遼寧省沈陽(yáng)市朝鮮族第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市朝鮮族第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式|2x+5|≥7成立的一個(gè)必要而不充分條件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一個(gè)必要而不充分條件是x≠0，故選：A．2.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”,事件“第二次出現(xiàn)正面”，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.設(shè)，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（

）A．，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為

B.，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為C.，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為

D.，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為參考答案：A略5.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于（）

A.直線軸對(duì)稱(chēng)BB．直線軸對(duì)稱(chēng)D．

C.點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)

D.極點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)參考答案：B將原極坐標(biāo)方程，化為：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2x﹣2y=0，是一個(gè)圓心在（﹣，1），經(jīng)過(guò)圓心的直線的極坐標(biāo)方程是直線軸對(duì)稱(chēng)．故選B．6.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.已知隨機(jī)變量，且,則n,p的值分別是（

）A.6，0.4. B.8，0.3 C.12，0.2 D.5，0.6參考答案：A【分析】由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于和的方程組，求解即可．【詳解】解：服從二項(xiàng)分布由可得，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題．9.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知數(shù)列，，，，，，，，，，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則的值為()A.B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件，則p的取值范圍是____________．參考答案：略12.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運(yùn)行到步長(zhǎng)為，運(yùn)行次數(shù)為49913.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為

▲

．參考答案：64略14.已知平面α∩平面β=l，a?β，a∥α，那么直線a與直線l的位置關(guān)系是．參考答案：平行【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷證明即可．【解答】解：a與b的位置關(guān)系：平行．設(shè)過(guò)a的平面γ有γ∩α=b，∵a∥α，γ∩α=b，∴a∥b，∵a?β，∴b∥β，∵α∩β=l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，兩直線位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a＜0因?yàn)榍€f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，所以有正實(shí)數(shù)解，即有正實(shí)數(shù)解，結(jié)合圖像可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜0。16.設(shè)A,B,C球面上的三個(gè)點(diǎn)，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CA=6，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是

。參考答案：17.已知，，是三個(gè)不共面向量，已知向量=﹣+，=5﹣2﹣，則4﹣3=．參考答案：﹣13+2+7【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】利用向量運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：4﹣3=4（﹣+）﹣3（（5﹣2﹣）=﹣13+2+7．故答案為：﹣13+2+7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對(duì)邊a，b，c滿足2b2=3ac，求A．參考答案：【考點(diǎn)】8N：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【分析】由題設(shè)條件，可先由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理將條件2b2=3ac轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，結(jié)合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，從而解出A【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，所以sinAsinC=所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角所以A是直角，或A=19.(本小題滿分12分)已知方程的兩個(gè)根為，.(1)求的值.(2)求的值.參考答案：20.(本小題滿分12分)已知為直角梯形，,平面，(Ⅰ)求證：平面;(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得。 2分（Ⅰ）證明法一：因?yàn)?，所? 4分所以,,平面，平面，所以平面. 6分證明法二：因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?90°，即，,平面，平面，所以平面. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，又,且所以所以平面的一個(gè)法向量為所以所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 12分21.已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到等于2，所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫(xiě)出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+1≠0，∴=2，即{an+1}為等比數(shù)列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=2?2n﹣1﹣1=2n﹣1．22.（13分）、如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（