遼寧省沈陽市龍城高級中學2022年高二數學理期末試題含解析

遼寧省沈陽市龍城高級中學2022年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.名工人某天生產同一零件，生產的件數是設其平均數為,中位數為,眾數為，則有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：總和為；樣本數據分布最廣，即頻率最大，為眾數，；

從小到大排列，中間一位，或中間二位的平均數，即2.已知復數滿足，則復數對應的點位于復平面內的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D由題得,所以復數z對應的點為（2，-1），所以復數z對應的點在第四象限.故選D.

3.兩個事件對立是兩個事件互斥的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線共有(

)A．1條 B．2條 C．4條 D．8條參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知條件利用垂直和異面直線的概念，結合正方體的結構特征直接求解．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四條，故選：C．【點評】本題考查異面直線的條數的求法，是基礎題，解題時要注意列舉法的合理運用．5.在平面直角坐標系中，設點，定義，其中O為坐標原點，對于下列結論：(1)符合的點P的軌跡圍成的圖形面積為8；(2)設點P是直線：上任意一點，則；(3)設點P是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數個”的充要條件是；(4)設點P是橢圓上任意一點，則．其中正確的結論序號為A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)參考答案：D【分析】根據新定義由，討論、的取值，畫出分段函數的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數的單調性，可得的最小值；根據等于1或都能推出最小的點有無數個可判斷其錯誤；把的坐標用參數表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【詳解】由，根據新定義得：，由方程表示的圖形關于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當時，；當時，；當時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當時，，滿足題意；而，當時，，滿足題意，即都能“使最小的點有無數個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設，，，，，，正確．則正確的結論有：、、，故選D．【點睛】此題考查學生理解及運用新定義的能力，考查了數形結合的數學思想，是中檔題．新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.6.等差數列中，

（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略7.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則

B.若則C.若，，則

D.若,，則參考答案：D8.C+C+C+…+C除以9的余數是(

)A.0 B.11 C.2 D.7

參考答案：C略9.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B10.若方程－＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關系成立的是()A.＞ B.＜

C.＞

D.＜參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，則甲恰好擊中目標2次且乙至少擊中目標2次的概率為

.參考答案：12..有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是________．參考答案：1和3.根據丙的說法知，丙的卡片上寫著和，或和；（1）若丙的卡片上寫著和，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著和；（2）若丙的卡片上寫著和，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著和；又加說：“我與乙的卡片上相同的數字不是”；所以甲的卡片上寫的數字不是和，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數字是和.13.在的展開式中，的系數是

.參考答案：14略14.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程為，表中丟失一個數據，請你推斷出該數數值為______________.零件個數（）1020304050加工時間（62

758189參考答案：6815.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為____________.參考答案：1或2略16.教室中用兩根細繩懸吊的日光燈管如下圖所示，若將它繞中軸線扭轉，燈管將上升

厘米.參考答案：略17.設實數，滿足約束條件，則目標函數的最大值為_______．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實數的取值范圍．【詳解】（1）當時，不等式可化為．當時，，解得，故；當時，，解得，故；當時，，解得，故．綜上，當時，不等式的解集為．（2）∵對任意成立，∴任意成立，∴對任意成立，所以對任意成立又當時，，故所求實數的取值范圍是．【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側面ABB1A1是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），C是圓柱底面圓周上不與A，B重合的一個點.（1）求證：無論點C如何運動，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

參考答案：（1）由條件，為底面圓的直徑，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點，所以，又圓柱母線平面，則，點，所以平面，從而平面平面；（2）設圓柱的母線長為，底面半徑為，則圓柱的體積為，當點是弧的中點時，為等腰直角三角形，面積為，三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則四棱錐的體積為，四棱錐與圓柱的體積比為．20.等差數列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，結合等差數列的通項公式可求a1，d，進而可求an（II）由==，利用裂項求和即可求解【解答】解：（I）設等差數列{an}的公差為d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===21.（本小題滿分13分）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值．試對雙曲線－＝1寫出具有類似特性的性質，并加以證明．參考答案：略22.已知的展開式中前三項的系數成等差數列.(1)求展開式的二項式系數的和；(2)求展開式中含的項.參考答案：（1）256；（2）【分析】列出二項展開式的通項公式，利用前三項系數成等差可求得；（1）根據展開式二項