湖南省衡陽(yáng)市紅橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市紅橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，則(

)A．4

B．－4 C．2 D．參考答案：D2.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D3.f（n）=+…則（）A．f（n）中有n項(xiàng)，且f（2）=+B．f（n）中有n+1項(xiàng)，且f（2）=++C．f（n）中有n2+n+1項(xiàng)，且f（2）=++D．f（n）中有n2﹣n+1項(xiàng)，且f（2）=++參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)各項(xiàng)分母的特點(diǎn)計(jì)算項(xiàng)數(shù)，把n=2代入解析式得出f（2）．【解答】解：f（n）中的項(xiàng)數(shù)為n2﹣n+1，f（2）=．故選D．4.已知是成立的充分條件，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略7.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B8.已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在所給的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故選：C．9.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是(

)A、

B、C、

D、參考答案：B略10.命題“若AB，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．4B．0C．2D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線

存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.不等式的解集為

參考答案：略13.已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點(diǎn)P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：＝1略14.過(guò)四面體的一條底邊的平面把正四面體的體積自上而下分成m，n兩部分，則此平面與正四面體的底面夾角的余切值等于_________。參考答案：15.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為

參考答案：3略16.集合有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：17.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知曲線，直線．（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．參考答案：（1）；（2）19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．定義：dα(A，B)=，其中α∈R+（R+表示正實(shí)數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；（Ⅱ）求證：對(duì)平面中任意兩點(diǎn)A和B都有d2(A，B)≤d1(A，B)≤d2(A，B)；（Ⅲ）設(shè)M（x，y），O為原點(diǎn)，記Dα={M(x，y)|dα(M，O)≤1，α∈R+}．若0＜α＜β，試寫(xiě)出Dα與Dβ的關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）dα（A，B）的定義代入即可得出．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．通過(guò)計(jì)算展開(kāi)即可證明．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．任取（x0，y0）∈Dα，．對(duì)x0，y0分類討論，即可證明．【解答】（Ⅰ）解：d1（A，B）=|1﹣2|+|1﹣3|=3，d2（A，B）===．（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．=．=．所以d2（A，B）≤d1（A，B）成立．因?yàn)?，所?==．所以成立．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．證明如下：任?。▁0，y0）∈Dα，．當(dāng)x0=1，y0=0時(shí)，dα（M，O）=0，dβ（M，O）=0，此時(shí)Dα?Dβ．當(dāng)|x0|=1，|y0|=0時(shí)，，dβ（M，O）=1．此時(shí)Dα?Dβ．同理可得，當(dāng)|x0|=0，|y0|=1時(shí)，Dα?Dβ．當(dāng)|x0|≠1，|y0|≠1時(shí)，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?＜α＜β，所以．此時(shí)Dα?Dβ．反之不成立．所以Dα?Dβ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義、集合之間的關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式、分類討論方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何．【分析】（Ⅰ）由題意可知，AD，AB，AA1兩兩互相垂直，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)后，求出和，由得到B1C1⊥CE；（Ⅱ）求出平面B1CE和平面CEC1的一個(gè)法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求；（Ⅲ）利用共線向量基本定理把M的坐標(biāo)用E和C1的坐標(biāo)及待求系數(shù)λ表示，求出平面ADD1A1的一個(gè)法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出λ的值，則線段AM的長(zhǎng)可求．【解答】（Ⅰ）證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．則，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，設(shè)平面B1CE的法向量為，則，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故為平面CEC1的一個(gè)法向量，于是=．從而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值為．（Ⅲ）解：，設(shè)0≤λ≤1，有．取為平面ADD1A1的一個(gè)法向量，設(shè)θ為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則==．于是．解得．所以．所以線段AM的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了線面角和二面角的求法，運(yùn)用了空間向量