故選：A.

設三角形第三邊長為X,由三角形三邊關系定理得到4-2<x<4+2,因此2<x<<6,由三角

形第三邊為偶數(shù)，得到X=4,即可求出該三角形周長.

本題考查三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理.

6.【答案】A

【解析】解：過點BF〃AD,如圖,

Z-ABF=Z.A=30°,

??,BC1ADf

??BC1BF,

??.?CBF=90°,

?Z-ABC=?CBF+乙ABF=120°.

故選：A.

這點BFUAD,則有NCB尸=90。，?ABF=Z.A=30°,從而可求448C的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運用.

7.【答案】B

【解析】解：由題意得：OE=40,

???4。是的中線，

BD=CD,

VZ-ADC=乙BDE,

???△4DC三ZkEDB(SAS),

：■Z-C=Z-DBE,

^AC//BE,

故A、C、D不符合題意；

???△48C的形狀在變化，

?/￡)不一定等于BD,

故8符合題意.

故選：B.

由SAS判定C三ZkEOB,推出4C=4DBE,得到4C//BE,ZiABC的形狀在變化，40不一定等于

BD.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是由S4S證明△/!/)(:三AEDB.

8.【答案】A

【解析】解：A.(α-h)(-ɑ-b~)=b2-a2,因此選項A符合題意；

β.(2a+b)2=4a2+4ah+b2,因此選項B不符合題意；

C.(a-?h)2=a2-ab+^b2,因此選項C不符合題意；

D.(—CL+b)(ɑ—b)=—(ɑ—b)?=—a?+2(Ib—b2,因此選項D不符合題意；

故選:A.

根據(jù)平方差公式，多項式乘多項式的計算方法逐項進行計算即可.

本題考查平方差公式，多項式乘多項式，掌握平方差公式的結(jié)構特征以及多項式乘多項式的計算

方法是正確解答的前提.

9.【答案】D

【解析】解：4、圖①用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀固定不變，這是利用了三角

形的穩(wěn)定性，解釋正確，不符合題意；

B、圖②用四根木條釘成四邊形框架，它的形狀是可以改變的，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性，解

釋正確，不符合題意；

C、圖③固定木條a旋轉(zhuǎn)木條b,當41=42時有〃那，這是因為“同位角相等，兩直線平行”，

解釋正確，不符合題意；

。、圖④是體育課上老師測量學生跳遠成績，這是利用了“垂線段最短”的道理，故本選項解釋

不正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)三角形的性質(zhì)、四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、垂線段最短判斷即可.

本題考查的是三角形的性質(zhì)、四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、垂線段最短的知識，掌握相關的性

質(zhì)和定理是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解:由題意得:

①汽車從甲地到乙地共用時24分鐘，原說法錯誤；

②汽車勻速行駛的路程和為：30x^+90xV^=2+6=8(km),說法正確；

③汽車行駛過程中前IO分鐘與前12分鐘的平均速度不相同，原說法錯誤；

④汽車在第8?12分鐘可能進加油站加油，說法正確.

所以正確的是②④.

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象得出信息解答即可.

本題主要考查了函數(shù)的圖象.本題的關鍵是分析汽車行駛的過程.

11.【答案】2(答案不唯一)

【解析】解：由''一個非零的零次累等于1”可知，m+l≠0,即m≠-l,

所以Jn=2(答案不唯一)，

故答案為：2(答案不唯一).

根據(jù)零指數(shù)幕的定義進行計算即可.

本題考查零指數(shù)幕，理解零指數(shù)基的定義，掌握零指數(shù)基的性質(zhì)是正確解答的關鍵.

12.【答案】5.46

【解析】解：???6X0.91=5.46(kg),

??,這個月聰聰家自來水二氧化碳的排放量為5.46kg.

故答案為：5.46.

根據(jù)公式家用自來水二氧化碳的排放量(kg)=自來水使用噸數(shù)(t)X0.91,把聰聰家某個月的用水

量為6t直接代入可求得這個月聰聰家自來水二氧化碳的排放量.

此題主要是考查了有理數(shù)的乘法，能夠根據(jù)題意列出算式是解答此題的關鍵.

13.【答案】不合格

【解析】解：延長CC交AB于點E,如圖,

???乙BCD是4BCE的外角，乙BCD=142o,Z.B=20°,

???乙BEC=4BCD-乙B=122°,

???乙BEC是4ADE的外角，ΑD=30°,

.?.?A=?BEC-乙D=92°,

該零件不合格.

故答案為：不合格.

延長CC交AB于點E,由三角形的外角性質(zhì)可得NBEC=I22。，再次利用三角形的外角性質(zhì)求得

44=92。，則與規(guī)定的度數(shù)不一致，即可判斷.

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關鍵是熟記三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之

和.

14.【答案】5

【解析】解：過。點作DEJ.AB于E點，如圖,

由作法得AD平分NBaC,

HHDC1AC,DE1AB,

4

：?DE=DC=p

???△4BO的面積為學，

1,410

.?.-×A4rB×-=~,

解得4B=5,

即線段AB的長為5.

故答案為：5.

過。點作DE于E點，如圖,利用基本作圖得到AD平分NBAC,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=

DC=I，然后根據(jù)三角形面積公式可求出力B的長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了角平分線的性質(zhì).

