平面體系幾何組成分析

平面體系幾何組成分析主講：夏鵬飛楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué)與結(jié)構(gòu)目錄132幾何組成分析概述自由度和約束組成規(guī)則添加標(biāo)題1.幾何組成分析概述結(jié)構(gòu)在土木工程中，由建筑材料按照一定的方式組成（由若干構(gòu)件，即組成結(jié)構(gòu)的單元如梁、板、柱等連接），能承受作用（如荷載）的平面或空間體系。由桿件所組成的結(jié)構(gòu)桿件：長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)尺度桿件結(jié)構(gòu)各桿件都在某一平面內(nèi)，且荷載也作用在此同一平面。平面桿件結(jié)構(gòu)體系FPFPFP結(jié)構(gòu)NO結(jié)構(gòu)YES“幾何組成分析”幾何不變體系幾何可變體系

在不考慮材料的變形情況下，單從幾何性質(zhì)方面考慮，將桿件體系可以分為以下兩類：（1）判斷體系是否可以作為結(jié)構(gòu)。（2）指導(dǎo)結(jié)構(gòu)受力分析。幾何組成分析的目的在幾何組成分析中，可能遇到各種各樣的平面物體，不論其具體形狀如何，由于不考慮桿件的變形，因此可把體系中的每一桿件或幾何不變的某一部分看作一個(gè)剛體。平面內(nèi)的剛體稱為剛片。剛片的概念oxyA添加標(biāo)題2.自由度和約束自由度平面體系的自由度是指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目，即確定體系的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。oxyAx1y1一個(gè)自由點(diǎn)有2個(gè)自由度一個(gè)剛片有3個(gè)自由度點(diǎn)剛片oxyAx1y1q1約束凡是能夠減少體系自由度的裝置都可稱為約束。能減少一個(gè)自由度，就說(shuō)它相當(dāng)于一個(gè)約束。oxyAxAyA鏈桿：兩端為鉸結(jié)點(diǎn)A′結(jié)論：1個(gè)鏈桿—可減小1個(gè)自由度相當(dāng)于1個(gè)約束dq1個(gè)點(diǎn)，2個(gè)自由度固定后，1個(gè)自由度約束凡是能夠減少體系自由度的裝置都可稱為約束。能減少一個(gè)自由度，就說(shuō)它相當(dāng)于一個(gè)約束。鉸：光滑鉸，桿件之間可自由轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)論：1個(gè)單鉸—可減小2個(gè)自由度相當(dāng)于2個(gè)約束q1oxyA2x2y2A1x1y1q2兩剛片，6個(gè)自由度q2鉸結(jié)后，4個(gè)自由度單鉸——聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸。復(fù)鉸——聯(lián)結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸。約束凡是能夠減少體系自由度的裝置都可稱為約束。能減少一個(gè)自由度，就說(shuō)它相當(dāng)于一個(gè)約束。剛結(jié)：桿件相互之間不能有任何位移q1A1x1y1oxy單剛結(jié)點(diǎn)兩剛片，6個(gè)自由度剛結(jié)后，3個(gè)自由度一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)可以減少3個(gè)自由度約束凡是能夠減少體系自由度的裝置都可稱為約束。能減少一個(gè)自由度，就說(shuō)它相當(dāng)于一個(gè)約束。約束凡是能夠減少體系自由度的裝置都可稱為約束。能減少一個(gè)自由度，就說(shuō)它相當(dāng)于一個(gè)約束。必要約束：使體系成為幾何不變必需的約束多余約束：必要約束之外的其他約束相對(duì)絕對(duì)添加標(biāo)題3.組成規(guī)則對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析的最常用的方法就是幾何組成規(guī)則，它包含三個(gè)規(guī)則：

1、兩剛片組成規(guī)則2、三剛片組成規(guī)則3、二元體組成規(guī)則1、三剛片規(guī)則

平面中三個(gè)獨(dú)立的剛片，共有九個(gè)自由度，而組成一個(gè)剛片后便只有三個(gè)自由度。由此可見，在三個(gè)剛片之間至少應(yīng)加入六個(gè)約束，才可能將三個(gè)剛片組成一個(gè)幾何不變體系。2、兩剛片規(guī)則

兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)該鉸的鏈桿相連，則所組成的體系是沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。3、二元體規(guī)則二元體是指由兩根不在同一直線上的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。在一個(gè)無(wú)多余約束的剛片上增加一個(gè)二元體，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系，此規(guī)則稱二元體規(guī)則。4、瞬變體系在上述組成規(guī)則中，對(duì)剛片間的連接方式都提出了一些限制條件，如連接三剛片的三鉸不能在同一直線上；連接兩剛片的鉸與鏈桿不能共線或三鏈桿不