2023年中考數(shù)學(xué)考前第5講：圖表信息性問題（附答案解析）

2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺第5講：圖表信息性問題

【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥，疑難突破；

圖表信息題是中考?？嫉囊环N新題型，它是通過圖象、圖形及表

格等形式給出信息，通過認(rèn)真閱讀、觀察、分析、加工、處理等手段

解決的一類實(shí)際問題.主要考查同學(xué)們的讀圖、

識圖、用圖能力，以及分析問題、解決問題的能力.圖表信息問

題往往和“方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率”等知識結(jié)合

考查.

解題基本思路：“細(xì)讀圖表一分析一理清關(guān)系一解決問題”。首

先要注意細(xì)心地觀察、搜集、整理和加工題目中所透露出來的信息,

包括題目中的細(xì)微之處,努力回想相應(yīng)的知識點(diǎn)，

并進(jìn)行梳理,作出合理的推斷和決策；然后在捕捉有用信息的基

礎(chǔ)上,將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。

根據(jù)圖表信息型試題的特點(diǎn)，可將其大致分為五類：（1）圖形信

息型；（2）表格類信息型；（3）情景圖象信息型；（4）函數(shù)圖象信息型；

⑸統(tǒng)計(jì)圖表信息型.

類型1、圖形信息型

圖形信息型試題常以圖形來呈現(xiàn)信息（圖形本身具有的特征及其

性質(zhì)）或數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要借助于圖形本身的性質(zhì)，結(jié)合推理、計(jì)

算甚至圖形變換的方法來解決問題.

類型2、表格類信息型

用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，比較直觀、簡潔，在日常生活中使用極為

第1頁共10頁

普遍，工廠的產(chǎn)值、股市的行情、話費(fèi)的計(jì)算等，表格信息型問題近

年來成為了中考數(shù)學(xué)試題的一道亮麗風(fēng)景.解答這類問題關(guān)鍵是分析

表格數(shù)據(jù)，抽取有效信息，找出內(nèi)在規(guī)律，需要同學(xué)們具備一定的分

析、理解、處理數(shù)據(jù)的能力.

類型3、情景圖象信息型

這類試題一般是以一段生活實(shí)際情景、一場新穎且富有趣味性的

游戲?yàn)楸尘盎蛞詧D片中人物對話的形式呈現(xiàn)信息，寓數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)

思想和方法于情景之中的一類新穎題型.需要將獲取的信息結(jié)合所學(xué)

的數(shù)學(xué)知識（方程、函數(shù)、不等式等）來解決.

類型4、函數(shù)圖象信息型

函數(shù)圖象信息型是以函數(shù)圖象為背景，表示兩個(gè)變量之間的數(shù)量

關(guān)系，常見的有一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象有關(guān)

的信息題.解決這類問題，需要同學(xué)們能看懂函數(shù)的圖象，并從圖象

的形狀、位置、發(fā)展趨勢等方面獲取有效的信息、，從而找到解決問題

的突破口.

類型5、統(tǒng)計(jì)圖表信息型

此類題是通過常見的統(tǒng)計(jì)圖表（頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、

條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等）給出數(shù)據(jù)信息和變化規(guī)律

的?？碱}型.考查讀圖、識圖能力和分析數(shù)據(jù)此類題是通過常見的統(tǒng)

計(jì)圖表（頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、

扇形統(tǒng)計(jì)圖等）給出數(shù)據(jù)信息和變化規(guī)律的?？碱}型.考查讀圖、識

圖能力和分析數(shù)據(jù)。

第2頁共10頁

一、選擇題：

L小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所

示的方向經(jīng)過B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的

位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與

教練距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2,

則這個(gè)固定位置可能是圖1的（）

Q

l√*t

?_______=Ξ∑??

。'I7

aJo?So7?

Si

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

2.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上

升10℃,加熱到100℃后停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（°C）

與開機(jī)后用時(shí)x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)

機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為

30℃時(shí)?，接通電源后，水溫y（°C）和時(shí)間X（Inin）的關(guān)系如圖，為了

在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源

的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（）

A.7：20B,7：30C.7：45D.

7：50

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二、填空題：

3.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題:

⑴放入一個(gè)小球水面升高cm,放入一個(gè)大球水面升高

cm；

⑵如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球.個(gè)、小球

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2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺第5講：圖表信息性問題答案解析

【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥，疑難突破；

圖表信息題是中考常考的一種新題型，它是通過圖象、圖形及表

格等形式給出信息，通過認(rèn)真閱讀、觀察、分析、加工、處理等手段

解決的一類實(shí)際問題.主要考查同學(xué)們的讀圖、

識圖、用圖能力，以及分析問題、解決問題的能力.圖表信息問

題往往和“方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率”等知識結(jié)合

考查.