15.【答案】擇好

【解析】解：設AE=x,則BE=5-X,

根據(jù)題意得這兩個正方形周長之差=4%-4(5一%)=6或4(5-％)-4%=6,

所以當X=竽或3，

故答案為：苧或

設AE=x,則BE=5-X,根據(jù)正方形的周長公式得到這兩個正方形周長之差列方程，然后解方

程即可得答案.

本題考查正方形的性質(zhì)和面積，熟悉正方形的性質(zhì)是解題的關鍵.

16.【答案】解：(l)5x2?x4+x8÷(-x)2

=5X6+%8÷X2

=5x6+X6

=6x6；

(2)[(x+y)2-(x-y)2]÷2x

=[x2+y2÷2xy-(x2+y2-2xy)]÷2x

=(x2+y2+2xy-x2-y2+2xy)÷2%

=4xy÷2x

=2y?

【解析】(1)先算單項式乘單項式，事的乘方，再算同底數(shù)幕的除法，最后合并同類項即可；

(2)先算完全平方，再去括號，合并同類項，最后算除法即可.

本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

17.【答案】解：[(Xy-2)(Xy+2)-2x2y2+4]÷(一Xy)

=(x2y2-4-2x2y2÷4)÷(-xy)

-x2y2÷(―xy)

xy,

當X=y--4時，原式=?X（-4）=-?.

OOL

【解析】先利用平方差公式計算括號里，再算括號外，然后把，y的值代入化簡后的式子進行計

算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

18.【答案】解:如圖，

NF

VZl=42（已知），

???4B〃C0（同位角相等，兩直線平行），

:45=43=135。（兩直線平行，同位角相等），

???N5+/4=180°,

44=180o-Z5=180°-135°=45°.

【解析】根據(jù)Nl=N2,可以得到4B〃CD,然后即可得到45=43=135°,再根據(jù)45+/4=180°

即可得解.

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.【答案】解：(1)圖形如圖1所示:

(2)如圖2中，點P即為所求.

【解析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的定義.利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形；

(2)作線段48的垂直平分線交直線MN于點P,點P即為所求.

本題考查作圖-應用與設計作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱圖形等知識，解題的關鍵是

理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

20.【答案】94.0%1870.935

【解析】解：(l)α=*xl00%=94.0%,e=200×93.5%=187,

故答案為：94.0%,187；

(2)如圖；

0.950

0.945

0.940

0.935

0.930

0.925

0.920

0.915

0.910

0.905

0.9(H)

01020501002∞5∞IOOO抽取產(chǎn)品數(shù)∕∏

(3)根據(jù)圖表可得，從這批產(chǎn)品中，任意抽取一個，它是合格品的概率約為0.935,

故答案為：0.935；

(4)結(jié)果很可能會不一樣，但隨著抽取產(chǎn)品數(shù)量的增加，它們的合格率都會穩(wěn)定在0.935左右.

(1)根據(jù)合格率的概念求解即可；

(2)描點、連線即可；

(3)根據(jù)頻率估計概率求解即可；

(4)根據(jù)頻率估計概率求解即可.

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個

固定的近似值就是這個事件的概率.

21.【答案】966

【解析】解：(1)把X=—2,y=2代入y=2x+b得2=—4+b,

解得b=6：

把X=2,y=18代入y=kx得18=2k,

解得k=9；

把X-O,y—Wi代入y=2%+6得m=0+6,

解得m=6.

故答案為：Zc=9,b=6,m=6；

(2)當％=-4<1時，有y=2X(-1)+6=4；

(3)當y=12,x<l時，2x+6=12,解得X=3>1,不符合題意，舍去；

當y=12時，x≥l時，9x=12,解得X=g>l,符合題意.

當輸出的y值為12時，輸入的X值為全

(I)根據(jù)X=-2<1,把X--2,y-2代入y=2x+b可得b的值；根據(jù)X=2>1,把X=2,y=18

代入y=Zcx可得k的值；根據(jù)X=O<1,把X=0,y=m代入y=2x+6可得m的值；

(2)根據(jù)X=-1<1,代入y=2x+6可得y的值；

(3)分X<1或X≥1兩種情況，把y=12分別代入y=2x+6和y=9x,求得X的值，再根據(jù)X的取

值范圍判斷可得結(jié)果.

此題主要是考查了根據(jù)自變量的取值范圍求相應的函數(shù)值，能夠分情況考慮問題是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)有2對全等的三角形,

①選擇AABE三ZkDCE,

理由如下：

在△4BE和ADCE中，

Z.AEB=乙DEC

?A=?D=90°,

AB=DC

???ZMBE三ZkOCE(AAS).

②選擇AABC三ZkDCB,

理由如下：

???乙BAC=乙CDB=90°,

在RtΔABE^?Rt△OCE中，

(BC=CB

IAB=DC9

???Rt△ABE=Rt△DCE(HL);

(2)∕ZV∕BC;

理由如下：如圖，

①由(I)可知，AABE=ADCE,

???AE=DE,BE=CE,

RnYC180o-Z-AEDC,180°一4BEC

即Nl=42=-------------,43=/4=-------------