河南省商丘市關(guān)莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市關(guān)莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)M（﹣4，0），N（4，0），B（2，0），動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程是（）A．﹣=1（x＞2） B．﹣=1（x＜﹣2）C．﹣=1（x≠±2） D．+=1（x≠±2）參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，可見⊙C是△PMN的內(nèi)切圓，則由切線長(zhǎng)定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時(shí)求|PM|﹣|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）．【解答】解：由題意PM，PN與圓C切于A，D，則可見|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=6﹣2=4＜|MN|，所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），又2a=4，c=4，則a=2，b2=12，所以點(diǎn)P的軌跡方程為﹣=1（x＞2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和圓的切線長(zhǎng)定理，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．2.算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)是（

）A．順序結(jié)構(gòu)；流程結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

B．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；嵌套結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．流程結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C3.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列四個(gè)命題中：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號(hào)是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對(duì)于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對(duì)于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實(shí)根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對(duì)于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對(duì)于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D5.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．6.若函數(shù)在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是：A．在圓外

B．在圓內(nèi)

C．在圓上

D．不能確定參考答案：C7.若，數(shù)列和各自都成等差數(shù)列，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B略8.已知下列不等式①②③④，其中正確的有

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B9.已知函數(shù)，集合只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個(gè)圓的方程、又能滿足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：①

集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②

若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②略14.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：1315.若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為

．參考答案：16.邊長(zhǎng)是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為

。參考答案：略17.已知函數(shù)，則的值為_________。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：．（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)．

①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．…………3分

化簡(jiǎn)，得，解得或．

所以直線的方程為或．…6分

（2）①證明：設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．…………10分

②圓過定點(diǎn)，設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．…………14分由得或

所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．………16分19.設(shè)函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)。如果有且只有一個(gè)正確，求的取值范圍。參考答案：由p真得0<a<1,由q真得則p真q假時(shí)：；p假q真時(shí)：故有且只有一個(gè)正確的取值范圍是20.如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，，，M為CD的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點(diǎn)到A、B的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x,y)(x≠0)，則又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）設(shè)P（x,y），則，代入M的軌跡方程有即，∴P的軌跡為橢圓（除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點(diǎn)，故.∴

從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0).（Ⅲ）易知l的斜率存在，設(shè)方程為

聯(lián)立9x2+y2=1，有

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則令，則且，所以當(dāng)，即也即時(shí)，面積取最大值，最大值為．略21.（12分）如圖，過點(diǎn)A（6，4）作曲線?（x）=的切線；（1）求切線方程；（2）求切線、x軸及曲線?（x）=所圍成的封閉圖形的面積S.

參考答案：解：（1）∵?′(x)==,∴?′(6)=

∴切線ι的方程為：y-4=（x-6），即x-2y+2=0.

（2）令?（x）==0,則x=2.令y=x+1=0，則x=-2.

略22.在直角坐標(biāo)系xoy中，直