2023-2024學(xué)年天津市育華實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年天津市育華實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，。是ΔABC的外接圓，已知NACB=50°,則乙鉆。的大小為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

2.一元二次方程2/-3x-I=O的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.2B.3C.-3D.-1

3.如圖，A、B、C、D是。O上的四點(diǎn)，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，IMNADB的大小為（）

A.30oB.45oC.60oD.75°

4.拋物線》=/-（2加-I）x+加2一機(jī)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.2個(gè)或3個(gè)C.3個(gè)D.不確定

5.下列計(jì)算正確的是（）

2

A.λ^-√3=√5B.3+百=36C.√24÷√6=2D.（√3+2）=7

6.在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸

到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（）

A.12個(gè)B.14個(gè)C.18個(gè)D.28個(gè)

7.如圖下列條件中不能判定ΔACΓ>ΔA3C的是（）

A.ZACD=ZABCB.ZADC=ZACB

ABAD

C-----=------D.AC2=AD-AB

,BCCD

8.一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位

9.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。，PD

交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與X函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

10.在平面直角坐標(biāo)中，把AA8C以原點(diǎn)。為位似中心放大，得到AA'Zrθ,若點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)*的坐標(biāo)分別為（2,

5）,（-6,-15）,則A∕ΓUC,與AABC的相似比為（）

33

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若“是方程爐+工一1=0的一個(gè)根，則匕巴+二的值是.

12.一種藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為X,可列方程.

13.若拋物線y=X2-3x+m與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是.

14.我市某公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為.

15.小華在一次射擊訓(xùn)練中的6次成績(jī)(單位：環(huán))分別為：9,8,9,10,8,8,則他這6次成績(jī)的中位數(shù)比眾數(shù)多

環(huán).

16.如圖，在自ΔA3C中，NABC=90。，3。為AC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CELBD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作的平

行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，在AR的延長(zhǎng)線上截取回G=BD,連接8G、DF.若AG=26,BG=I0,則CF

的長(zhǎng)為.

幾∣γi

17.已知實(shí)數(shù)m,n滿足3〃，+6加—5=0,3/+6〃—5=0,且加則一+—=.

mn

18.如圖，448C中，AB=6,BC=I.如果動(dòng)點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)8出發(fā)沿邊A4向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)直線OE〃5C,交AC于點(diǎn)E.記X秒時(shí)OE的長(zhǎng)度為y,寫(xiě)出y關(guān)于X的函數(shù)解析式_____(不用寫(xiě)自變量取值范

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，拋物線y=-]χ2+bx+c與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=I.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)D(2,2)是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P,使得ABDP的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

注：二次函數(shù)y=a√+bx+c(a≠o)的對(duì)稱軸是直線X=——.

y

3

+—x+2與X軸交于點(diǎn)A,B,與)'軸交于點(diǎn)C.

2

(1)求點(diǎn)A，B,C的坐標(biāo):

(2)將AABC繞A3的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。，得到Δfi4Z)?

①求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②判斷ΔΛD3的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)尸，使ΔBΛ∕P與ΔfiW相似，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(6分)如圖，拋物線y=0√+?x+3(α,b是常數(shù)，且4≠0)與X軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.并且

A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-l,O),B(3,0)

(D①求拋物線的解析式；②頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；③直線BD的解析式為；

(2)若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PQ_Lx軸于點(diǎn)Q,求當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PQOC

的面積最大？

(3)若點(diǎn)M是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN〃AC交X軸于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí),

四邊形MNAC是平行四邊形.

22.（8分）一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球.

（1）任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖

或列表）；

3

⑵現(xiàn)再將n個(gè)黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為“求n的值.

23.（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為IO（X）加2的空地進(jìn)行綠化，一

部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為種草所需費(fèi)用M（元）與％（相2）的函數(shù)關(guān)系式為

億武噴Jr600）,

l^+6000（600<^,1000）?其大致圖象如圖所示?栽花所需費(fèi)用力（元）與M"）的函數(shù)關(guān)系式為

2

y2?-0.01x-20x+30000(W1000).

