河南省洛陽市嵩縣第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省洛陽市嵩縣第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某技術(shù)學(xué)院安排5個(gè)班到3個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，則不同的安排方法共有（

）A.60種 B.90種 C.150種 D.240種參考答案：C【分析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個(gè)班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)是(

)

A.最小正周期為2的奇函數(shù)

B.最小正周期為2的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D3.已知兩直線與平行，則的值為（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2參考答案：D4.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A．54

B．48

C．32

D．16參考答案：D5.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略6.（5分）如果復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則z（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i參考答案：A7.函數(shù)f（x）=x?e﹣x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)的求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x?e﹣x，則，從而解得x≤1，故選A．8.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn).在這10點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法種數(shù)是（

）A．141 B．144 C．150 D．155參考答案：A

略10.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點(diǎn)的平面與BB′交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點(diǎn)（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點(diǎn)；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．其中正確的結(jié)論是．（將正確的結(jié)論的序號全填上）參考答案：①③④⑤考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面關(guān)系、面面關(guān)系定理對選項(xiàng)分別分析解答．解答：解：對于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點(diǎn)；故①正確；對于②，因?yàn)镋，F(xiàn)都是棱的中點(diǎn)，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯(cuò)誤；對于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點(diǎn)共面，因?yàn)锳D⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點(diǎn)，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．點(diǎn)評：本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用以及其中的線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，比較綜合．12.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_____________。參考答案：

解析：對于（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯(cuò)的；（4）是對的13.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于

.參考答案：略14.．拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：略15.若,且,則的最小值為__

__。

參考答案：16.已知，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：0<略17.已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當(dāng)x=_______時(shí)，f(x)取得最小值。參考答案：－2【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得極大值，也即是這個(gè)區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是二次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，且.(1)求的值；(2)求的圖像在點(diǎn)處切線的方程； (2)設(shè)直線與和曲線的圖像分別交于點(diǎn)、，求的最小值.參考答案：解:(1)由題意得:，解得…………3分

(2)由(1)可得:，

∴，則的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為∴的圖像在點(diǎn)處切線的方程為

…………6分(3)由題意可得:

…………7分令

…………9分∴當(dāng)單調(diào)減；當(dāng)單調(diào)增.

…………11分∴

…………13分略19.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求證：；(3)求四面體的體積.參考答案：證明：（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接MO.∵點(diǎn)O，M分別是BD，PD的中點(diǎn)∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC在⊿PBD中，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)∴MN//BD∴MN⊥面PAC（3）∵，且∴略20.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案【解答】解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時(shí)橢圓的方程為+=1；②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（m＞n＞0）．∵橢圓過點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時(shí)橢圓的方程為=1．綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1．【點(diǎn)評】本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出命題p、q為真命題時(shí)m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時(shí)：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由復(fù)合命題真值表得：若p∧q為假命題，p∨q為真命題，p，q命題一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：或．【點(diǎn)評】本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求得命題為真時(shí)的等價(jià)條件．22.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：(1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2，得2a