2023-2024學(xué)年浙江省八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年浙江省八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若等腰三角形的頂角為80，則它的底角度數(shù)為（）

A.50B.80或20C.80或50D.20

2.下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是（)

A.yfiB.OC.0.101001D.叵

3.鬧的立方根是（)

A.±2B.±4C.4D.2

4.如圖，在ΔABC中，AC=BC,ZA=40o,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知NBCG

的度數(shù)為（）

A.40oB.45oC.50oD.60°

5,若分式方程g=2+-j無解，則。的值為()

x-4x-4

A.5B.4C.3D.0

X

6.下列各式與■^相等的是（）

22

X廠-Xy?2x_—X

A.fB.iz?2C.~D.

(x-y)2x-yx+y

7.一只船順流航行90千米與逆流航行6（）千米所用的時間相等，若水流的速度是2千

米/時，求船在靜水中的速度.如果設(shè)船在靜水中的速度為X千米/時，可列出的方程是

()

ACD.

?06C

—：—

8.如圖，若乙4=27。，ZB=450,NC=38。，則NoFE等于(

A.HOoB.115oC.120oD.125o

9.如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點

C平移的距離CC'=()

ι÷r?C≤?Cb

ΓTTΓΓTTTTTΓ?

A.10B.5C.4D.3

10.下列各式不能分解因式的是()

A.2x2-A-XB.?2÷%4—C.X"÷9y^D.1—加？

4

11.點人(加一3,〃2+1)在第二、四象限的平分線上，則A的坐標為()

A.(-1,1)B.(-2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)

12.下列四個命題中，真命題有(2)

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；

②如果/1和/2是對頂角，那么/1=/2;

③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；

④若a2=b2,則a=b?

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每題4分，共24分)

13.某體育館的入場票上標有幾區(qū)幾排幾號，將1排2區(qū)3號記作(1、2、3),那么(3、

2、6)表示的位置是.

14.函數(shù)y=?-l的自變量X的取值范圍是.

15.在平面直角坐標系中，點P的坐標是(-3,5),則點P關(guān)于X軸對稱的對稱點的坐

標是__________

x÷y=5

16.已知x、y滿足方程組,C「則代數(shù)式χ-y=

2x-y=l

17.因式分解x?4χ3=.

Y—3/77

18.如果方程--=--無解，則m=.

x-22-x

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H,

NC=NEFG,ZCED=ZGHD

(1)求證：CE/7GF；

(2)試判斷NAED與ND之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若NEHF=I00。，ZD=30o,求NAEM的度數(shù).

20.(8分)⑴計算：(X+l)(x-l)+x(2-X)

21?(8分)先化簡'再求值：已知x=0+l'求〔(=y+一1工X不A的1值.

22.(10分)節(jié)日里，兄弟兩人在60米的跑道上進行短距離比賽，兩人從出發(fā)點同時

起跑，哥哥到達終點時，弟弟離終點還差12米.

(1)若哥哥的速度為10米/秒，

①求弟弟的速度；

②如果兩人重新開始比賽，哥哥從起點向后退10米，兄弟同時起跑，兩人能否同時到

達終點？若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點.

(2)若哥哥的速度為m米/秒，

①弟弟的速度為米/秒(用含m的代數(shù)式表示)；

②如果兩人想同時到達終點，哥哥應(yīng)向后退多少米？

23.(10分)如圖，已知AABC的其中兩個頂點分別為：A(一4,1)、B(-2,4).

(1)請根據(jù)題意，在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標：

(2)若AABC每個點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘一1,順次連接這些點，得到

△AiBiCi,畫出4A∣BιG,判斷4A∣B∣Cι與aABC有怎樣的位置關(guān)系?并寫出點B的

對應(yīng)點B,的坐標.

