2022-2023學(xué)年浙江省金華市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省金華市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，直線α,b被直線I所截，Nl與42是一對(duì)（）

A.同位角

B.內(nèi)錯(cuò)角

C.對(duì)頂角

D.同旁內(nèi)角

2.下列調(diào)查中，適用抽樣調(diào)查的是（）

A.某公司對(duì)職工進(jìn)行健康檢查B.疫情期間，對(duì)某單位員工進(jìn)行體溫檢測(cè)

C.了解當(dāng)代青年的主要娛樂(lè)方式D.對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢

3.10月1日，小明在網(wǎng)絡(luò)上查到了小區(qū)PM2.5的平均濃度為0.000042克/立方米，0.000042ffl

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.2XIO-4B.4.2XIO4C.4.2XIoTD.4.2XIO5

若分式六有意義，則》的值不能?。?

4.L-X

A.1B.2C.3D.0

5.下列運(yùn)算正確的是（）

「8.4-2

A.(3a)3=9αB.(a3)2=a6C.Un—un—UnD.a?a5=a5

6.下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.m2-4B._z∏2_4C.m2+4D.m2+m

7.如圖，已知41=85。，42=95。，/3=86。，則44的度數(shù)為（）

A.86°B.88°C.92°D.94°

8.已知后：：是二元一次方程2x-3y=5的解，則α的值為（）

A.-1B.?C.-?D.3

9.如圖在△4BC中，已知AB=8,點(diǎn)0、E分別在邊4C、ABl.,

現(xiàn)將aADE沿直線DE折疊，使點(diǎn)4恰好落在點(diǎn)尸處，若將線段BC向

左平移剛好可以與線段EF重合，連結(jié)CF,若2BC+CF=15,則

BC-2CF的值為（）

A.4B.5C.6D.7

10.定義：兩個(gè)自然數(shù)的平方和加上這兩個(gè)自然數(shù)乘積的兩倍即可得到一個(gè)新的自然數(shù)，我

們把這個(gè)新的自然數(shù)稱為“完全數(shù)”.例如：22+32+2×2×3=25,其中“25”就是一個(gè)

“完全數(shù)”，則任取兩個(gè)自然數(shù)可得到小于200且不重復(fù)的“完全數(shù)”的個(gè)數(shù)有（）

A.14個(gè)B.15個(gè)C.26個(gè)D.60個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.因式分解：m2+3τn=.

12.如圖，已知a〃b,Zl=100°,則42=度.

13.某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)收集到的60個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分組并繪制成一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，若某

組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為15,則表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角度數(shù)為度.

14.如圖，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3和居，且點(diǎn)4,B到原點(diǎn)的距離相等，則α

Cl—Δ

的值為.

-*OH*

15.已知2。=8fc+1,貝∣j3cι÷27b=.

16.小明想玩一個(gè)折紙游戲，分以下三步進(jìn)行：第一步，將長(zhǎng)方形紙條/BCD向上翻折，記

點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C'、D',折痕為EF,且CE交AD于點(diǎn)G（如圖1）；第二步，將四邊形GFD'C'

沿GF向下翻折，記C'、D'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C"、D"（如圖2）；第三步，將長(zhǎng)方形ABCD向下翻折，

記4、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、B',折痕為4M(如圖3).

(I)若NCEF=20。，則4EFD"=度；

(2)若NCFF=17°,則當(dāng)4H〃C"G時(shí)，4EMB'=度.

三、解答題(本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(l)x2-X3-X5;

(2)(α+I)?+2α(α—1).

18.(本小題6.0分)

解下列方程(組)：

(x+2y=3

I(x—4y=9,

⑵若Y+2π3+?τ=°?

19.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(4-3α)(l+2α)-3α(l-2α),其中α=-今

20.(本小題6.0分)

某校為七年級(jí)學(xué)生提供了“籃球”、“繪畫(huà)”、“編程”、“手工”四種課后服務(wù)項(xiàng)目，為

了解學(xué)生最喜歡哪個(gè)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下

兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生最喜歡的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目籃球繪畫(huà)編程手工

人數(shù)(人)1812ab

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

(l)b=______

(2)“編程”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為度;

(3)若該校學(xué)生有2000人，則最喜歡“繪畫(huà)”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？

學(xué)生最喜歡的項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)

21.(本小題6.0分)

如圖，在^ABD中，點(diǎn)C是邊BD上一點(diǎn)，點(diǎn)后是44BD外一點(diǎn)，連結(jié)AC、AE、CE,使得CE〃/1B,

SL?EAC=?BAD.

