2023年北京重點(diǎn)校初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：整式的乘法與因式分解章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編整式的乘法與因式分解章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算式中，正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)式子中，計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在下列各式的計(jì)算中，正確的是(

)A． B． C． D．7．（2023秋·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．二、填空題8．（2023秋·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：______．9．（2023秋·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）三個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖1所示無(wú)縫隙地拼接在一起，它們的邊長(zhǎng)分別標(biāo)記在圖1中．現(xiàn)將拼接后的紙片用圖2所示方式重新分割成三個(gè)長(zhǎng)方形A，B，C．根據(jù)圖2與圖1的關(guān)系寫出一個(gè)等式：__________（用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．10．（2023秋·北京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）分解因式：_________．11．（2023秋·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則_________．12．（2023秋·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（其中a>b）（如圖①），把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證的乘法公式是_______________________．13．（2023秋·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：______．14．（2023秋·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：2x2﹣8=_______三、解答題15．（2023秋·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)；(3)16．（2023秋·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，我們稱其為格點(diǎn)凸多邊形，并記該格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N，多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)．(1)對(duì)于圖中的五個(gè)凸多邊形，補(bǔ)全以下表格：多邊形面積S內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N邊上格點(diǎn)數(shù)LⅠⅡ7488ⅢⅣ951010Ⅴ1111(2)借助以上表格猜想格點(diǎn)凸多邊形的面積公式：S與的數(shù)量關(guān)系可用等式表示為_______；(3)已知格點(diǎn)長(zhǎng)方形ABCD，設(shè)其邊長(zhǎng)，其中m，n為正整數(shù)．請(qǐng)以格點(diǎn)長(zhǎng)方形為例，嘗試證明（2）中的格點(diǎn)凸多邊形的面積公式．17．（2023秋·北京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知：，求代數(shù)式的值．18．（2023秋·北京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：．19．（2023秋·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，解決問(wèn)題愛因斯坦是20世紀(jì)著名的物理學(xué)家，他創(chuàng)立的相對(duì)論影響了人類對(duì)世界的看法．有趣的是，這位科學(xué)巨匠閑暇之余喜歡琢磨一些數(shù)學(xué)趣題．一次，愛因斯坦在計(jì)算一道兩位數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，聯(lián)想到了“頭同尾合十”的速算方法．所謂“頭同尾合十”是指：兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加剛好為；其對(duì)應(yīng)的速算方法是：第一步：用兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘，把得到的乘積作為結(jié)果的后兩位，如果乘積是一位數(shù)，就把這個(gè)數(shù)作為結(jié)果的個(gè)位，十位用0表示；第二步：用相同的十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)，把得到的乘積放在第一步結(jié)果的前面．像這樣組成的數(shù)就是兩位數(shù)相乘的結(jié)果．例如：速算，先算，再算，則；速算，先算，再算，則；(1)利用上述速算方法，計(jì)算的積為；(2)用和分別表示兩個(gè)兩位數(shù)，其中表示十位數(shù)字，和表示它們的個(gè)位數(shù)字，且，①依據(jù)題意，兩位數(shù)，則兩位數(shù)；②為說(shuō)明該速算方法的正確性，請(qǐng)你證明成立．20．（2023秋·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解(1)(2)21．（2023秋·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．

參考答案1．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方及積的乘方法則法則逐一判斷即可得．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方及積的乘方法則．2．A【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可判斷．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則即可求解．【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．5．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】A．，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．，C選項(xiàng)正確，所以C選項(xiàng)符合題意；D．，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法．6．C【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運(yùn)算，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8．【分析】首先提公因式，然后利用平方差公式分解即可；【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．9．【分析】根據(jù)圖形的面積不變?cè)瓌t，分別表示圖形的面積即可．【詳解】根據(jù)圖1，得圖形的面積為；根據(jù)圖2，得圖形的面積為；∵圖形的面積相等，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形面積的不同表示法，正確表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．10．【分析】先提公因式，再逆用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用得，再把，代入進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握同底數(shù)冪乘法的逆用．12．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．【詳解】解：陰影部分的面積=（a+b）（a-b）=a2-b2；因而可以驗(yàn)證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算,多項(xiàng)式除單項(xiàng)式先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.14．2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．15．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）依據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（2）依據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（3）依據(jù)多項(xiàng)式的除法法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除；熟練應(yīng)用乘除法法則是解題的關(guān)鍵．16．(1)見解析(2)(3)見解析【分析】（1）通過(guò)網(wǎng)格求解面積即可；然后利用網(wǎng)格確定內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)及邊上格點(diǎn)數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得二者數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)長(zhǎng)方形的特點(diǎn)得出格點(diǎn)長(zhǎng)方形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，邊上的格點(diǎn)數(shù)，然后代入（2）中結(jié)果證明即可．【詳解】（1）解：多邊形Ⅰ的面積為：，多邊形Ⅲ的面積分成一個(gè)三角形與一個(gè)梯形計(jì)算為：，補(bǔ)全表格如下：多邊形面積S內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N邊上格點(diǎn)數(shù)LⅠ6387Ⅱ7488Ⅲ29Ⅳ951010Ⅴ1111（2）解：根據(jù)（1）中結(jié)果可得二者數(shù)量關(guān)系表示為：．故答案為：；（3）證明：格點(diǎn)長(zhǎng)方形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，邊上的格點(diǎn)數(shù)．．∵格點(diǎn)長(zhǎng)方形的面積，∴格點(diǎn)長(zhǎng)方形的面積．【點(diǎn)睛】題目主要考查圖形規(guī)律探索及網(wǎng)格問(wèn)題，理解題意，掌握長(zhǎng)方形的特點(diǎn)及找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．17．，【分析】原式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)①；②證明過(guò)程見詳解【分析】（1）根據(jù)“頭同尾合十”的速算方法即可求解；（2）①表示兩個(gè)兩位數(shù)，表示十位數(shù)字，表示它們的個(gè)位數(shù)字，由此即可求解；②計(jì)算左邊，將左邊逐漸轉(zhuǎn)化為右邊的形式即可得證．【詳解】（1）解：，第一步，算個(gè)位和十位上的數(shù)字：；第二步，算百位和千位上的數(shù)字：，∴，故答案為：．（2）解：①∵表示兩個(gè)兩位數(shù)，表示十位數(shù)字，表示它們的個(gè)位數(shù)字，∴，故答案為：；②證明：∵∴，∴該速算方法正確，即成立．【點(diǎn)