2022-2023學(xué)年廣西玉林市玉州區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣西玉林市玉州區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.1．（3分）要使二次根式有意義，則x的值不可以?。ǎ〢．4 B．3 C．2 D．2．（3分）已知平行四邊形ABCD中，∠B＝5∠A，則∠C＝（）A．25° B．30° C．120° D．150°3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣＝ B．÷＝2 C．＝1 D．﹣＝4．（3分）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝1，AC＝2，AB＝ C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2，AB＝5．（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別相等 B．對角線相等 C．兩組對邊分別平行 D．對角線互相平分6．（3分）已知等邊三角形的邊長為6，則這個(gè)三角形的面積為（）A．9 B． C． D．187．（3分）下列三個(gè)命題：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②矩形的對角線相等；③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）已知，則代數(shù)式x2﹣4x+3的值為（）A．2 B．6 C．4 D．9．（3分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．010．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC∥x軸，且A（0，3），C（5，﹣1），則四邊形ABCD的面積為（）A．14 B．21 C．28 D．3011．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，延長BC到點(diǎn)F，使，若EF＝8（）A．4 B． C．8 D．12．（3分）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，得到△CBG．延長AE交CG于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論：①AF⊥CG，③若DA＝DE，則CF＝FG（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分，把答案填在答題卡的橫線上.13．（2分）寫出一個(gè)最簡二次根式．14．（2分）如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．15．（2分）如圖，Rt△DAB，∠DAB＝90°，O為DB中點(diǎn)，則∠BAO＝．16．（2分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，交格線于點(diǎn)D，則CD的長為．17．（2分）矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為6cm，則對角線長為cm．18．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠BCA+∠DCE＝．三、解答題：本大題共8小題，滿分共72分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19．（6分）計(jì)算：（1）﹣+2；（2）（﹣）÷．20．（6分）在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)21．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝6，CD＝8（1）直接寫出AC的長為；（2）求四邊形ABCD的面積．22．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝，y＝﹣1．23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由邊長為1的小正方形構(gòu)成，△ABC中（﹣2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）求邊BC的長；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）若以點(diǎn)A，B，C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請?jiān)趫D中畫出符合條件的平行四邊形24．（10分）閱讀材料，解答問題：材料：已知，求的值，張山同學(xué)是這樣解答的：∵，∴．問題：已知．（1）求的值；（2）求x的值．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，且AE＝CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AC⊥EF時(shí)，AE＝10，AC＝1626．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A（0，﹣4），B（a，b），C（c，0），c滿足．一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段OC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P，O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；（3）點(diǎn)D為線段OC的中點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPD是等腰三角形？求t的所有值．

2022-2023學(xué)年廣西玉林市玉州區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.1．（3分）要使二次根式有意義，則x的值不可以?。ǎ〢．4 B．3 C．2 D．【解答】解：要使二次根式有意義，則x﹣3≥7，解得：x≥3，故x的值不可以取2．故選：C．2．（3分）已知平行四邊形ABCD中，∠B＝5∠A，則∠C＝（）A．25° B．30° C．120° D．150°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠B＝5∠A，∴∠A+5∠A＝180°，解得：∠A＝30°，∴∠C＝30°，故選：B．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣＝ B．÷＝2 C．＝1 D．﹣＝【解答】解：A、與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝＝＝，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝＝；D、原式＝3＝，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（3分）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝1，AC＝2，AB＝ C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2，AB＝【解答】解：A．∠A：∠B：∠C＝3：4：2，∴設(shè)∠A＝3x，∠B＝4x，∴∠A+∠B+∠C＝2x+4x+5x＝180°，∴x＝15°，∴∠C＝8x＝5×15°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，符合題意．B．∵BC＝1，AB＝，12+62＝（）7，∴BC2+AC2＝AB3，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形．C．∵BC：AC：AB＝3：4：7，∴設(shè)BC＝3k，AC＝4k，∴（6k）2+（4k）8＝（5k）2，∴BC7+AC2＝AB2，∴滿足勾股定理的逆定理，∴△ABC是直角三角形，不符合題意．D．∵BC＝4，AB＝，18+（）2＝32，∴BC2+AB5＝AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形．故選：A．5．（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別相等 B．對角線相等 C．兩組對邊分別平行 D．對角線互相平分【解答】解：矩形的性質(zhì)有兩組對邊平行且相等，對角線互相平分且相等，對角線互相平分，故選：B．6．（3分）已知等邊三角形的邊長為6，則這個(gè)三角形的面積為（）A．9 B． C． D．18【解答】解：已知等邊△ABC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∵等邊三角形的邊長為6，∴AB＝6，BD＝2，根據(jù)勾股定理，得AD＝，∴△ABC的面積為＝，故選：B．7．（3分）下列三個(gè)命題：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②矩形的對角線相等；③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①平行四邊形的兩組對邊分別相等的逆命題為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；②矩形的對角線相等的逆命題為對角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意；③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題為一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形，正確，符合題意，逆命題為真命題的有2個(gè)，故選：C．