(1)乙4CE與NEAD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若ZE〃8D,LBAC=2?CAD,Z.D=48°,求NB的度數(shù).

22.(本小題6.0分)

某商鋪準(zhǔn)備在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)一批肉粽和蜜棗粽，已知肉粽的單價(jià)比蜜棗粽的單價(jià)多2.5元，且

花300元購(gòu)買(mǎi)的肉粽數(shù)剛好是花100元購(gòu)買(mǎi)的蜜棗粽數(shù)的2倍.

(1)求肉粽和蜜棗粽的單價(jià)分別是多少元？

(2)若該商鋪一次性購(gòu)進(jìn)100個(gè)蜜棗粽和200個(gè)肉粽，并分別以6元/個(gè)和10元/個(gè)的定價(jià)按以下

方式銷售：端午節(jié)前肉粽漲價(jià)10%，端午節(jié)后肉粽打九折，蜜棗粽的售價(jià)始終保持不變.若兩

種粽子全部售出后共獲利570元，求端午節(jié)前肉粽售出的個(gè)數(shù).

23.(本小題8.0分)

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-6>=a?-2ab+及是多項(xiàng)式乘法中的重要

公式之一，它經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如：若α+b=2,ab=1,求ɑ?+/的值.

解：a?+爐=(α+b)2-2ab=22—2×1=2.

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

(1)若m+n=3,m2+n2=52,求mn的值;

(2)若a—2b=3,ab=1,求a?+4/)2的值;

(3)如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCC的邊4。與力B上的點(diǎn)，以AE、4F為邊在正方形內(nèi)部作面

積為8的長(zhǎng)方形4FGE,再分別以FG、EG為邊作正方形尸GPH和正方形GRQE.若圖中陰影部分

的面積為20,求長(zhǎng)方形AFGE的周長(zhǎng).

24.(本小題8.0分)

佛堂古鎮(zhèn)的萬(wàn)善浮橋，其夜晚的燈光秀美輪美奐，兩岸景觀照明還榮獲了中國(guó)照明學(xué)會(huì)第十

六屆照明獎(jiǎng)的一等獎(jiǎng).如圖所示，記浮橋兩岸所在直線分別為PQ、RS,S.PQ//RS,浮橋上裝

有兩種不同的激光燈4和激光燈8(假設(shè)PQ、RS以及由AB兩點(diǎn)發(fā)出的光射線始終在同一平面

內(nèi)).燈4的光射線以2度每秒的速度從射線AQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線AP后繼續(xù)回轉(zhuǎn)，燈B的光射線

以5度每秒的速度從射線BR順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到射線BS后也繼續(xù)回轉(zhuǎn),當(dāng)打開(kāi)激光燈的總開(kāi)關(guān)時(shí)，激

光燈4和激光燈8同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)若購(gòu)買(mǎi)2盞燈A和4盞燈B共需10萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3盞燈4和2盞燈B共需8.6萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)燈4

和燈B的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？

(2)打開(kāi)總開(kāi)關(guān)，當(dāng)燈A的光射線第一次從射線AQ旋轉(zhuǎn)至射線4P的過(guò)程中，求燈A和燈B的光

射線恰好互相垂直時(shí)所需要的時(shí)間.

(3)如圖，打開(kāi)總開(kāi)關(guān)，當(dāng)燈B的光射線第一次從射線BR旋轉(zhuǎn)至射線BS的過(guò)程中，若燈月和燈

B的光射線有交點(diǎn)（記為點(diǎn)0）,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,作4EAQ與乙4BO的角平分線并交于點(diǎn)F,求NF

與4RBO的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：Nl和N2是同位角，

故選:A.

根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且

在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角判斷即可.

本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容

是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合.

2.【答案】C

【解析】解：4某公司對(duì)職工進(jìn)行健康檢查，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

8.疫情期間，對(duì)某單位員工進(jìn)行體溫檢測(cè)，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C.了解當(dāng)代青年的主要娛樂(lè)方式，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

D了對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征

靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇

抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.【答案】C

【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式,其中1≤∣α∣<

10,Ti為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αXlO-%其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：0.000042=4.2XIO-5.

故選：C.

4.【答案】B

【解析】解：要使分式含有意義，必須

2—X≠0,

解得：X≠2,

故選:B.

根據(jù)分式有意義的條件得出2-X￥0,再求出答案即可.

