高中數學培優(yōu)講義練習（人教A版2019選擇性必修一）專題1.4空間向量的數量積運算-重難點題型檢測（學生版）

專題1.4空間向量的數量積運算重難點題型檢測【人教A版2019選擇性必修第一冊】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）如圖，在空間四邊形ABCD中，AB→?CDA．﹣1 B．1 C．0 D．不確定2．（3分）若A，B，C，D是空間中不共面的四點，且滿足AB→?AC→=AC→?AD→A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不確定3．（3分）（2021秋?宣城期中）我國古代數學名著《九章算術》商功中記載“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱．在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，P為B1C1的中點，則AC1→A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣24．（3分）已知單位向量b→與x，y軸的夾角分別為60度，60度，與z軸的夾角為鈍角，向量a→=2j﹣kA．1+2 B．1?2 C．1+225．（3分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，體對角線AC1與BD1相交于點O，則有（）A．AB→?A1CC．AB→?AO→=12a6．（3分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，有下列命題：①（AA1→+AD→+AB→）2＝3AB→2；②A1CA．0 B．1 C．2 D．37．（3分）已知四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則下列結論中，不一定成立的是（）A．|ABB．|ABC．(ABD．AB8．（3分）（2021秋?北辰區(qū)期中）在四面體P﹣ABC中給出以下四個結論，則說法錯誤的是（）A．若AD→=13ACB．若Q為△ABC的重心，則PQ→C．若PA→?BC→=0，PC→?AB→=0D．若四面體P﹣ABC各棱長都為2，M，N分別為PA，BC的中點，則|MN→|＝二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?益陽期末）已知四面體ABCD的所有棱長都是2，E，F，G分別是棱AB，AD，DC的中點，則（）A．AB→?AC→=2 B．EF→?FG10．（4分）（2021秋?武昌區(qū)校級月考）已知空間四邊形ABCD的四條邊和對角線長都為a，且E，F，G分別是AB，AD，DC的中點，則下列四個數量積中結果為﹣a2的式子的有（）A．2BA→?AC→ B．2AD→?11．（4分）（2020秋?新泰市校級期中）定義空間兩個向量的一種運算a→?b→=|a→|?|b→A．a→?b→=B．λ（a→?b→）＝（λa→）C．（a→+b→）?c→=（a→?c→D．若a→=（x1，y1），b→=（x2，y2），則a→?b→=|x1y12．（4分）（2021秋?江岸區(qū)校級月考）已知ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下列說法中正確的是（）A．(AB．A1C．向量AD1→與向量A1D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為|三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021秋?海淀區(qū)期末）在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1→?A14．（4分）（2021秋?臨沂期中）已知四面體ABCD的每條棱長都等于2，點E，F，G分別是棱AB，AD，DC的中點，則GE→?GF→等于15．（4分）（2021秋?金山區(qū)期末）如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側棱，Pi（i＝1，2，…，8）是上底面上其余的八個點，則集合{y|y=AB→?APi→，i＝1，2，3，…，8}中的元素個數為16．（4分）（2020秋?錦州期末）點P是棱長為26的正四面體表面上的動點，MN是該四面體內切球的一條直徑，則PM→?PN→的最大值是四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021秋?太原期末）如圖，三棱錐O﹣ABC各棱的棱長都是1，點D是棱AB的中點，點E在棱OC上，且OE→=λOC→，記OA→=（1）用向量a→，b→，c→（2）求DE的最小值．18．（6分）如圖，在平行六面體ABCD﹣A'B'C'D′中，AB＝4，AD＝3，AA'＝5，∠BAD＝90°，∠BAA'＝∠DAA′＝60°．求：（1）AA'（2）AB′的長；（3）AC′的長．19．（8分）（2021秋?惠州期末）如圖，已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，設AB→=a→，（1）用a→，b→，c→表示A（2）求AA20．（8分）（2021秋?黑龍江期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD的各棱長都為a．（1）用向量法證明BD⊥PC；（2）求|AC→+21．（8分）（2021秋?武漢期中）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，點D為棱BC上一點，且CD＝2BD，點M為線段AD的中點．（1）以{AB→、AC→、AP→}（2）若AB＝AC＝3，AP＝4，∠BAC＝∠PAC＝60°，求PM→?AC22．（8分）