第10講 散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)教材

均值比較單樣本T檢驗(yàn)Analyze→CompareMeans→OneSampleTTest獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)Analyze→CompareMeans→Independent－SamplesTTest配對樣本T檢驗(yàn)

Analyze→CompareMeans→Paired-SampleTTest上節(jié)回顧均值比較T檢驗(yàn)原假設(shè)：xxxx的均值與yyyy的均值無顯著差異方法檢驗(yàn)的目的方法的前題條件舉

例單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本均值與已知總體均值之間是否存在差異樣本總體服從正態(tài)分布某地區(qū)高考數(shù)學(xué)成績與全國數(shù)學(xué)高考成績均值是否存在顯著差異獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)總體正態(tài)分布下，兩個(gè)獨(dú)立樣本均值之間是否存在顯著差異進(jìn)行比較的兩個(gè)樣本是獨(dú)立的，并且服從正態(tài)分布1．F檢驗(yàn)方差齊性2．T檢驗(yàn)樣本順序可調(diào)換，樣本數(shù)量可不同某大學(xué)隨機(jī)抽取若干個(gè)大學(xué)一年級學(xué)生，分析他們的大學(xué)入學(xué)考試成績在性別上是否存在顯著差異。配對樣本T檢驗(yàn)兩配對樣本總體的均值之間是否存在顯著差異1．配對要求兩組同質(zhì)受試對象配成對子或同一受試對象分別接受兩種不同的處理。2．樣本來自的兩個(gè)總體必須服從正態(tài)分布樣本順序不可調(diào)換，且樣本數(shù)必須相同。1．針對實(shí)驗(yàn)前學(xué)習(xí)成績和智商相同的兩組學(xué)生，分別進(jìn)行不同教學(xué)方法的訓(xùn)練，比較參與實(shí)驗(yàn)的兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否存在顯著差異。2．某班學(xué)生在接愛一種新的教學(xué)方法培訓(xùn)后，學(xué)習(xí)成績是否有顯著變化。上節(jié)回顧3上節(jié)回顧4第10講

散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)5

相關(guān)概念6一、相關(guān)的概念變量之間關(guān)系的概念

客觀世界中，事物之間存在相互依存、相互制約、相互影響的關(guān)系。用于描述事物數(shù)量特征的變量之間也存在一定的關(guān)系。

這些關(guān)系分為兩種：

(1)函數(shù)關(guān)系：變量之間的一一對應(yīng)的關(guān)系，當(dāng)自變量x取一定值時(shí)，因變量y依據(jù)函數(shù)關(guān)系取唯一的值。如：在單價(jià)確定時(shí)，銷售量與銷售額之間的關(guān)系：y=f(x)

銷售額＝價(jià)格*銷售量圓的面積與圓的半徑之間的關(guān)系：

圓面積＝3.14*半徑^27一、相關(guān)的概念關(guān)系的概念(2)相關(guān)關(guān)系：如果變量之間存在密切的關(guān)系，但又不能由一個(gè)或幾個(gè)變量的值確定另一個(gè)變量的值，當(dāng)自變量x取一定值時(shí)，因變量y的值可能有多個(gè)，這種變量之間的非一一對應(yīng)的、不確定的關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系。如：子女身高與父母身高之間的關(guān)系證券指數(shù)與利率之間的關(guān)系8一、相關(guān)的概念相關(guān)關(guān)系的分類

(1)按相關(guān)的程度分為：完全相關(guān)：一個(gè)變量的取值完全取決于另一個(gè)變量，數(shù)據(jù)點(diǎn)落在一條直線(或曲線)上相關(guān)：一個(gè)變量的取值部分取決于另一個(gè)變量，數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞分布在一條直線(或曲線)上不相關(guān)：兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布很分散，無任何規(guī)律

就是函數(shù)關(guān)系9一、相關(guān)的概念相關(guān)關(guān)系的分類

(2)按相關(guān)的表現(xiàn)形式分為：線性相關(guān)：兩個(gè)變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線非線性相關(guān)：兩個(gè)變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條曲線10一、相關(guān)的概念相關(guān)關(guān)系的分類

(3)按相關(guān)的方向分為：

正相關(guān)：一個(gè)變量增加(減少)，導(dǎo)致另一個(gè)變量增加(減少)

負(fù)相關(guān)：一個(gè)變量增加(減少)，導(dǎo)致另一個(gè)變量減少(增加)11一、相關(guān)的概念線性相關(guān)的四種相關(guān)關(guān)系