本題考查了分式有意義的條件，能根據(jù)分式有意義的條件得出2-XH0是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、(3α)3=9α3,故A不符合題意；

B、(o3)2=a6,故B符合題意；

C、÷q4=cι4,故C不符合題意；

D、a-a5=a6,故。不符合題意；

故選：B.

利用同底數(shù)累的除法的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，幕的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)

算即可.

本題主要考查同底數(shù)事的除法，募的乘方與積的乘方，同底數(shù)事的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

6.【答案】A

【解析】解：τn2-4=(m+2)(m-2),它是利用平方差公式進(jìn)行因式分解的，則A符合題意；

-m2-4=-(m2+4),它是利用提公因式法進(jìn)行因式分解的，則B不符合題意；

機(jī)？+4無(wú)法因式分解，則C不符合題意；

m2+m=m(m+l),它是利用提公因式法進(jìn)行因式分解的，則。不符合題意；

故選:A.

將各項(xiàng)因式分解后進(jìn)行判斷即可.

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解:如圖,

???Zl=85°,

Z5=85°,

VZ2=95°,

???45+42=180°,

??∕∕^4,

???乙3+46=180°

???Z3=86°,

?z6=Z4=94°.

故選：D.

先計(jì)算41+42=180°,則根據(jù)平行線的判定方法可判斷b〃，4,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到44

的度數(shù).

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用

于判定兩直線平行.性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān).

8.【答案】C

【解析】解：將代入原方程得：2x2—3α=5,

解得：α=—：,

???ɑ的值為一最

故選：C.

將代入原方程，可列出關(guān)于ɑ的一元一次方程，解之即可求出ɑ的值.

本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???將△4。E沿直線DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)F處，

???AE=EF9

???將線段BC向左平移剛好可以與線段EF重合，

BC=EF,BC//EF9

???四邊形EFCB是平行四邊形，

???CF=BE,

VAB=8,

AE+BE=8,

???2BC+CF=15,

BC+BC+CF=15,

???BC+AE+BE=15,

?BC=7,

?CF=1

ΛBC-2CF=7-2=5.

故選：B.

根據(jù)折疊的性質(zhì)及平移的性質(zhì)可知四邊形EFCB是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知

CF=BE即可解答.

本題考查了折疊的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段和差倍關(guān)系，掌握折疊的

性質(zhì)及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)任取的兩個(gè)自然數(shù)為α,b,

則可得到的“完全數(shù)”為：a2+b2+2ab=(α+b)2,

?.?(α+b)2<200,且α+b為非負(fù)整數(shù)，

???。+6可取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.

???任取兩個(gè)自然數(shù)可得到小于200且不重復(fù)的“完全數(shù)”的個(gè)數(shù)有15個(gè).

故選：B.

設(shè)任取的兩個(gè)自然數(shù)為α,b,根據(jù)題意可得“完全數(shù)”為(α+b)2,再根據(jù)“完全數(shù)”小于200且

α+b為非負(fù)整數(shù)即可求出共有15個(gè).

本題考查因式分解的應(yīng)用，設(shè)任取的自然數(shù)為α,b,表示出“完全數(shù)”后對(duì)這個(gè)式子因式分解是

本題的關(guān)鍵.

11.【答案】m(m+3)

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法分解因式即可.

此題考查的是提公因式法分解因式，能夠得到公因式是解決此題的關(guān)鍵.

【解答】

解：原式=τ?n(τn+3).

故答案為：m(m+3).

12.【答案】80

【解析】解：a〃b，z.1=100o,X

Va

.?.Z3=180o-100o=80o,V

：?z2=Z.3=80°.------------------------------b

故答案為：80.'

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出43的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】90

【解析】解：表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角度數(shù)為360。X宏=90。，

oU

故答案為：90.

用360。乘以這組數(shù)據(jù)頻數(shù)占樣本容量的比例即可.

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的

大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之

間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

14.【答案】3

【解析】解：由題意可得3—3=0,

解得：a=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，α=3是分式方程的解，

即ɑ的值為3.

故答案為：3.

由題意列得分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可.

本題考查數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系及解分式方程，由題意列得分式方程是解題的關(guān)鍵，特別注意解分式

方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).

15.【答案】27

【解析】解：???2α=8"i,

a匕+

.2t=233,

.?.a=3b+3,

則α—3b=3,

故3。+27b=3α÷336=3a~3b=33=27.

故答案為：27.

