湖南省常德市澧陽中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省常德市澧陽中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0．則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（）A．5B．4C．3D．2參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)題意，由f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0，可得f（﹣2）=0，重復利用函數(shù)的周期性，看在區(qū)間（0，6）內(nèi)，還能推出哪些數(shù)的函數(shù)值等于0．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且周期是3，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故答案：B2.（12分）已知命題：方程有兩個不等負根；命題：無實根，若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：3.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)b=2acosB利用正弦定理，得到sinB=2sinAcosB=cosB，由同角三角函數(shù)的關(guān)系算出tanB=，從而可得B=，所以△ABC是等邊三角形．再根據(jù)c=1利用三角形的面積公式，即可算出△ABC的面積．【解答】解：∵在△ABC中，b=2acosB，A=，∴根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sincosB=cosB，由此可得tanB==，又∵B∈（0，π），∴B=，可得△ABC是等邊三角形．∵c=1，∴a=b=1，因此，△ABC的面積S===．故選：B【點評】本題給出△ABC滿足的條件，求△ABC的面積．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．4.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）種

A

480

B

720

C

960

D

1440參考答案：A略5.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.6.已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先把點帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可?！驹斀狻堪腰c帶入得，因為，所以，所以，函數(shù)的對稱軸為。當，所以選擇C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等。屬于中等題。7.設函數(shù)，若且則的取值范圍為（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)參考答案：C8.參考答案：A9.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B10.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長為，則第三條側(cè)棱長的取值范圍是

．參考答案：；12.對于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②若f′（x0）=2，則x0=e；③其單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個公共點．（本題中e是自然對數(shù)的底數(shù)）其中正確的是（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）參考答案：②③⑤【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域、導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+∞），故不是偶函數(shù)，故①錯誤；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正確；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞），故③正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④錯誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個公共點，⑤正確；故答案為：②③⑤．13.若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則

▲

.參考答案：-2

略14.集合,,且，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.已知在上只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.已知圓過P(4，－2)、Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，則該圓的標準方程為______________．參考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3717.若正數(shù)、滿足，則的最小值為

.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圓外一點M（4，﹣8），過M作圓的割線交圓于A、B兩點，若|AB|=4，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線與圓相交，弦長為4，利用點斜式設出直線方程，根據(jù)弦長公式求出直線方程．注意斜率不存在的直線方程．【解答】解：由題意：圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0，化成標準方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=8，圓心，若割線AB的斜率存在，設AB的方程為：y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0．設AB的中點為N，則；，AB的直線方程為45x+28y+44=0．若割線的斜率不存在，AB的方程為：x=4，代入圓的方程得y2+2y﹣3=0，解得y1=1，y2=﹣3，|AB|=4符合題意．綜上得直線AB的方程為x=4或45x+28y+44=0．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，先證明出MO∥PA，進而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，∵M為PC的中點，O為AC的中點，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．【點評】本題主要考查了線面平行的判定和線面垂直的判定．判定的關(guān)鍵是先找到到線線平行，線線垂直．20.已知函數(shù).（Ⅰ）當a=1時，證明：為偶函數(shù)；（Ⅱ）若在[0,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若a=1，求實數(shù)m的取值范圍，使在R上恒成立.參考答案：解：（Ⅰ）當時，定義域為R關(guān)于原點對稱而故為偶函數(shù)（Ⅱ）在上任取，則因為，函數(shù)為增函數(shù)，得，，而在上單調(diào)遞增，得，于是必須恒成立，即對任意恒成立，（Ⅲ）由（1）、（2）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值為，且，設，則，于是不等式恒成立，等價于即恒成立而，僅當，即時