第六章多重共線性黑白

第六章多重共線性黑白第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月多重共線性的概念多重共線性的后果多重共線性的檢驗案例第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月§6.1多重共線性的概念

對于模型

i=1,2,…,n其基本假設之一是解釋變量是互相獨立的。

如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面：

（1）經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢

時間序列樣本：經(jīng)濟繁榮時期，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

（2）滯后變量的引入

在經(jīng)濟計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟變量來反映真實的經(jīng)濟關(guān)系。例如，消費=f(當期收入,前期收入）顯然，兩期收入間有較強的線性相關(guān)性。第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。

一般經(jīng)驗：

時間序列數(shù)據(jù)樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。

截面數(shù)據(jù)樣本：問題不那么嚴重，但多重共線性仍然是存在的。

（3）樣本資料的限制第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月§6.2多重共線性的后果1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在如果存在完全共線性，則(X’X)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。的OLS估計量為：第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例：對離差形式的二元回歸模型如果兩個解釋變量完全相關(guān)，如x2=

x1，則這時，只能確定綜合參數(shù)

1+

2的估計值：第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、近似共線性下OLS估計量非有效

近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量，但參數(shù)估計量方差的表達式為

由于|X’X|0，引起(X’X)-1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效。第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月仍以二元線性模型y=

1x1+2x2+為例:恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于r2

1，故1/(1-r2)1第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)當完全不共線時,r2=0

當近似共線時,0<r2<1當完全共線時，r2=1，第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

3、參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理

如果模型中兩個解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X2=

X1

，這時，X1和X2前的參數(shù)

1、

2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。

1、

2已經(jīng)失去了應有的經(jīng)濟含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如

1本來應該是正的，結(jié)果恰是負的。第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月4、變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時參數(shù)估計值的方差與標準差變大容易使通過樣本計算的t值小于臨界值，誤導作出參數(shù)為0的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月5、模型的預測功能失效

變大的方差容易使區(qū)間預測的“區(qū)間”變大，使預測失去意義。注意：除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設的違背；

第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月§6.3多重共線性的檢驗

多重共線性檢驗的任務是：

（1）檢驗多重共線性是否存在；（2）估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、檢驗多重共線性是否存在(1)對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強的多重共線性。

(2)對多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2、判明存在多重共線性的范圍逐步回歸法

以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進行模型估計。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨立。

如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量；

如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月案例1——中國糧食生產(chǎn)函數(shù)

根據(jù)理論和經(jīng)驗分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有：農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2)成災面積(X3);農(nóng)業(yè)機械總動力(X4);農(nóng)業(yè)勞動力(X5)。已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)：Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b4X5+m第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、用OLS法估計上述模型：R2接近于1；給定a=5%，得F臨界值F0.05(5,12)=3.11F=638.4>15.19，故認上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4、X5

的參數(shù)未通過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、檢驗簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)：

X1與X4間存在高度相關(guān)性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

3、找出最簡單的回歸形式可見，應選第1個式子為初始的回歸模型。分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸：

(25.58)(11.49)R2=0.8919F=132.1DW=1.56

(-0.49)(1.14)R2=0.075F=1.30DW=0.12

(17.45)(6.68)R2=0.7527F=48.7DW=1.11

(-1.04)(2.66)R2=0.3064F=7.07DW=0.36第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月4、逐步回歸

將其他解釋變量分別導入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：5、結(jié)論第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于中國電信業(yè)務總量的計量經(jīng)濟模型

經(jīng)初步分析，認為影響中國電信業(yè)務總量變化的主要因素是郵政業(yè)務總量、中國人口數(shù)、市鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎?、人均GDP、全國居民人均消費水平。用1991-1999年數(shù)據(jù)建立中國電信業(yè)務總量計量經(jīng)濟模型如下，

Lny=24.94+2.16x1–3.03x2+33.7x3+1.29x4-2.03x5(0.7)(1.6)(-0.8)(1.0)(1.5)(-1.2)

R2=0.99,F=106.3,DW=3.4,T=9,臨界值t0.05(3)=3.18,R2=0.99，而每個回歸參數(shù)的t檢驗在統(tǒng)計上都不顯著，這說明模型中存在嚴重的多重共線性。第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月下面用Klein判別法進行分析。首先給出解釋變量間的簡單相關(guān)系數(shù)矩陣。因為其中有一個簡單相關(guān)系數(shù)大于R2=0.9944，所以根據(jù)Klein判別法，模型中存在嚴重的多重共線性。第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月用逐步回歸法篩選解釋變量。（1）用每個解釋變量分別對被解釋變量做簡單回歸，以可決系數(shù)為標準確定解釋變量的重要程度，為解釋變量排序。Lny=-0.34+206x1

(-2.1)(14.3)R2=0.9668,F=204,T=9

Lny=-33.26-291x2

(-22.2)(23.6)R2=0.9875,F=555,T=9

Lny=-18.46+7075x3

(-14.9)(16.6)R2=0.9752,F=275.5,T=9

Lny=-0.49+0.56x4

(-2.5)(13.8)R2=0.9644,F=189.7,T=9

Lny=-0.42+1.16x5

(-2.1)(14.3)R2=0.9633,F=183.5,T=9第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）解釋變量的重要程度依次為x2,x3,x1,x4,x5。以Lny=-33.26-291x2為基礎(chǔ)，依次引入x3,x1,x4,x5。首先把x3引入模型，Lny=-29.9-2024x2+16.76x3(-6.9)(2.7)(0.8)R2=0.988,F=265.5,T=9因為x3的引入使各回歸系數(shù)的t值下降，同時x3的系數(shù)也未通過t檢驗，所以應剔除x3。

第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月接著把x1引入模型，Lny=-33.37–2.92x2–0.007x1(-3.2)(3.2)(-0.01)R2=0.9875,F=237.9,T=9同理剔除x1引入x4Lny=-31.94–2.79x2+0.022x4(-3.4)(3.3)(0.14)R2=0.9876,F=238.7,T=9同理剔除x4引入x5Lny=-31.94–2.79x2+0.022x5(-3.4)(3.3)(0.14)R2=0.9876,F=238.7,T=9同理剔除x5，最后確定的模型是

Lny=-33.26-291x2

(-22.2