直接利用累的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)塞的除法運(yùn)算以及塞的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

16.【答案】12034

【解析】解：（1）由翻折可知，

乙C'EF=乙CEF=20°.

又D'F〃C'E,

：.?C'EF+乙D'FE=180°.

.?.?D'FE=160°.

又ADUBC,

.?.?AFE=乙FEC=20°,

.?.?GFD'=160°-20°=140°.

又由第二次翻折，

得NGFO"=?GFD'=140°.

.?./-EFD'=140°-20°=120°.

故答案為：120.

(2)過(guò)程同第(1)題，可求得NGFD'=146°.

又GC//FD',

.?.?GFD'+Z.CGF=180°.

.?.NC'GF=34°.

又A'H"C"G,AG//BE.

.?.?GHA'=?C'GF=34°.

同理NEMB'=?GHA'=34°.

故答案為:34.

(1)根據(jù)翻折前后的兩個(gè)圖形全等，再結(jié)合平行線，可求出/GFD'的度數(shù)，即NGF。'的度數(shù)，最后

減去ZGFE的度數(shù)即可.

(2)同第(1)的方法，可求出ZGFD''的度數(shù)，再由平行線可求得NFGC”,最后利用平行線求得NEM8'

的度數(shù).

本題考查了翻折的有關(guān)性質(zhì)，主要利用翻折前后的對(duì)應(yīng)角相等，以及將線平行轉(zhuǎn)化為角相等來(lái)解

決問(wèn)題.

17.【答案】解:(I)X2-X3-Xs

=X5—X5

=0；

(2)(α+I)2+2α(α-1)

=a2+2a+1+2a2-2a

=3a2+1.

【解析】(1)先算同底數(shù)幕的乘法，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先算完全平方，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可.

本題主要考查完全平方公式，同底數(shù)塞的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法

則的掌握.

18.【答案】解：⑴(x+2y=32,

(%-4y=9(2)

①—②得：6y=-6,

解得：y=一1，

將y=—1代入①得：%-2=3,

解得：X=5,

故原方程組的解為二11；

χ4-23

(2)原分式方程變形為《二產(chǎn)+工萬(wàn)=°，

兩邊同乘。一1)2,去分母得：x+2+3(x-l)=0,

去括號(hào)得：x+2+3x-3=0,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：4x=l,

1

系數(shù)化為1得：X4-

檢驗(yàn)：將X=批入(X—1)2得：(i-i)2=?≠0.

故原分式方程的解為：X="

【解析】(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)根據(jù)節(jié)分式方程的步驟解方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查解二元一次方程組及解分式方程，熟練掌握解方程組及分式方程的方法是解題的關(guān)鍵,

特別注意解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).

19.【答案】解：(4-3α)(l+2α)-3α(l-2α)

=4+8a—3a—6a2—3a+6a2

=4+2a,

當(dāng)a=-g時(shí)，原式=4+2x(一今=4+(-1)=3.

【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】6100.8

【解析】解：(1)由題意得，樣本容量為：18+36%=50,

故b=50X12%=6.

故答案為：6；

(2)a=50-12-18-6=14,

“編程”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360。X蔬=IOO.8。，

故答案為：100.8；

(3)20OOX苜=480(人)，

答：最喜歡“繪畫(huà)”項(xiàng)目的學(xué)生大約有480人.

(1)用籃球的人數(shù)除以它所占百分比可得樣本容量，再用樣本容量乘手工所占百分比可得匕的值；

(2)用360。乘編程所占百分比可得答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘樣本中最喜歡“繪畫(huà)”項(xiàng)目所占百分比即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，其中用

樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1"4CE=NE∕D,

理由：V?EAC=?BAD.

Z-EAC-Z.CAD=Z.BAD—Z.CAD,

：?乙

BAC=Z-EAD9

VCE//AB9

???Z-ACE=Z-BAC,

：?Z-ACE=?EAD↑

(2)-AE//BD,

????EAD=?D=48°,

????BAC=?EAD,

?乙BAC=?EAD=48°,

V乙BAC=2?CAD,

?Z.CAD=I^BAC=24°,

4BAD=?BAC+Z.CAD=72°,

.?.ZB=180o-Z.D-乙BAD=60°,

二NB的度數(shù)為60。.