強(qiáng)正線性相關(guān)：

一個(gè)變量x增加，導(dǎo)致另一個(gè)變量y明顯增加，說明x是影響變量y的主要因素弱正線性相關(guān)：一個(gè)變量x增加，導(dǎo)致另一個(gè)變量y增加，但不明顯，說明x是影響變量y的因素，但不是唯一的影響因素強(qiáng)負(fù)線性相關(guān)：一個(gè)變量x增加，導(dǎo)致另一個(gè)變量y明顯減少，說明x是影響變量y的主要因素弱負(fù)線性相關(guān)：一個(gè)變量x增加，導(dǎo)致另一個(gè)變量y減少，但不明顯，說明x是影響變量y的因素，但不是唯一的影響因素12一、相關(guān)的概念相關(guān)分析的概念

相關(guān)分析就是描述兩個(gè)或兩個(gè)以上變量間關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)方法，有效地揭示事物之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱程度。相關(guān)分析的方法

圖形（散點(diǎn)圖）：常用的一種直觀的分析方法，將樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制在二維平面或三維空間上，根據(jù)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布特征，能夠直觀地研究變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系以及它們的強(qiáng)弱程度和數(shù)據(jù)對的可能走向。

數(shù)值（相關(guān)系數(shù)）：變量間關(guān)系的密切程度常以一個(gè)數(shù)量性指標(biāo)描述，這個(gè)指標(biāo)稱相關(guān)系數(shù)r=0.813一、相關(guān)的概念SPSS提供了三種相關(guān)分析的方法二元變量分析（

Bivariate）：偏相關(guān)分析（

Partial）：距離相關(guān)分析（

Distances）：14

相關(guān)分析的方法15二、相關(guān)分析的方法散點(diǎn)圖

散點(diǎn)圖是相關(guān)分析過程中常用的一種直觀的分析方法；將樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制在二維平面或三維空間上，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布特征，直觀的研究變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系以及強(qiáng)弱程度。就兩個(gè)變量而言，如果變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線，則稱為線性相關(guān)，如圖(a)和(b)；如果變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條曲線，則稱為非線性相關(guān)或曲線相關(guān)，如圖(c)；如果兩個(gè)變量的觀測點(diǎn)很分散，無任何規(guī)律，則表示變量之間沒有相關(guān)關(guān)系，如圖(d)。(a)(b)(c)(d)16二、相關(guān)分析的方法相關(guān)系數(shù)

散點(diǎn)圖能夠直觀地反映變量之間的關(guān)系，但不精確。相關(guān)系數(shù)以數(shù)值的方式精確地反映了變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱程度。相關(guān)系數(shù)通過正、負(fù)表示相關(guān)的方向,相關(guān)系數(shù)r的取值在-1～+1之間：

下表中是通過相關(guān)系數(shù)來描述相關(guān)程度

不同類型的變量采用不同的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)，但取值范圍和含義都是相同的相關(guān)系數(shù)取值范圍r=0|r|<0.3|r|=0.3~0.5|r|=0.5~0.8|r|>0.8|r|=1相關(guān)程度無相關(guān)微弱相關(guān)低度相關(guān)顯著相關(guān)高度相關(guān)完全相關(guān)17二、相關(guān)分析的方法相關(guān)系數(shù)的分類

Pearson簡單相關(guān)系數(shù)(皮爾遜)用來度量正態(tài)分布的定距變量間的線性相關(guān)關(guān)系

Pearson簡單相關(guān)系數(shù)要求變量來自的總體分布正態(tài)Spearman秩相關(guān)系數(shù)(斯皮爾曼)采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法來度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系不要求總體正態(tài)分布由于數(shù)據(jù)為非定距變量，因此不能直接采用原始數(shù)據(jù)，而是利用數(shù)據(jù)的秩Kendallτ秩相關(guān)系數(shù)(肯德和諧系數(shù)、一致性系數(shù))

采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法來度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系多用于計(jì)算評價(jià)者的評定一致性看備注頁變量的值之間可以比較大小，兩個(gè)值的差有實(shí)際意義，這樣的變量叫定距變量。在調(diào)查被訪者的“年齡”和“每月平均收入”，都是定距變量。定序變量區(qū)別同一類別個(gè)案中等級次序的變量。定序變量能決定次序，也即變量的值能把研究對象排列高低或大小，具有>與<的數(shù)學(xué)特質(zhì)。例如文化程度可以分為大學(xué)、高中、初中、小學(xué)、文盲18二、相關(guān)分析的方法利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變量之間線性關(guān)系的分析

