湖南省邵陽市武岡私立資江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽市武岡私立資江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn))重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)，則的最大值為（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略4.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為（）A.18 B.36 C.54 D.72參考答案：B試題分析：每一組的頻率等于本組矩形的面積，所以的面積是，所以這組的頻數(shù)就是，故選A.考點(diǎn)：頻率分布直方圖

5.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離．專題：計(jì)算題．分析：利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．解答：解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，∴d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是．故選C．點(diǎn)評：本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．6.右上圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(-3,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在x=2時(shí)f(x)取得極大值C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí)f(x)取到極小值參考答案：C略7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：（1）；

（2）；（3）

；

（4）；其中正確命題的序號是

(

)A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）參考答案：A8.某同學(xué)忘記了自己的QQ號，但記得QQ號是由一個(gè)1，一個(gè)2，兩個(gè)5和兩個(gè)8組成的六位數(shù)，于是用這六個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數(shù)為（

）A．96

B．180

C．360

D．720參考答案：B9.拋擲一枚均勻的骰子所得的樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，則P(A|B)等于(

)參考答案：A10.下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出四個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為﹣1的即可．【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=﹣1．對于A，y=x2﹣的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對于B，y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于C，y=sin（πx）的導(dǎo)數(shù)為y′=πcos（πx），可得在x=1處切線的斜率為πcosπ=﹣π；對于D，y=x3﹣2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣4x，可得在x=1處切線的斜率為3﹣4=﹣1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若由不等式組，（n＞0）確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查不等式組確定的平面區(qū)域與三角形中的相關(guān)知識，三角形的外接圓的圓心在x軸上，說明構(gòu)成的平面區(qū)域始終為直角三角形．【解答】解：由題意，三角形的外接圓的圓心在x軸上所以構(gòu)成的三角形為直角三角形所以直線x=my+n與直線x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案為．12.平面上兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2滿足|F1F2|=4，設(shè)d為實(shí)數(shù)，令Γ表示平面上滿足||PF1|+|PF2||=d的所有P點(diǎn)組成的圖形，又令C為平面上以F1為圓心、1為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①當(dāng)d=4時(shí)，Γ為直線；②當(dāng)d=5時(shí)，Γ為橢圓；③當(dāng)d=6時(shí)，Γ與圓C交于三點(diǎn)；④當(dāng)d＞6時(shí)，Γ與圓C交于兩點(diǎn)；⑤當(dāng)d＜4時(shí)，Γ不存在．參考答案：②③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，動(dòng)點(diǎn)P滿足：|PF1|+|PF2|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的線段；②，|由PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓．③，由|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）．Γ與圓C交于三點(diǎn)；④，當(dāng)d＞6時(shí)，Γ與圓C可能沒交點(diǎn)，⑤，d＜4時(shí)，即|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在．【解答】解：對于①，動(dòng)點(diǎn)P滿足：|PF1|+|PF2|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的線段，故錯(cuò)；對于②，∵|F1F2|=4，又平面上一動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=5，∴|PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，故正確．對于③，∴|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），Γ與圓C交于三點(diǎn)，故正確；對于④，當(dāng)d＞6時(shí)，Γ與圓C可能沒交點(diǎn)，故錯(cuò)；對于⑤，d＜4時(shí)，即|PF1|+|PF2|＜4，∴|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在，正確；故答案為：②③⑤13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為____________.

參考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為②、④.

14.橢圓+y2=1上的點(diǎn)到直線x﹣y+3=0的距離的最小值是． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)與直線x﹣y+3=0平行的直線方程為：x﹣y+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元，令△=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓+y2=1一點(diǎn)P到直線x﹣y+3=0的距離最小值． 【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+3=0平行的直線方程為：x﹣y+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元可得5x2+8cx+4c2﹣4=0 令△=64c2﹣20（4c2﹣4）=0，可得c=±， ∴兩條平行線間的距離為=2或， ∴橢圓+y2=1上的點(diǎn)到直線x﹣y+3=0的距離的最小值是：． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出與直線x﹣y+3=0平行，且與橢圓相切的直線方程． 15.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-1.16.，則＝_____；_______；參考答案：0，－2略17.如圖所示的程序框圖可用來估計(jì)π的值(假設(shè)函數(shù)RAND(－1，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則運(yùn)用此方法估計(jì)的π的近似值為________．參考答案：3.152三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),，其中且，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在，對任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無極小值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無極大值.（2）存在滿足題意.【分析】(1)求出導(dǎo)數(shù)，分和討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出和，解關(guān)于的不等式即可.【詳解】（1）（且）.當(dāng)時(shí)，由可得且；由可得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無極小值.當(dāng)時(shí)，由可得；由可得且,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無極小值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無極大值.（2）由題意，只需.由（1）知當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.，.當(dāng)，時(shí)，由可得；由可得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，不等式兩邊同乘以，得，故.，.存在滿足題意.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用問題，考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.對于含有參數(shù)的函數(shù)，若參數(shù)的不同取值對導(dǎo)函數(shù)的符號有影響，則需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的問題，一般可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值之間的關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)求解.19.（14分）(1)已知，是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，證明：，并指出等號成立的條件．(2)設(shè)是正實(shí)數(shù)，利用（1）的結(jié)論求復(fù)數(shù)模的最小值．參考答案：、解：（１）分析法：要證，由題，因只需證 ks5u只證ks5u只要證

此式成立．原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立（6分）ks5u（亦可用綜合法，略）（２）

（9分）

（12分）當(dāng)（負(fù)舍）時(shí)，的最小值是

（14分）略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x-y+l=0平行，且函數(shù)在

x=l處取得極值，求函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：

(2)著a=l，且函數(shù)廠(x)在[-1，1]上是減函數(shù)，求b的取值范圍．參考答案：21.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?2.（本小題滿分12分）對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．⑴當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；⑵若對