【解析】⑴根據(jù)等式的性質(zhì)可得NBAC=NE4D,然后利用平行線的性質(zhì)可得乙4CE=ZBAC,從

而利用等量代換可得NACE=4E4D,即可解答；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得zEAD=/D=48。，從而可得NBAC=4EAD=48。，進(jìn)而根據(jù)已知可

得Z?C4D=??BAC=24°,然后利用角的和差關(guān)系可得/BAD=72°,從而利用三角形內(nèi)角和定理

進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)蜜棗粽的單價(jià)是X元，則肉粽的單價(jià)是(x+2.5)元,

由題意可得:300_2x100

x+2.5X

解得：％=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=5是原方程的解，且符合題意;

?,?%+2.5=7.5元，

答：蜜棗粽的單價(jià)是5元，則肉粽的單價(jià)是7.5元；

(2)設(shè)端午節(jié)前肉粽售出的m個(gè)，則端午節(jié)后肉粽售出的(20O-Tn)個(gè)，

由題意可得:(6-5)X100+(10÷10×10%-7.5)τn+(200-m)(0.9×10-7.5)=570,

解得：m=85,

答：端午節(jié)前肉粽售出的85個(gè).

【解析】(1)設(shè)蜜棗粽的單價(jià)是工元，則肉粽的單價(jià)是(％+2.5)元，由花300元購(gòu)買(mǎi)的肉粽數(shù)剛好是

花IOO元購(gòu)買(mǎi)的蜜棗粽數(shù)的2倍，列出方程，可求解；

(2)設(shè)端午節(jié)前肉粽售出的m個(gè)，則端午節(jié)后肉粽售出的(200-巾)個(gè)，由兩種粽子全部售出后共

獲利570元，列出方程可求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)V(m+n)2=m2+2mn+n2,

2mn=(m÷n)2—(m2+n2),

又m÷n=3,m2+n2=52,

???2mn=32—52=—16,

?mn=-8,

(2)???α-2b=3,

22

?(α—2b)=3f

??,a2-4ab+462=9,

?a2+4b2=9+4αh,

?.?ab=1,

???a2+4Z?2=9+4ab=13,

(3)設(shè)力E=a9EG=b,

???長(zhǎng)方形4FGE的面積為8,

?*?CLb=8,

又???四邊形FGPH和GRQE均為正方形，旦面積之和為20,

：?a2+b2=20,

V(α+b)?=Q2+爐+2abf

?(α+e)2=20+2X8=36,

???α,b均為正數(shù)，

?,?0+b=6,

二長(zhǎng)方形AFGE的周長(zhǎng)為:2(α+&)=12.

［解析】(1)先由(τn+n)2=m2+2mn+n2，得2nm=(m+n)2—(m2+n2),再將Tn+n=3,

m2+n2=52代入計(jì)算即可得出mn的值；

(2)先由2b=3得Q—28)2=32,進(jìn)而得標(biāo)+助2=9+4M,再將ab=1代入計(jì)算即可得出

答案；

(3)設(shè)4E=Q,EG=b,依題意可得ab=8,a2+b2=20,然后根據(jù)(a+e)2=a2+Z>2+2ab可

求Hm+b的值，進(jìn)而可得長(zhǎng)方形/尸GE的周長(zhǎng).

此題主要考查了完全平方公式，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.

24.【答案】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)燈4的單價(jià)是X萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)燈8的單價(jià)是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得，

f2x+4y=IO健得IX=18

l3x+2y=8.6,解Nly=1.6,

答：購(gòu)買(mǎi)燈N的單價(jià)是1.8萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)燈B的單價(jià)是1.6萬(wàn)元；

(2)設(shè)燈4和燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，

當(dāng)燈4的光射線第一次從射線AQ旋轉(zhuǎn)至射線AP的過(guò)程中，0≤t≤90,

①如圖1,燈B的光射線從射線BR第一次旋轉(zhuǎn)到射線BS,即0≤t≤36時(shí)，

???PQ//RS,

??Z-QAM=Z-AMR=2尸，

???AM1BN,乙MBN=180o一乙RBN=180o-5t0,

???4MBN+44MR=90。，

BP180o-5to+2to=90o,解得t=30；

②如圖2,燈8的光射線從射線BS旋轉(zhuǎn)回到射線8R,即36Vt≤72時(shí)，

???PQ∕∕RS9

ΛZ?MB÷ZQTIM=180°,

???Z.AMB=180°-4QAM=180°-2產(chǎn)，

?乙oo。,

??MBN=180-(5t-180°)=360°-StAM1BNf

????AMB+乙MBN=90°,

即180。-2to+(360o-5to