（2）若種花面積不小于400（∕√）時(shí)的綠化總費(fèi)用為w（元），寫(xiě)出W與X的函數(shù)關(guān)系式，并求出綠化總費(fèi)用W的最

大值.

24.（8分）如圖，拋物線y=x2+版+c過(guò)點(diǎn)4（3,0）,B（l,0）,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸從C

點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)尸不與A重合），過(guò)點(diǎn)尸作尸?！▂軸交直線AC于點(diǎn)D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；

（3）AAPO能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（10分）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過(guò)期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.

(1)直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知M的半徑為5,圓心M的坐標(biāo)為(3,0),M交X軸于點(diǎn)O,交

)'軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)。是AOB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D、8重合)，連結(jié)AC并延長(zhǎng)，連結(jié)BC,CD,AD.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在Ar)上時(shí).

①求證：ZBCD=ZHCDt

②如圖2,在CB上取一點(diǎn)G,使C4=CG,連結(jié)AG?求證：MBGΔAT>C;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)C在Bo上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試探究生的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出該定值；若

變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得

ZAOB=IOOo,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】VZACB=50o,

/.ZAOB=IOOo,

VAO=BO,

ΛZABO=(180o-100o)÷2=40o,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

2、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.

【詳解】解：該方程的一次項(xiàng)系數(shù)為-3.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的項(xiàng)的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.

3、A

【解析】解：T四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCo是菱形，

/.AB=OA=OB,

ΛΔOAB是等邊三角形，

ZAOB=60o,

TBD是。O的直徑，

二點(diǎn)B、D、O在同一直線上，

：.NADB=LNAOB=30。

2

故選A.

4、C

【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，令y=。，利用根的判別式進(jìn)行判斷一元二次方程的根的情況，得到與X軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：拋物線y=f-(2加一I)X+加2-加與y軸肯定有一個(gè)交點(diǎn)；

令y=0,貝IIy=X2-(2加-l)x+w?一加=0,

.?.△=方2-4ac-[-(2m-1)J2-4×l×(∕w2-m)

-4W2—4m+1—4m2+4m

=1>0；

...拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)；

.?.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確

得到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

5、C

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D

進(jìn)行判斷.

【詳解】A、原式=20-√3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3與百不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=λ∕24÷6=2,所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=3+4石+4=7+4百，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

6、A

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有X個(gè)，

X

根據(jù)題意，得：—=0.30,

40

解得:X=12,

即布袋中黃球可能有12個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

7、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.

【詳解】A.ZACD=ZABC,NA=NA可以判定ΔA8^ABC,不符合題意；

B.ΛADC=ZACB,NA=NA可以判定ΔACOΔABC,不符合題意；

ΛβΛΓ)

C.——=——不是對(duì)應(yīng)邊成比例，且不是相應(yīng)的夾角，不能判定ΔACE>ΔAβC,符合題意；

BCCD

???AC

D.AC?=A￡)-AB即---=且NA=NA,可以判定ΔACZ)ΔABC,不符合題意.

ACAB

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3,2,3,

則符合題意的是D；

故選D.

考點(diǎn)：1.由三視圖判斷幾何體；2.作圖-三視圖.

9、C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60°,由等角的補(bǔ)角相等可得出NBAP=NCPD,進(jìn)而即可

證出AABPs^PCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-j?χ2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.

a

【詳解】???Z?ABC為等邊三角形，

ΛZB=ZC=60o,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60o,ZB=60o,

ΛZBAP+ZAPB=120o,ZAPB+ZCPD=120o,

/.ZBAP=ZCPD,

Λ?ABP∞?PCD,

.?.8=三

BPABXa

?12

??y=--x-+x.

a

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-?LX2+χ是解題

a

的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：?.?ZXABC和aA'B'C關(guān)于原點(diǎn)位似，且點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(2,5),(-6,-15),

.?.對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘以-1,則4A'BzC,與aABC的相似比為：1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

2

【分析】將。代入方程/+χ-i=o,得到/+α一1=0,進(jìn)而得到l-α=/,a=i-a,然后代入求值即可.

