湖南省郴州市天塘中學高二數(shù)學理期末試題含解析

湖南省郴州市天塘中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點且斜率為的直線

B.直線與軸的交點為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點,的直線參考答案：D2.對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，則a的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．0參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案為A．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則．4.將“”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A5.如果一個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如235），任取一個“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用枚舉法確定總事件數(shù)，再從中確定奇數(shù)個數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式得結(jié)果.【詳解】任取一個“十全十美三位數(shù)”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40個，其中奇數(shù)有20個，∴任取一個“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)概率為.故選：C．【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6.曲線y=在區(qū)間[0，]上截直線y=2及y=-1，所得的弦長相等且不為0，則下列對A，α的描述正確的是

參考答案：A7.將一枚質(zhì)地均勻的骰子向上拋擲1次.設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則（

）A.A與B是互斥而非對立事件 B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件 D.B與C是對立事件參考答案：D分析：根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，逐一判定即可．詳解：對于A、B中，當向上的一面出現(xiàn)點數(shù)時，事件同時發(fā)生了，所以事件與不是互斥事件，也不是對立事件；對于事件與不能同時發(fā)生且一定有一個發(fā)生，所以事件與是對立事件，故選D．點睛：本題主要考查了互斥事件與對立事件的判定，其中熟記互斥事件和對立事件的基本概念是判定的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．8.在的二項展開式中，的系數(shù)為

（

）A．-40

Ｂ.-10

Ｃ.10

Ｄ.40參考答案：A9.若x，y∈R，則“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．當x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”，故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要條件，故選：A【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類問題的關(guān)鍵．10.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

．參考答案：考點：類比推理．專題：計算題；推理和證明．分析：從平面圖形到空間圖形，同時模型不變．解答： 解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：．故答案為：．點評：本題主要考查學生的知識量和知識遷移、類比的基本能力．解題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的定義．12.已知命題p：若，則，命題q：若，則．在命題①；②；③；④中，假命題的是______________．（填序號）參考答案：①④【分析】先判斷命題p，命題q的真假，再結(jié)合真值表進一步確定真假性【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)不等式兩邊同時乘以負數(shù)，符號改變，可判斷命題p：若，則為真命題；命題q顯然為假命題，舉例：，即p真q假①：根據(jù)全真為真，一假為假原則，①為假命題②：根據(jù)一真為真，全假為假原則，②為真命題③：與真假性相反，所以為真，為真，③為真命題④：與真假性相反，為假，則為假，④為假命題假命題為：①④故答案為：①④【點睛】本題考查命題真假的判斷，對于真值表的真假判斷和命題與命題的否定的真假性應(yīng)熟記：：遵循全真為真，一假為假原則；：遵循一真為真，全假為假原則；與真假性相反13.兩圓與相交，則的取值范圍是

▲

參考答案：14.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸，若拋物線上一點M（1,m）到焦點距離為2，則拋物線的標準方程是____________。參考答案：y2=4x略15.若二次函數(shù)y＝－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)16.關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x都成立，則a的范圍是

；參考答案：17.一個總體分為，兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為

，

參考答案：120略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程參考答案：解:由于橢圓焦點為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.

所以求雙曲線方程為:略19.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標為。若，求直線的傾斜角。參考答案：，，解得所以直線的傾斜角為考點：1、離心率、菱形面積公式、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式、直線斜率的定義，傾斜角的范圍.

略20.(14分)從6名短跑運動員中選出4人參加4×100m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．參考答案：(1)法一優(yōu)先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時務(wù)必注意甲是否參賽，因此需分兩類：第1類，甲不參賽有A種排法；第2類，甲參賽，因只有兩個位置可供選擇，故有A種排法；其余5人占3個位置有A種排法，故有AA種方案．所以有A＋AA＝240種參賽方案．法二先著眼于整體，后局部剔除不合要求的參賽方案．首先，6個人占4個位置有A種占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的參賽方案有2A種．所以有A－2A＝240種參賽方案．(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時特殊元素與特殊位置的個數(shù)相等，對此我們?nèi)詮娜矫孢M行思考，以在對比中積累經(jīng)驗．法一優(yōu)先考慮特殊位置．第1類，乙跑第一棒有AA＝60種排法；第2類，乙不跑第一棒有AAA＝192種排法．故共有60＋192＝252種參賽方案．法二(間接法)共有A＝360種參賽方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12種排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48種排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48種排法．綜上知有360－12－48－48＝252種參賽方案．21.在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項．（1）求∠B的大??；（2）若a+c=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；解三角形．【分析】（1）利用等差中項的性質(zhì)，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)能夠求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面積公式，能求出△ABC的面積．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中項，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．【點評】本題考查等差中項，正弦定理、余弦定理、三角形面積等公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運用．22.已知二項式(N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)