萬

2二C

Z1

24.（10分）閱讀材料1：

對于兩個正實數(shù)α,6,由于（G-揚Y20,所以（6『一26+（揚『≥o,即

a-2?[abjt-b≥G9所以得到α+b≥2Λ∕^,并且當α二b時，a+b=2?[ab

閱讀材料2：

V2I1y2I1]

若x>0，則-----=一+—=1+—,因為X>O,->0,所以由閱讀材料1可得:

XXXXX

x+-≥2.x?-=2,即土上?的最小值是2,只有X=L時，即X=I時取得最小值.

xvxXX

根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：

（1）比較大小

X2+12x（其中x≥l）;x+--2（其中Xe-I）

X

2

⑵已知代數(shù)式Y(jié)—?二?r三??變形為無+〃+一1,求常數(shù)〃的值

x+1x+1

⑶當X=_____時，主半丈有最小值，最小值為________（直接寫出答案）.

√x+l

25-（12分）如圖，UC5=90”^4=35?,ZBs=55"試說明：OIlCD,

26.如圖，已知在坐標平面內(nèi)，點A的坐標是（-L1）,點3在點A的正北方向5個單位

處，把點A向上平移2個單位再向左平移3個單位得到點C.

（1）在下圖中畫出平面直角坐標系和ΔA8C,寫出點8、點C的坐標;

⑵在圖中作出ΔA8C關(guān)于）'軸的軸對稱圖形A4'5'C';

⑶求出ΔΛ3C的面積

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得底角的度數(shù)等于

（180。-頂角的度數(shù)）÷1.

1QAO_OQO

【詳解】解：該三角形底角的度數(shù)為：---------=50°.

2

故選:A.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).理解三角形內(nèi)角和等于180。和等腰

三角形的兩個底角相等是解決此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，或者開不盡方的數(shù)，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A.〃=2是有理數(shù)，不合題意；

B.#耳=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.O.IOlOOl是有理數(shù)，不合題意；

D.√2是無理數(shù)，符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，或者無限不循環(huán)

小數(shù)為無理數(shù).

3、D

【分析】如果一個數(shù)X的立方等于a,那么X是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.根

據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了這個

數(shù)的立方根.

【詳解】???64的算術(shù)平方根是8,8的立方根是2,

.?.這個數(shù)的立方根是2.

故選D.

【點睛】

本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識點,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)

平方根的定義.

4、C

【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CG_LAB,則CG平分ZAC3,利用

N4=N8和三角形內(nèi)角和計算出ZACB,從而得到NBCG的度數(shù).

【詳解】由作法得CG_L48,

'：AB=AC,

CG平分∕4CB,ZA=NB,

,：ZACB=180°-40°-40°=100°,

：.ZBCG=-NACB=50°.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂

線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

5、A

【分析】解分式方程，用含α的式子表示X,根據(jù)分式方程無解，得到*4=0,得到關(guān)

于α的方程，即可求解.

x+1Ca

【詳解】解:------=2+-------

x-4x-4

方程兩邊同時乘以(x-4)得

x+l=2(x-4)+tz,

.?x=9-a9

由于方程無解，

.*.X—4=0,

.?.9-a-4=0,

..4=5,

故選：A.

【點睛】

本題考查根據(jù)分式方程解的情況求字母的取值，解題關(guān)鍵是熟練解分式方程.

6、B

【分析】本題關(guān)鍵在于化簡，需要逐一將A、B、C、D選項進行化簡，看最終化簡的

結(jié)果是否與——相等，如此即可得出答案.

v?γ

【詳解】選項A,——~-=(-)2,與原式不相等，故排除;

(x—y)?-?

X2—xy_%(%—,)_X

選項B,與原式相等;

(?-?)2(X-y)2χ-y

選項C已化簡為最簡，與原式不相等，故排除;

一XX

選項D,——=---------,與原式不相等，故排除;

χ+yχ+y

綜上，本題選B.

【點睛】

本題關(guān)鍵在于對各個選項進行化簡，將化簡的結(jié)果與原式相比，即可得出最終答案.

7、A

【解析】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的.關(guān)鍵描述語是：順

流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，等量關(guān)系為：順流航行90千米時

間=逆流航行60千米所用的時間.

【詳解】順流所用的時間為：；逆流所用的時間為：.所列方程為：.故

U.:「-_三

H-a*-a*÷x*7

選A

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到分式方程.

8、A

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得

NAEB=NA+NC=65。，NDFE=NB+NAEC,進而可得答案.

【詳解】解：?.?NA=27°,4=38。,

ΛNAEB=NA+NC=65。，

VZB=45o,

.?.ZDFE=65o+45o=110o,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩

個內(nèi)角的和.

