湖南省岳陽市育紅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖南省岳陽市育紅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

A.

B.

C.

D．參考答案：B2.雙曲線的兩個焦點為、，雙曲線上一點到的距離為12，則到的距離為（

）A.17

B.22

C.7或17

D.2或22參考答案：D

略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式＋＋···＋>(n>1，n∈N*)，在證明n＝k＋1這一步時，需要證明的不等式是（

）A．＋＋···＋>B．＋＋···＋＋>C．＋＋···＋＋>D．＋＋···＋＋＋>參考答案：D略4.已知點P為拋物線y2=4x上一點，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+2y+10=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為 （

） A． B． C． D．參考答案：C略5.若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（

）部分A5

B6

C7

D8

參考答案：C6.已知點A（0，1）是橢圓上的一點，P點是橢圓上的動點，

則弦AP長度的最大值為（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略7.設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，則(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：柯西不等式．專題：計算題；推理和證明．分析：根據(jù)所給“積和結(jié)構(gòu)”條件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等號成立的條件即可．解答： 解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∵a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，∴（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2中等號成立，∴一定有：，∴=．故選：C點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點去嘗試構(gòu)造．8.空間直角坐標(biāo)系中，點A(-3，4，0)與點B(2，-1，6)之間的距離為(A)

(B)

(C)

(D)9參考答案：C9.平面幾何中，邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：B略10.已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，則λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】由題意可得=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以結(jié)合向量坐標(biāo)的數(shù)量積表達式可得2﹣12﹣5λ=0，進而求出答案．【解答】解：因為=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+1≥0【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案為：?x∈R，x2﹣x+1≥0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.無窮等差數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，Sn是它的前n項和，若a1+a3+a8=a42,則

a5·S4的最大值是______________.參考答案：36略13.記等差數(shù)列的前項的和為，利用倒序求和的方法得：：類似地，記等比數(shù)列的前項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)的一個關(guān)系式，即________________．參考答案：14.觀察下列等式

照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為__________________.參考答案：略15.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

參考答案：

16.點A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣7，24）考點：二元一次不等式的幾何意義．專題：計算題．分析：由題意A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由題意點A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案為（﹣7，24）點評：本題考點二元一次不等式的幾何意義，考查了二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系，利用此關(guān)系得到參數(shù)所滿足的不等式，解出取值范圍，本題屬于基本題17.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，則這個幾何體的體積為_**

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosC+asinC﹣b﹣c=0①求角A的大小；②若a=2，△ABC的面積為，求b、c的值．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A．（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，進而可求b，c．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°，（2）由S=bcsinA=?bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，∴b+c=4，解得：b=c=2．【點評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．19.（本題滿12分）已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_____________________________________________________=

（*）并給出（*）式的證明。參考答案：21.（1）已知x＞2，求x+的最小值；（2）計算：+2016．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；基本不等式．【分析】（1）根據(jù)題意和基本不等式求出式子的最小值；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式