利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變量之間線性關(guān)系的分析分兩步：

(1)利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r；

(2)對樣本的總體是否存在顯著的線性關(guān)系進(jìn)行推測。

注：顯著的相關(guān)性并不能導(dǎo)出任何因果結(jié)論。19二、相關(guān)分析的方法對樣本的線性關(guān)系進(jìn)行推測步驟由于存在抽樣的隨機(jī)性以及樣本數(shù)量較少等原因，通常樣本相關(guān)系數(shù)不能直接反映樣本是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，需要通過假設(shè)檢驗(yàn)的方式對樣本的總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推測。推測步驟

(1)提出零假設(shè)H0：兩總體線性不相關(guān)（或相關(guān)系數(shù)與0無顯著性差異）(2)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：對不同變量采用不同的相關(guān)系數(shù)，同時(shí)也采用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測值和對應(yīng)的概率p值；

(4)對總體的相關(guān)性進(jìn)行推斷20二、相關(guān)分析的方法根據(jù)概率P進(jìn)行解釋

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值小于等于給定的顯著性水平α值(0.05)，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為總體相關(guān)。若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值大于給定的顯著性水平α值(0.05)，接受零假設(shè)，認(rèn)為總體不相關(guān)。

21

二元變量分析22三、二元變量分析概念

二元變量分析(Bivariate)是研究和分析兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)方法。應(yīng)用很多時(shí)候都是通過兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析，所以兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的分析應(yīng)用十分廣泛。如：家庭收入與家庭消費(fèi)支出之間關(guān)系是否相關(guān)商品銷售價(jià)格與商品銷售額之間關(guān)系是否相關(guān)客戶滿意度與商業(yè)企業(yè)綜合競爭力之間關(guān)系是否相關(guān)廣告投入和銷售額之間關(guān)系是否相關(guān)23三、二元變量分析SPSS操作及案例分析

例一：為了研究某項(xiàng)職業(yè)技能和員工年齡之間的關(guān)系，對員工進(jìn)行職業(yè)技能測試，得到有關(guān)上述兩變量的數(shù)據(jù)表?，F(xiàn)以年齡作為自變量x，職業(yè)技能測試得分為因變量y，以兩變量數(shù)據(jù)為依據(jù)，繪制散點(diǎn)圖分析兩變量之間的相關(guān)關(guān)系。注意：通過散點(diǎn)圖只是初步分析兩變量之間的相關(guān)關(guān)系

通常用散點(diǎn)圖描述相關(guān)關(guān)系的表達(dá)方式：

完全相關(guān)較強(qiáng)(正/負(fù))相關(guān)較弱(正/負(fù))相關(guān)不相關(guān)

24三、二元變量分析SPSS操作及案例分析結(jié)果分析：

從散點(diǎn)圖中可以看出，點(diǎn)的分布比較分散，在擬合線上或周圍的點(diǎn)分布較少，說明兩變量之間相關(guān)程度較弱。從擬合線的趨勢來看，職業(yè)技能和員工年齡之間之間有一定的相關(guān)關(guān)系，而且是隨著年齡的增加，職業(yè)技能測試得分會隨之上升，但上升幅度較小。所以上述兩變量之間具有較弱正相關(guān)的關(guān)系。通過對散點(diǎn)圖的編輯，可以添加擬合線25三、二元變量分析SPSS操作及案例分析操作步驟

Graphs→LegacyDialogs→Scatter/Dot…數(shù)據(jù)文件：8-Bivariate_age.sav保存文件：8-Bivariate_age.spv常用的散點(diǎn)圖類型簡單散點(diǎn)圖重疊散點(diǎn)圖矩陣散點(diǎn)圖三維散點(diǎn)圖單點(diǎn)散點(diǎn)圖26三、二元變量分析SPSS操作及案例分析散點(diǎn)圖的其他應(yīng)用（1）在散點(diǎn)圖中設(shè)置散點(diǎn)標(biāo)記。27三、二元變量分析SPSS操作及案例分析散點(diǎn)圖的其他應(yīng)用（2）在散點(diǎn)圖中設(shè)置散點(diǎn)標(biāo)簽。SPSS操作及案例分析散點(diǎn)圖的其他應(yīng)用（3）在散點(diǎn)圖中添加擬合線。28三、二元變量分析1.雙擊該圖區(qū)SPSS操作及案例分析散點(diǎn)圖的其他應(yīng)用（4）計(jì)算相關(guān)系數(shù)。Analyze→Correlate→Bivariate...29三、二元變量分析解釋：1.Sig.=0.041<0.05，拒絕H0假設(shè)，表明兩變量之間是相關(guān)的。2.由于r=0.229<0.3，為微弱正相關(guān)。30三、二元變量分析SPSS操作及案例分析