9、B

【分析】先求出一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出答

案.

【詳解】解：?.?把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”，

...三角板向右平移了1個單位，

...頂點C平移的距離cc,=ι.

故選B.

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】選項A.2X2-4X=2X(X-2).

,11

選項B.x~+x+-=(x+—)2.

42

選項C./+9y2,不能分.

選項D.?-∏Γ=(l-m)(l+wι).

故選C.

11,C

【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，可得關(guān)于m

的方程，求出m值即可得到A點坐標.

【詳解】解：由A(m-3,m+l)在第二、四象限的平分線上，得

(m-3)+(m+l)=O,

解得m=l,

所以m-3=-2,m+l=2,

A的坐標為(-2,2),

故選：C.

【點睛】

本題考查寫出直角坐標系中點的坐標.理解第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱

坐標互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故①是假命題；如果Nl和N2

是對頂角，那么NI=N2,②是真命題；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，

③是假命題；若a2=?2,則a=±b,④是假命題，故選A?

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3排2區(qū)6號

【分析】根據(jù)題目提供的例子，直接寫出答案即可.

【詳解】解：?.T排2區(qū)3號記作(1,2,3),

.?.(3,2,6)表示的位置是3排2區(qū)6號，

故答案為：3排2區(qū)6號.

【點睛】

本題考查了坐標表示位置的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解題目提供的例子，難度不大.

14、x>l

【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1,可知XNL

考點：二次根式有意義

15、(-3,-5)

【分析】關(guān)于X軸對稱的點特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于X軸對稱

的點的特點即可求解?

【詳解】解：點P關(guān)于X軸對稱的對稱點的坐標(-3,-5)

故答案為：(-3,-5)

【點睛】

本題主要考查的是關(guān)于X軸對稱的點的特點，掌握這個特點以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

16>—1

x+y=5①

【分析】先利用加減消元法解方程，C廠,把①+②得到3x=6,解得x=2,

2x-y=i?λ

然后把x=2代入①可求出y,最后把x、y的值都代入x-y中進行計算即可;

x+y=5①

【詳解】解:

2x-y=\?

把①+②得：3x=6,

解得χ=2,

把x=2代入①得2+y=5,

解得y=3,

x=2

.?.方程組的解為C

Iy=3

.,.X-j,-2—3=—1；

故答案為：一1；

【點睛】

本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

17、X(I+2x)(1-2x).

【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：x-4x3=x(l-4x2)=x(l+2x)(1-2x)

故答案為：Xl+2x)(1-2%).

【點睛】

本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解,掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)

正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

18、1

【分析】先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)原方程無解可得x=2,然后把

x=2代入整式方程求解即可.

【詳解】解：去分母，得*一3=-機，

：原方程無解，

Λχ-2=0,即x=l,

把x=2代入上式，得2—3=-，〃，所以/M=L

故答案為L

【點睛】

本題考查了分式方程的無解問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)

鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；

(2)ZAED+ZD=180o,理由見解析；

(3)ZAEM=130"

【解析】分析：(1)根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE〃GF；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NC=NFGD,根據(jù)等量關(guān)系可得NFGD=NEFG,根據(jù)內(nèi)

錯角相等，兩直線平行可得AB〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAED與ND之間的

數(shù)量關(guān)系；(3)根據(jù)對頂角相等可求NDHG,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求NCGF,根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得/C,NAEC,再根據(jù)平角的定義可求NAEM的度數(shù).

本題解析：(1)證明：?.,ZCED=ZGHD,ΛCE√GF

(2)答：ZAED+ZD=180o

理由：VCE#GF,

ΛZC=ZFGD,

VZC=ZEFG,

：.NFGD=NEFG,

ΛAB√CD,ΛZAED+ZD=180o;

(3)VZDHG=ZEHF=IOOO,ZD=30O,

...NCGF=IO0°+30°=130°

VCE∕7GF,ΛZC=180o-130o=50o

VAB/7CD,

ΛZAEC=50o,

.,.ZAEM=180o-50o=130o.

點睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的內(nèi)錯角，

同位角的相等關(guān)系.