【詳解】解：由題意，將“代入方程f+χ-i=θ

?'?+α—1=0>?-a=a2>a=a2

1—aaa~1—cι~(l+α)(l—4)

..------+------=—+--------=a+------1-------=a+l-a=l

al+aa1+a?+a

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡(jiǎn)，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.

12、25(l-χ)2=16

【解析】試題分析：對(duì)于增長(zhǎng)率和降低率問(wèn)題的一般公式為：增長(zhǎng)前數(shù)量X(1+增長(zhǎng)率廣長(zhǎng)次數(shù)=增長(zhǎng)后的數(shù)量，降低

前數(shù)量χ(l-降低率-低次數(shù)=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：25(1-X)2=16.

,9

13、f∏>一；

4

【分析】利用根的判別式AVO列不等式求解即可.

【詳解】解：V拋物線y=f-3x+機(jī)與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，

:?Δ=Z?2-4ac<0,

BP(-3)2-4×l×m<0,

9

解得：m>—；

4

9

故答案為：加>二.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.

14、10%.

【解析】設(shè)該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率是X,

則去年繳稅40(l+x)萬(wàn)元，今年繳稅40(l+x)(l+x)=40(l+x)2萬(wàn)元.

據(jù)此列出方程：40(l+x)2=48.4,解得x=0.1或x=-2.1(舍去).

.?.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為10%.

15、0.5

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可.

【詳解】解：將這6次的成績(jī)從小到大排列：8,8,8,9,9,10,

故這6次的成績(jī)的中位數(shù)為：(8+9)÷2=8.5環(huán)

根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績(jī)的眾數(shù)為8環(huán)

???他這6次成績(jī)的中位數(shù)比眾數(shù)多8.5—8=0.5環(huán)

故答案為：0.5.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

16、12.

【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD,則可判斷

四邊形BGFD是菱形，貝IJGF=I0,貝!∣AF=16,AC=20,在RtaACF中利用勾股定理可求出CF的值.

【詳解】解：VAG/7BD,BD=FG,

：.四邊形BGFD是平行四邊形，

VCF±BD,ΛCF±AG,

又；點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，

,BD=DF=LAC,

2

二四邊形BGFD是菱形，

AGF=BG=IO,貝!|AF=26-10=16,AC=2×10=20,

;在RtZkACF中，ZCFA=90o,

.?.AF2+CF2=AC2,即CF=√202-162=12,

故答案是：1.

G

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是

菱形.

22

17、——.

5

【解析】試題分析：由加。〃時(shí)，得到m,11是方程3/+6%-5=0的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

試題解析：?！〞r(shí)，則m,n是方程3χ2-6x-5=0的兩個(gè)不相等的根，.?.加+〃=2,"Z"=-?∣.

,傳式m2+n2（加+〃）2-2如?2-2*（一3）2222

??原式=-----=---------------=-------ξ----------->故答案為一-—.

mnmn_￡55

^3

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

18、y=-3x+l

【分析】由OE〃8C可得出AAOESA45C,再利用相似三角形的性質(zhì)，可得出y關(guān)于X的函數(shù)解析式.

【詳解】,JDE∕∕BC,J.ΔADE?^ΔABC,

.DEADy6-2x

??=,即—=-----?力=-3x+l.

BCAB96

故答案為：y=~3χ+ι.

【點(diǎn)睛】

DFAD

本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，利用相似三角形的性質(zhì)得出一=—是關(guān)鍵.

BCAB

三、解答題(共66分)

19、(2)y=-Lχ2+'χ+3(2)P(?,-)

2224

【詳解】解：(2)VOA=2,OC=2,

.,.A(-2,0),C(0,2).

1,

將C(0,2)代入y=-∕χ2+bx+c得C=2.

11?