例二：在有氧訓(xùn)練中，人的耗氧量y(毫升/分*千克體重)是衡量人的身體狀況的重要指標(biāo)，它與多項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)。為了研究人的耗氧量與多項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系，對31名測試者進(jìn)行測試。現(xiàn)以人的耗氧量y為因變量，多項(xiàng)指標(biāo)中之一1.5英里跑所用時(shí)間x3為自變量，通過散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)，分析研究耗氧量y與1.5英里跑所用時(shí)間x3之間的相關(guān)關(guān)系。

31三、二元變量分析SPSS操作及案例分析結(jié)果分析：從散點(diǎn)圖中可以看出，耗氧量y與1.5英里跑所用時(shí)間x3之間存在較強(qiáng)負(fù)相關(guān)的關(guān)系，即1.5英里跑所用時(shí)間增加，耗氧量會隨之降低。伴隨概率P=0.000<0.01，說明兩變量之間是明顯相關(guān)關(guān)系；在相關(guān)系數(shù)表中，r=-0.832，說明兩變量之間高度負(fù)相關(guān)。32三、二元變量分析SPSS操作及案例分析結(jié)果分析：擬合線。33三、二元變量分析SPSS操作及案例分析例三：利用例二的數(shù)據(jù)，分析因變量y(人的耗氧量)，與自變量x1、x2、x3、x4、x5、x6之間的關(guān)系。與耗氧量有關(guān)的因素年齡x1(歲)體重x2(次/分)1.5英里跑所用時(shí)間x3(分)靜止時(shí)心跳速率x4(次/分)跑步時(shí)心跳速率x5(次/分)

跑步時(shí)最大心跳速率x6(次/分)34三、二元變量分析SPSS操作及案例分析結(jié)果圖：35三、二元變量分析SPSS操作及案例分析結(jié)果分析：

從相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果來看：

(1)耗氧量y與1.5英里跑所用時(shí)間x3、靜止時(shí)心跳速率x4、跑步時(shí)心跳速率x5相關(guān)程度較高，其中耗氧量與1.5英里跑所用時(shí)間的r=-0.832，伴隨概率P=0.000<0.01，屬于高度負(fù)相關(guān)；其他兩項(xiàng)r=-0.436，r=-0.420，伴隨概率P分別等于0.014和0.019大于0.01，但小于0.05屬于低度負(fù)相關(guān)；(2)上述三個(gè)變量與耗氧量之間的關(guān)系都屬于負(fù)相關(guān)。結(jié)論：跑步速度快、靜止時(shí)心跳速率慢、跑步時(shí)心跳速率慢的人，耗氧量大；反之，耗氧量小。36三、二元變量分析SPSS操作及案例分析操作步驟：

操作步驟：Analyze→Correlate→Bivariate…數(shù)據(jù)文件：8-Bivariate.sav保存文件：8-Bivariate_all.spv37

偏相關(guān)分析38四、偏相關(guān)分析概念在多元相關(guān)分析中，由于受到其他變量的影響，在計(jì)算某兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)時(shí)，得到的結(jié)果往往不能真實(shí)反映變量之間的相關(guān)關(guān)系所以在多元相關(guān)分析中，通常將其他變量固定(控制)，而計(jì)算某兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，稱為偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)分析用于計(jì)算變量之間的偏相關(guān)系數(shù)，可以判斷自變量對因變量的影響程度，舍棄影響較小的自變量，保留影響較大的自變量，從而更準(zhǔn)確地判斷變量之間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)程度。39四、偏相關(guān)分析SPSS操作及案例分析

例四：以數(shù)據(jù)文件“Cars.sav”為例，分析在油耗不變的情況下、汽車馬力(horse)和加速度(accel)的偏相關(guān)系數(shù)。40四、偏相關(guān)分析SPSS操作及案例分析結(jié)果分析

汽車馬力和加速度的偏相關(guān)系數(shù)為-0.622，有效樣本數(shù)為389，顯著性水平為0.000，這兩個(gè)變量的伴隨概率P=0.000小于0.01，屬于顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系。結(jié)論：在油耗量不變的情況下，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率越大，汽車加速到某個(gè)速度的時(shí)間越短。41四、偏相關(guān)分析SPSS操作及案例分析同樣是上述例子，（1）不考慮油耗量汽車馬力和加速度