湖南省邵陽市長陽鋪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽市長陽鋪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等關(guān)系的推導(dǎo)中，正確的個數(shù)為（）①a＞b，c＞dac＞bd，②a＞b，③a＞ban＞bn，④x＜1．A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：A略2.橢圓的焦點為,,過點作直線與橢圓相交,被橢圓截得的最短的線段MN的長為,的周長為20,則橢圓的離心率為

(

)參考答案：B3.四進制數(shù)201(4)表示的十進制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C略4.已知，且為純虛數(shù)，則等于

A．

B．

C．1

D．-1參考答案：D略5.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．參考答案：CA．因為，所以不一定成立；

B．因為可能為負值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如時就不成立。6.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略7.如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關(guān)系是（）A．e2＜e1＜e3＜e4 B．e2＜e1＜e4＜e3 C．e1＜e2＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由圖可得橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4具有相同的a值，根據(jù)兩個橢圓的短軸大小關(guān)系，算出e1＞e2；根據(jù)兩個雙曲線的張口大小關(guān)系，算出e3＜e4．最后根據(jù)雙曲線的離心率都大于1，而橢圓的離心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小關(guān)系．【解答】解：對于橢圓C1、C2，它們有相同的a值，設(shè)它們的短軸分別為2b1和2b2，焦距分別為2c1和2c2，∵b1＜b2，∴c1=＞=c2，可得＞，即e1＞e2；對于雙曲線C3、C4，它們也有相同的a值，設(shè)它們的虛軸分別為2b3和2b4，焦距分別為2c3和2c4，∵雙曲線C3的張口小于雙曲線C4的張口，得雙曲線C3的漸近線所夾的銳角要小于雙曲線C4的漸近線所夾的銳角∴＜，得b3＜b4，即＜由此可得c3＜c4，得＜，即e3＜e4．∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，∴e2＜e1＜e3＜e4故選：A8.設(shè)是曲線上的點，，則必有…………（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應(yīng)當是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，分析已知圖形中座位的排列順序，我們不難發(fā)現(xiàn)座位排列的規(guī)律，即被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，不難判斷正確的答案．【解答】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件．故選D10.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，若，則實數(shù)a的值為_______．參考答案：1【分析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當=1時兩直線平行.故答案：112.1若則----參考答案：16略13.已知，右圖給出了一個算法流程圖。若輸入

，，，則輸出的=

（填數(shù)值）參考答案：14.若，則實數(shù)m的值為． 參考答案：﹣【考點】定積分． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案為：﹣ 【點評】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 15.從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒

次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），∴數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣為首項，q=1﹣為公比的等比數(shù)列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1﹣）n；當a=2時，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4．∴至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%．故答案為：4．16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為__________.參考答案：2略17.圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于A、B，|AB|=，則該圓的標準方程是

____

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，對任意的都滿足，當時，.

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，當時，使不等式

對所有恒成立，如存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由.

參考答案：（1）令

有

即為奇函數(shù)

在R上任取，由題意知

則

故是增函數(shù)

（2）要使，只須

又由為單調(diào)增函數(shù)有令原命題等價于恒成立令上為減函數(shù)，時，原命題成立.略19.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2.（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）若不等式f（x）≤c恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．可得f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，可得函數(shù)f（x）的定義域．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）=，利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（1）∵f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．∴f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，解得﹣1＜x＜3，可得函數(shù)f（x）的定義域為：（﹣1，3）．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）==，可知：當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=log24=2．由不等式f（x）≤c恒成立，∴c≥2．∴實數(shù)c的取值范圍是[2,+∞).20.為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發(fā)布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》，明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標準，決定自2019年1月1日起施行，某機關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下40歲以上合計基本滿意151025很滿意253055合計404080

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有85%的把握認為滿意程度與年齡有關(guān)?（2）若已經(jīng)在滿意程度為“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員,現(xiàn)從這5名職員中隨機選取3名進行面談求面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率.

附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）沒有85%的把握（2）【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2的觀測值，結(jié)合臨界值表可得；（2）由題意，在滿意程度為“基本滿意“的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲以下和40歲以上分別為3名和2名，記為A，B，C，d，e，然后用列舉法列舉出隨機選3名的基本事件和面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值：.

∵.∴沒有85%的把握認為滿意程度與年齡有關(guān).

（2）由題意，在滿意程度“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲及以下和40歲以上分別為3名和2名，記為，，，，.

則隨機選3名，基本事件為：，，，，，，，，，，共10個.

滿足題意的基本事件為：，，，，，，共6個.

設(shè)從這5名職員中隨機選取3名進行面談，面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率為.則.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，屬中檔題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.21.(13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切