湖南省衡陽市祁東縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義方程f(x)＝f′(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”，若函數(shù)g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為()A．α>β>γ

B．β>α>γ

C．γ>α>β

D．β>γ>α參考答案：C略2.過拋物線（t為參數(shù)）的焦點的弦長為2，則弦長所在直線的傾斜角為（

）A. B.或 C. D.或參考答案：B【分析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故焦點坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為直線的傾斜角），代入拋物線方程得到關(guān)于的方程，其兩個根為，再利用求出．【詳解】消去參數(shù)得到拋物線方程為：，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為直線的傾斜角），故，設(shè)兩個根為，則且，因，故，或者，故選B．【點睛】如果直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)且，是直線的傾斜角），那么表示與之間的距離．因此，在參數(shù)方程中，針對直線上的動點到定點的距離和、積或差等問題（動點和定點都在該直線上），可用直線的參數(shù)方程結(jié)合韋達(dá)定理來考慮．3.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=7a1，則數(shù)列{an}的公比q的值為（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式表示出S3等于前三項相加，讓其值等于7a1，根據(jù)a1不等于0，消去a1得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．【解答】解：由S3=7a1，則a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化簡得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，則數(shù)列{an}的公比q的值為2或﹣3．故選C4.函數(shù)處有極值，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.一只螞蟻從正方體,的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：C6.用秦九韶算法求n次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D7.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為60°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程得到a，b關(guān)系，求解即可．【詳解】解：拋物線y2＝24x的焦點：（6，0），可得c＝6，雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，雙曲線的焦點坐標(biāo)在x軸上．可得，即，36＝a2+b2，解得a2＝9，b2＝27．所求雙曲線方程為：故選A．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．8.某店主為裝飾店面打算做一個兩色燈牌，從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意挑選2種顏色，則所選顏色中含有白色的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出所選顏色中含有白色的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式計算即可．【詳解】從黃、白、藍(lán)、紅種顏色中任意選種顏色的所有基本事件有{黃白}，{黃藍(lán)}，{黃紅}，{白藍(lán)}，{白紅}，{藍(lán)紅}，共種.其中包含白色的有種，選中白色的概率為，故選B.

9.橢圓為參數(shù)的長軸長為（

）A.3 B.5 C.6 D.10參考答案：D略10.已知是等比數(shù)列，，，則（

）A． B．C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.形如45132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1,2,3,4,5可構(gòu)成不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為________．參考答案：1612.四面體ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c.如果異面直線AB與CD所成的角為,那么cos=_______.參考答案：13.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：14.設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則

參考答案：1815.兩平行直線的距離是

。參考答案：略16.等差數(shù)列的前n項和為Sn,且，.記，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，都成立.則M的最小值是

參考答案：2略17.若數(shù)列的前項和，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程．

參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離 解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

略19.（8分）對于函數(shù)，若存在實數(shù)使得，則稱為函數(shù)的不動點。已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點；（2）對于任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)的圖象上A，B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且A，B兩點關(guān)于直線對稱，求b的最小值。參考答案：略20.如表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測當(dāng)嬰兒生長到五個月時的體重為多少？參考公式：=，=﹣；=27.5．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x+．（2）當(dāng)x=5時，=+=6.45．答：由此推測當(dāng)嬰兒生長滿五個月時的體重為6.45公斤．【點評】本題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估計，屬于基礎(chǔ)題．21.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且公比（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足：的前n項和參考答案：略22.（本題滿分10分）已知函數(shù)，是常數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)時，

，

∴∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

（1分）∴在區(qū)間上的最大值

（2分）最小值

（3分）(2)記，

（4分）由得1°若，則

單調(diào)遞減，