將A(—2,0)代入y=-ax~+bx+3得，0=-?*(-2)+(-2)b+3,

解得b=1,

2

.?.拋物線的解析式為y=-gχ2+gχ+3;

(2)如圖：連接AD,與對(duì)稱軸相交于P,

由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，貝!|BP+DP=AP+DP,當(dāng)A、P、D共線時(shí)BP+DP=AP+DP最小.

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

U

2k+b=01kv=—：

將A(-2,0),D(2,2)分別代入解析式得，＜、，C，解得，12,

2k+b=2

b=l

.?.直線AD解析式為y=∣x+2.

?

2?

?.?二次函數(shù)的對(duì)稱軸為X=—

2

2×

Wl一115

.?.當(dāng)X=一時(shí)，V=—X—+2=—.

2224

?P(—>—).

24

20、(1)A(-l,0),3(4,0),C(O,2)(2)①0(3,—2)；②AARD是直角三角形；(3)P

5i(19

【分析】(1)直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標(biāo)；

(2)①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A,B,C的坐標(biāo)得出D點(diǎn)坐標(biāo)；

②利用勾股定理的逆定理判斷MDB的形狀即可；

(3)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.

I3

【詳解】解：(1)令y=0,則——i+—χ+2=0,

22

解得：尤1=4,x2=-l,

ΛA(-1,O),3(4,0).

令X=0,則y=2,.?.C(0,2);

(2)①過(guò)。作Z)E_LX軸于點(diǎn)E,

VAABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。得至IJ^BAD,

ΛACBD,ZCAO=ZDBE,

在AAOC和ABED中

ZAOC=ZBED=90°

<ZCAO=NDBE,

AC=BD

：.ΔAOC^ΔBED(A4S),

：.OC=DE,OA=EB.

VA(-1,O),B(4,0),C(0,2),

?OC=DE=2,OA=BE=↑,AB=5,OB=4,

Λ(9E=4-1=3,

：點(diǎn)。在第四象限，

.?.θ(3,-2);

②ΔABΓ>是直角三角形，

在RtAAED中，

AD2=AE2+DE2=(1+3)2+22=20,

在RtAfiDE中

BD2=BE2+=『+2?=5,

AB2=52,

:?AD1+BD1AB1,

.??ΔABE)是直角三角形；

(3)存在

VAP2=20,?A￡>=2√5,

VBD1=5,.?.BD=√5>

作出拋物線的對(duì)稱軸元==3,

2

?.?M是AB的中點(diǎn)，A(-1,O),3(4,0),

3

.?.M(一,0),

2

.?.點(diǎn)M在對(duì)稱軸上.

Y點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，

當(dāng)Z?BMPSA4∕5B時(shí),

則也.?.IId

DB

ADWr忑

id=—,.?.∕=±2,

當(dāng)APMfisA4PB時(shí)，

則處；”

bddaWT忑

IfI=5,.?./=i5,

.??嗚，5)，E2-5

2,

353_5'嗚5}P2-5

，P4

2,422,-42,

C

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

981

21、(1)?y=-x2+2x+3i②(1,4)；③y=-2x+6;(2)當(dāng)〃Z=—時(shí)，S最大值二二7；(3)(2,3)

416

【分析】(D①把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=0γ2+bχ+3,求出a,b即可；②根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(_2,如二生)求

2a4a

解；③設(shè)直線BD的解析式為y=履+”,將點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可;

(2)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQoC的面積S與m的關(guān)系式，可求得面積的最大值

(3)要使四邊形MNAC是平行四邊形只要Me7/4V即可，所以點(diǎn)M與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，由此可求得點(diǎn)M坐標(biāo).

【詳解】解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=ογ2+Zu+3,得

ci—Z?+3—0,

9。+3/?+3=0.

Q=-1

解得

b=2.

4ac-b2-12-4,

②當(dāng)X=--=-—1時(shí),y=-------=-------=4

2。-24a-4

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)

③設(shè)直線BD的解析式為＞="+〃，將點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)D(1,4)的坐標(biāo)代入得

3Z+〃=0女=一2

…，解得

〃=6

所以直線BD的解析式為y=-2x+6.

(2)Y點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為—2m+6.