8．（3分）已知，則代數(shù)式x2﹣4x+3的值為（）A．2 B．6 C．4 D．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣7）2﹣1，當(dāng)x＝4+時(shí)，原式＝（2+﹣2）2﹣4＝3﹣1＝2，故選：A．9．（3分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：連接AC、AB、BC、BD，由勾股定理得：AB2＝13+22＝4，AC2＝23+42＝20，AD3＝12+32＝10，BC2＝62＝25，CD2＝82+32＝10，BD2＝18+22＝3，∴AB2+AC2＝BC3，AD2+CD2＝AC2，BD2+AB2＝AD2，∴△ABC、△ADC，共3個(gè)直角三角形．故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC∥x軸，且A（0，3），C（5，﹣1），則四邊形ABCD的面積為（）A．14 B．21 C．28 D．30【解答】解：∵AD∥BC∥x軸，AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，AD與BC的距離為3﹣（﹣1）＝3，∴四邊形ABCD的面積＝4×7＝28．故選：C．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，延長BC到點(diǎn)F，使，若EF＝8（）A．4 B． C．8 D．【解答】解：如圖，連接DC，∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，∴∵延長BC到點(diǎn)F，，∴CF＝DE，CF∥DE，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴CD＝EF＝8，又∠ACB＝90°，∴AB＝6CD＝16，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴，∴，故選：A．12．（3分）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，得到△CBG．延長AE交CG于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論：①AF⊥CG，③若DA＝DE，則CF＝FG（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【解答】解：設(shè)AF交BC于K，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABK＝90°，∴∠KAB+∠AKB＝90°，∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG，∴∠KAB＝∠BCG，∵∠AKB＝∠CKF，∴∠BCG+∠CKF＝90°，∴∠KFC＝90°，∴AF⊥CG，故①正確；∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，又∵∠BEF＝90°，∴四邊形BEFG是矩形，又∵BE＝BG，∴四邊形BEFG是正方形，故②正確；如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE＝AE，∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴AE＝CG，∵四邊形BEFG是正方形，∴BE＝GF，∴GF＝CG，∴CF＝FG，故③正確；∴正確的有：①②③，故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分，把答案填在答題卡的橫線上.13．（2分）寫出一個(gè)最簡二次根式．【解答】解：．14．（2分）如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）（﹣2，2）．【解答】解：如圖所示：∵以正方形ABCD的中心O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（﹣2，7），故答案為：（﹣2，2）．15．（2分）如圖，Rt△DAB，∠DAB＝90°，O為DB中點(diǎn)，則∠BAO＝54°．【解答】解：∵∠DAB＝90°，O為DB中點(diǎn)，∴AO＝DO，∴∠DAO＝∠D，又∵∠D＝36°，∴∠DAO＝36°，∴∠BAO＝∠BAD﹣∠DAO＝90°﹣36°＝54°，故答案為：54°．16．（2分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，交格線于點(diǎn)D，則CD的長為3﹣．【解答】解：連接AB，AD∵AD＝AB＝＝2，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案為：7﹣．17．（2分）矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為6cm，則對角線長為12cm．【解答】解：設(shè)對角線的交點(diǎn)為O，又矩形的對角線互相平分，則△ABO為等邊三角形，所以對角線的一半為6cm，則對角線長度為12cm．故答案為：12．18．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠BCA+∠DCE＝45°．【解答】解：連接AD，由勾股定理得：AD2＝14+32＝10，CD7＝12+42＝10，AC2＝72+45＝20，∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC3，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，觀察圖形可知，△BFC和△CGE都是等腰直角三角形，∴∠BCF＝45°，∠ECG＝45°，∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，故答案為：45°．三、解答題：本大題共8小題，滿分共72分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19．（6分）計(jì)算：（1）﹣+2；（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣8＝；（2）原式＝（4﹣）÷8＝÷3＝．20．（6分）在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵E、F分別是AB，∴AE＝BE＝ABCD，∴BE＝DF．∴四邊形EBFD是平行四邊形；21．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝6，CD＝8（1）直接寫出AC的長為10；（2）求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）連接AC，∵AB＝2，BC＝3，∴AC＝＝＝10，故答案為：10；（2）∵AD＝6，CD＝8，∴AD7+CD2＝63+82＝100，AC3＝102＝100，∴AD2+CD8＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠D＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ADC的面積＝AB?BC+＝×2+×6×8＝20+24＝44，∴四邊形ABCD的面積為44．22．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝，y＝﹣1．【解答】解：＝?＝＝，當(dāng)x＝+1﹣1時(shí)＝．23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由邊長為1的小正方形構(gòu)成，△ABC中（﹣2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）求邊BC的長；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）若以點(diǎn)A，B，C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請?jiān)趫D中畫出符合條件的平行四邊形【解答】解：（1），故答案為：；（2）∵，，，∴AC2+BC2＝AB6，∴∠ACB＝90°；（3）圖形如圖所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，4）或（﹣3，﹣4）．故答案為：（0，8）或（﹣4，﹣4）．24．（10分）閱讀材料，解答問題：材料：已知，求的值，張山同學(xué)是這樣解答的：∵，∴．問題：已知．（1）求的值；（2）求x的值．【解答】解：（1）∵＝＝30﹣x﹣4+x＝21，又∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∴30﹣x＝25，解得：x＝5；經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的根，∴x＝5．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，且AE＝CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AC⊥EF時(shí)，AE＝10，AC＝16【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC，在R