湖北省荊門市石龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省荊門市石龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點(diǎn)評(píng)】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．2.已知滿足約束條件

則的最大值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由求出，然后代入化簡(jiǎn)計(jì)算求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由，得||=．則，∴在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，1），位于第一象限．故選：A．4.如圖，下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不與丙相鄰，不同的排法種數(shù)有（）A．72種B．54種C．36種D．24種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，先排丁、戊兩人，有2種排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙兩人相鄰、不相鄰兩種情況討論，可得甲、乙、丙的排法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先排丁、戊兩人，有2種排法，排好后，丁、戊的兩邊和中間共有3個(gè)空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相鄰，則把甲乙視為一個(gè)元素，與丙一起放進(jìn)三個(gè)空位中的兩個(gè)空位中，有2A32=12種方法；若甲乙不相鄰，則甲、乙、丙一起放進(jìn)三個(gè)空位中，有A33=6種方法，根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，不同的排法數(shù)目有2×（12+6）=36種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意甲乙兩人可以相鄰，還可以不相鄰，需要分情況討論，屬于中檔題．6.中，，則形狀是（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B7.已知四棱錐底面四邊形中順次三個(gè)內(nèi)角的大小之比為，此棱錐的側(cè)棱與底面所成的角相等，則底面四邊形的最小角是（

）．A．

B．

C．

D．無法確定的參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)滿足，則的模等于A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，則?=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，要求熟練掌握數(shù)量積的公式．10.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程．【解答】解：根據(jù)拋物線方程可知2p=8，p=4，故準(zhǔn)線方程為x=﹣2，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________參考答案：24略12.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為5時(shí)，則輸出的結(jié)果是.參考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，滿足x≤0，計(jì)算y＝0.5－1＝2.13.甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.4、0.6，0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是__________________．參考答案：0.12略14.已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為

▲

.

參考答案：略15.已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜來確定m的取值范圍．【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因?yàn)椴坏仁絴x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，所以?﹣≤m≤；經(jīng)檢驗(yàn)知，等號(hào)可以取得；所以﹣≤m≤．16.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：17.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）有甲、乙兩個(gè)班，進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認(rèn)為成績(jī)及格與班級(jí)有關(guān)？參考公式參考答案：19.已知二次函數(shù)滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）設(shè)=，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：＞.參考答案：（1）解：∵對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，∴，∴.（2）解：設(shè).∵，∴∵，即，∴，∴，故。（3）證明：∵==＞=4(-)，∴＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.略20.下面的程序功能為將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，（1）在圖中橫線處①、②處填上適當(dāng)?shù)恼Z句，使程序完整。（2）若程序運(yùn)行的結(jié)果為2009，求a-7n的值。（3）試將程序改寫成直到型結(jié)構(gòu)。

參考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略21.(本題滿分12分)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線垂直于x軸，又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P(，)，求拋物線和雙曲線的方程．參考答案：22.（12分）（2015秋?惠州校級(jí)期中）點(diǎn)P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與圓C相切（1）求證：直線l的方程為x0x+y0y=1；（2）若直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0或y0=0，時(shí)，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列．不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（負(fù)值舍去），…（10分）將x0=代入x02+y02=1，得y0=（負(fù)值舍去），即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．…（11分）由對(duì)稱性，滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）分類討論，利用切線與直線l相切，即可證明結(jié)論；（2）利用同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0或y0=0，時(shí)，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，∴|PB|，|PA|