20、(1)2x—1；(2)X=-I

【分析】(1)原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算,

即可得到結(jié)果；

(2)原式兩邊同時乘以最簡公分母(2x-l),化成整式方程，解之即可.

【詳解】(1)解：原式=>?l+2x-?=2x-l

X,2

(2)解:-------=1+-------

2x-?2x-l

x=2x-l+2

X=-I

檢驗：當X=-I時，2x—1≠O

則*=-1是原分式方程的解.

【點睛】

本題考查了整式乘法和解分式方程，關(guān)鍵是要掌握運算法則和解方程的步驟，注意解分

式方程要檢驗.

11

21'^2

【分析】原式括號中的兩項分母分解因式后利用異分母分式加減法法則,先通分再運算,

然后利用分式除法運算法則運算，約分化簡，最后把X=0+1的值代入求值即可.

x+1

【詳解】原式=

、x(x-l)

((x+l)(x-l)X2

-----------------------------------

、X(X-I)2x(x-l)2JX

X2-I-X21

x(x-1)2X

-1

---------7?X

X(X-I)2

1

(X-I)2

當X=JΣ+l時,

1

原式=一(√Σ+I)2

=_■!

~~2

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，重點是通分和約分的應(yīng)用，掌握因式分解的方法，分式加

減和乘除法法則為解題關(guān)鍵.

22、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同時到達，哥哥先到達終點；（2）①0.8m；

②如果兩人想同時到達終點，哥哥應(yīng)向后退15米

【分析】（1）①根據(jù)時間=路程÷速度，及哥哥跑60米的時間=弟弟跑（60-12）米的時

間列出方程，求解即可；

②利用時間=路程÷速度，可分別求出哥哥、弟弟到達終點的時間，比較后即可得出結(jié)

論；

（2）①根據(jù)時間=路程÷速度，及哥哥跑60米的時間=弟弟跑（60-12）米的時間；

②設(shè)哥哥后退y米，根據(jù)時間=路程÷速度，及哥哥跑（60+y）米的時間=弟弟跑60米

的時間列出方程，即可得出關(guān)于y的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）①設(shè)弟弟的速度為X米/秒，則繪=與U

10X

解得：x=8,

經(jīng)檢驗，x=8是原分式方程的解，且符合題意

答：弟弟的速度是8米/秒；

②哥哥跑完全程所需要的時間為（60+10）÷10=7（秒），

弟弟跑完全程所需要的時間為60÷8=7.5（秒）＞7秒，

.??哥哥先到達終點；

⑵①設(shè)弟弟的速度為X米/秒，則包=空乜

mX

解得：X=O.8m

故答案為：08%；

60+y__60

②設(shè)哥哥后退y米，由題意得:

m0.8加

Q

：?—/??(60+?)=60m

Λ8(60÷y)=600

?,?y=15

答：如果兩人想同時到達終點，哥哥應(yīng)向后退15米.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算，找準

等量關(guān)系，正確列出分式方程.

23、(1)圖見解析，點C的坐標為(3,3)；(2)圖見解析，Bl的坐標為(-2,-4)

【分析】(1)直接利用已知點建立平面直角坐標系進而得出答案；

(2)利用坐標之間的關(guān)系得出AAdhC各頂點位置，進而得出答案.

【詳解】解：(1)平面直角坐標系如圖所示.

--------O-7

B____

7

'.—、

C_

□

/

/

-------1-

÷

5-43-2?io-):ii

X

____-1—

\二

E一?

1L

,??---

-----=4~

-----=%

點C的坐標為(3,3).

(2)ZiAiBiG如圖所示.

?AιBιCι與AABC關(guān)于X軸對稱.

點B的對應(yīng)點Bl的坐標為(-2,-4).

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換，正確得出各對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

24、(1)(2)/2=2；(1)0,1.

【分析】(1)根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.

2

V+3r+31

（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為x+2+——，解答即可;

x+l尤+1

⑴先將五1二±巨變形為石+1+/+],由材料⑵可知五+1=

√x+1√χ+1√x+l

時（即x=0,）x+加3五有最小值.

√x+l

【詳解】解：(1)X2+1-2X=(%-1)2..0,所以f+ι..2χ

當x<-1時，由閱讀材料1可得，一X