當(dāng)X=O時(shí)，

y=O+O+3=3.

ΛC(0,3).

由題意可知:

OC=3,OQ=m,PQ=-2m+6.

s=?(-2m+6+3)?∕7Z

=-m2+—9m

2

,9$81

=-{m—)H----.

416

9

?.?-l<0,K-<3,

4

981

當(dāng)，ZZ=:時(shí)，S

416

如圖，MN/7AC,要使四邊形MNAC是平行四邊形只要MC〃4V即可.

設(shè)點(diǎn)乂的坐標(biāo)為(元-/+21+3),

由y=-/+2χ+3可知點(diǎn)C(0,3)

.MCHAN

—x~+2x+3=3

解得x=2或0(不合題意，舍去)

—x?+2x+3--4+4+3=3

當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形MNAC是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊

形中的應(yīng)用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22、（1）-；（2）1.

6

【解析】（D先利用樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解；

（2）根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)得注=3,求解即可.

【詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

黃藍(lán)紅紅

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，

21

所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率=—=：;

126

（2）根據(jù)題意得上斗=?,

〃+44

解得n=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是概率問(wèn)題，熟練掌握樹(shù)狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.

23、（1）kl=30,包=20；⑵w=-θ.oiχ2+i0χ+3OOOO,綠化總費(fèi)用卬的最大值為32500元.

【分析】（I）將x=600、y=18000代入yι=kιx可得ki；將X=IOO0、y=26000代入yι=k2x+6000可得k2；

（2）根據(jù)種花面積不小于400（〃，），則種草面積小于等于600（A√）,根據(jù)總費(fèi)用=種草的費(fèi)用+種花的費(fèi)用列出二次

函數(shù)解析式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【詳解】解：（1）由圖象可知，點(diǎn)（600,18（XX））在M=KX上，代入得：18000=600%,

解得K=30,

由圖象可知，點(diǎn)（6（X）,18000）在%=七％+6000上，

解得佝=20；

（2）?.?種花面積不小于400（機(jī)2）,

.?.種草面積小于等于600（m2）,

由題意可得:

W=30Λ+(-0.01X2-20x+30000)=-0,01χ2+10Λ+30000

=-O.O1(x-500)2+32500,

???當(dāng)》=500時(shí)，卬有最大值為32500元.

答：綠化總費(fèi)用W的最大值為32500元..

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9

24、(1)j=x2-4x+l;(2)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段尸。長(zhǎng)度的最大值為一；(D能，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(1,0)或(2,

4

-1).

【分析】(1)把點(diǎn)A、8的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組得到AC的值，即可得解；

(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出

尸。的長(zhǎng)度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；

(D分情況討論①NAPD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)3重合,②求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí),

NBlO是直角，分別寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可；

【詳解】(1)把點(diǎn)A(L0)和點(diǎn)B(L0)代入拋物線y=x2+加r+c,

9+3Z?+C=O

得：\

1+?÷c=0

W=-4

解得o

c=3

Λj=x2-4x+l.

(2)把X=O代入y=入-4x+l,得y=l.

ΛC(0,1).

XVA(1,0),

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+m9

772=3

把點(diǎn)4。的坐標(biāo)代入得：?11

K=-I

???直線Ac的解析式為：j=-χ+l.

39

PD=-X-Vl-(x2-4x+l)=-χ2+Ix=-(X--A+一.

24

V0<x<l,

??3=一3時(shí)，PD最大為9一.

24

9

即點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段尸。長(zhǎng)度的最大值為一.

4

(1)①NAP。是直角時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)3重合，

此時(shí)，點(diǎn)尸(1,0),

(2)*.,J=X2-4x+l=(X-2)2-1,

.?.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),

VA(1,0),

...點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，N7?0=45°+45°=90°,

此時(shí)，點(diǎn)P(2,-1),

綜上所述，點(diǎn)尸(1,0)或(2,-1)時(shí)，AAPD能構(gòu)成直角三角形；

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的對(duì)稱性以及

頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，直角三角形存在性