遼寧省葫蘆島市風(fēng)華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省葫蘆島市風(fēng)華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的通項公式和求和公式，代入要求的式子化簡可得．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故選：B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．2.已知點，，若直線上存在點P，使得，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①；②；③；④，其中為“A類直線”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④參考答案：B【分析】由題意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是，然后把直線方程分別代入橢圓方程中看是否有解即可判斷出結(jié)論?！驹斀狻坑深}意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是，①把代入橢圓方程并整理得，，因為，無解，所以不是“A型直線”；②把代入橢圓方程，成立，所以是“A型直線”；③把代入橢圓方程，不成立，所以不是“A型直線”；④把代入橢圓方程并整理得，，因為，有解，所以是“A型直線”，故選B?！军c睛】本題考查了橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及直線與橢圓的相交問題，聯(lián)立直線與橢圓方程，若有解，則說明直線與橢圓相交，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題。3.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.集合，則M∪N=

A．{0,1,2}

B．{0,1,3}

C．{0,2,3}

D．{1,2,3}參考答案：D5.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．6.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．7.在一張紙上畫一個圓，圓心O，并在圓外設(shè)一點F，折疊紙圓上某點落于F點，設(shè)該點為M，抹平紙片，折痕AB，連接MO（或者OM）并延長交于AB于P，則P點軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)ABC是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|結(jié)果為定值，進而根據(jù)雙曲線的定義推斷出點P的軌跡．【解答】解：由題意知，AB是線段MF的垂直平分線．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又顯然|MO|＜|FO|，∴根據(jù)雙曲線的定義可推斷出點P軌跡是以F、O兩點為焦點的雙曲線．故選：B．【點評】本題主要考查了雙曲線的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用．8.已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C9.在的展開式中，含有但不含有的項的系數(shù)之和為

A.

B.C.

D.參考答案：C10.在5和40之間插入兩個數(shù)，使這四個數(shù)成等比數(shù)列，插入的兩個數(shù)的乘積為A.100

B.200

C.400

D.800參考答案：B在5和40之間插入兩個數(shù)a與b，使這四個數(shù)5，a，b，40成等比數(shù)列，則插入的兩個數(shù)的乘積ab=200，故選擇B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值為

．參考答案：3【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值．【解答】解：設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，則CD2=t+=t+≤+5=9，當(dāng)（t﹣5）2=4時等號成立．∴當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值為3．故答案為：3．【點評】本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運用．12.已知正四面體A﹣BCD的棱長為12，則其內(nèi)切球的半徑是．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為O，說明OE是內(nèi)切球的半徑，運用勾股定理計算即可得到．【解答】解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為4，所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，設(shè)OA=OB=R，在等邊三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其內(nèi)切球的半徑是．故答案為：．【點評】本題考查正四面體的內(nèi)切球半徑的求法，考查學(xué)生的計算能力，正確求出半徑是關(guān)鍵．13.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：,恒成立；且其中，若，則=

▲

．參考答案：-1014.已知的展開式的所有項系數(shù)的和為192，則展開式中項的系數(shù)是______.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項式即：,結(jié)合二項式的展開式可得項的系數(shù)是45.15.拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標(biāo)是

參考答案：略16.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋117.如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內(nèi)單調(diào)遞減；(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增； (4)當(dāng)x=－時，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5)當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.

參考答案：③⑤；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1有兩個不同零點，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)的概念．【分析】先由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p成立時a的取值范圍，再由二次函數(shù)的判別式求出命題q成立時a的取值范圍，再求出p真q假和p假q真時a的取值范圍，最后取并集即可．【解答】解：由題意易知：p：0＜a＜1，q：（2a﹣3）2﹣4＞0，即，或．又因為p和q有且只有一個正確，所以若p真q假，即，得；若p假q真，即，得．綜上可得a的取值范圍是≤a＜1，或．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)根的判定及否命題的知識．19.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L=S﹣C，且當(dāng)x=2時，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，毎日的利潤可以達到最大，并求出最大值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)每日的利潤L=S﹣C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時，L=3可求出k的值；（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng)x≥6時利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：L=因為x=2時，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣+18≤﹣2+18=6當(dāng)且僅當(dāng)2（8﹣x）=即x=5時取等號當(dāng)x≥6時，L=11﹣x≤5所以當(dāng)x=5時，L取得最大值6所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時，毎日的利潤可以達到最大值6．20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為． （1）求曲線C1的的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （2）求C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．參考答案：解：（Ⅰ）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到（為參數(shù)）∴C1：，C2：（Ⅱ）C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程是21.如圖所示，一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2﹣6x﹣91=0內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線．參考答案：【考點】橢圓的定義．【專題】探究型．【分析】利用兩圓的位置關(guān)系一相切這一性質(zhì)得到動圓圓心與已知兩圓圓心間的關(guān)系，再從關(guān)系分析滿足何種關(guān)系的定義．【解答】解：（方法一）設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，當(dāng)動圓與圓O1相外切時，有|O1M|=R+2…①當(dāng)動圓與圓O2相內(nèi)切時，有|O2M|=10﹣R…②將①②兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴動圓圓心M（x，y）到點O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點M的軌跡是焦點為點O1（﹣3，0）、O2（3，0），長軸長等于12的橢圓．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36﹣9=27∴圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓．（方法二）：由方法一可得方程，移項再兩邊分別平方得：2兩邊再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓．【點評】本題以兩圓的位置關(guān)系為載體，考查橢圓的定義，考查軌跡方程，確定軌跡是橢圓是關(guān)鍵．22.（本題滿分12分）如圖6是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．（Ⅰ）現(xiàn)將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，分別求甲、乙兩名選手得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下用方差說