解題基本思路：“細(xì)讀圖表一分析一理清關(guān)系一解決問題”。首

先要注意細(xì)心地觀察、搜集、整理和加工題目中所透露出來的信息,

包括題目中的細(xì)微之處,努力回想相應(yīng)的知識點(diǎn)，

并進(jìn)行梳理,作出合理的推斷和決策；然后在捕捉有用信息的基

礎(chǔ)上,將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。

根據(jù)圖表信息型試題的特點(diǎn)，可將其大致分為五類：（1）圖形信

息型；（2）表格類信息型；（3）情景圖象信息型；（4）函數(shù)圖象信息型；

（5）統(tǒng)計(jì)圖表信息型.

類型1、圖形信息型

圖形信息型試題常以圖形來呈現(xiàn)信息（圖形本身具有的特征及其

性質(zhì)）或數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要借助于圖形本身的性質(zhì)，結(jié)合推理、計(jì)

算甚至圖形變換的方法來解決問題.

類型2、表格類信息型

用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，比較直觀、簡潔，在日常生活中使用極為

第5頁共10頁

普遍，工廠的產(chǎn)值、股市的行情、話費(fèi)的計(jì)算等，表格信息型問題近

年來成為了中考數(shù)學(xué)試題的一道亮麗風(fēng)景.解答這類問題關(guān)鍵是分析

表格數(shù)據(jù)，抽取有效信息，找出內(nèi)在規(guī)律，需要同學(xué)們具備一定的分

析、理解、處理數(shù)據(jù)的能力.

類型3、情景圖象信息型

這類試題一般是以一段生活實(shí)際情景、一場新穎且富有趣味性的

游戲?yàn)楸尘盎蛞詧D片中人物對話的形式呈現(xiàn)信息，寓數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)

思想和方法于情景之中的一類新穎題型.需要將獲取的信息結(jié)合所學(xué)

的數(shù)學(xué)知識（方程、函數(shù)、不等式等）來解決.

類型4、函數(shù)圖象信息型

函數(shù)圖象信息型是以函數(shù)圖象為背景，表示兩個(gè)變量之間的數(shù)量

關(guān)系，常見的有一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象有關(guān)

的信息題.解決這類問題，需要同學(xué)們能看懂函數(shù)的圖象，并從圖象

的形狀、位置、發(fā)展趨勢等方面獲取有效的信息、，從而找到解決問題

的突破口.

類型5、統(tǒng)計(jì)圖表信息型

此類題是通過常見的統(tǒng)計(jì)圖表（頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、

條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等）給出數(shù)據(jù)信息和變化規(guī)律

的?？碱}型.考查讀圖、識圖能力和分析數(shù)據(jù)此類題是通過常見的統(tǒng)

計(jì)圖表（頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、

扇形統(tǒng)計(jì)圖等）給出數(shù)據(jù)信息和變化規(guī)律的?？碱}型.考查讀圖、識

圖能力和分析數(shù)據(jù)。

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一、選擇題：

L小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所

示的方向經(jīng)過B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的

位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與

教練距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2,

則這個(gè)固定位置可能是圖1的（）

Q

l√*t

?________=Ξ∑??

。'I7

aJo?So7?

Si

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

【解析】如果固定位置是點(diǎn)M,點(diǎn)N-鹵P,則圖象中有兩個(gè)點(diǎn)的縱坐

標(biāo)相等，即到教練的距離相等，從圖2中可以看出沒有這樣的兩個(gè)點(diǎn),

所以這個(gè)固定位置可能是圖1的點(diǎn)Q?選D.

2.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上

升10℃,加熱到100℃后停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（°C）

與開機(jī)后用時(shí)X（Inin）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)

機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為

30。C時(shí)，接通電源后，水溫y（°C）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖，為了

在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50。C的水，則接通電源

的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（）

A.7：20B.7：30C.7：45D.

7：50

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【解析】考慮第一個(gè)自動(dòng)程序過程：???開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,

.?.從30℃到100℃需要7分鐘，當(dāng)0WxW7時(shí)-，設(shè)y=k∣x+b,將

(0,30),(7,IOO)代入y=Lx+b,得L=10,b=30,,當(dāng)0Wx≤7

時(shí)，y=10x÷30;若y=50,則x=2；

IzIz

當(dāng)x>7時(shí)、設(shè)y=1,將(7,Ioo)代入y=-,得k=700,

XX

,4700#E70H?

.?.當(dāng)x>7時(shí)，y=----，右y=30,貝∣Jx=^γ,右y=50,貝r1IlJX=I4.如

XJ

70

圖?????γ分鐘為一個(gè)循環(huán).在這個(gè)循環(huán)內(nèi)，0?2分鐘(加熱階段水溫

O

70

不超過50度)以及14??7分鐘(降溫階段水溫不超過50度)都可以直

接飲用.(即在一個(gè)循環(huán)內(nèi)從第2分鐘至14分鐘內(nèi)的水溫均超過50

度，不可直接飲用).

假設(shè)7：50開機(jī)，到8：45經(jīng)歷了55分鐘，飲水機(jī)經(jīng)歷2次重復(fù)開

14014025

機(jī)，關(guān)機(jī)所用時(shí)間為〒分鐘，55—.=彳.此數(shù)據(jù)在2?14之間，