黑龍江大慶市三站中學2023年數(shù)學七年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

黑龍江大慶市三站中學2023年數(shù)學七年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果與是同類項，那么等于（）A．2 B．1 C．-1 D．02．如圖，把這個平面展開圖折疊成立方體，與“祝”字相對的字是（）A．考 B．試 C．成 D．功3．“雙12”前，某微商店在京東以元每個的價格購進充電寶50個，后又從天貓以元每個的價格購進相同型號的充電寶30個，“雙12”時以元每個的價格在平臺全部賣出，則該微商（）A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．虧損還是盈利由，的值決定4．某班有48名同學，在一次數(shù)學檢測中，分數(shù)均為整數(shù)，其成績繪制成的頻數(shù)直方圖如圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1：3：6：4：2，則分數(shù)在70.5~80.5之間的人數(shù)是（）A．12 B．16 C．24 D．185．2019年是大家公認的商用元年．移動通訊行業(yè)人員想了解手機的使用情況，在某高校隨機對500位大學生進行了問卷調查．下列說法正確的是（）A．該調查方式是普查B．該調查中的個體是每一位大學生C．該調查中的樣本是被隨機調查的500位大學生手機的使用情況D．該調查中的樣本容量是500位大學生6．用代數(shù)式表示“a與b的差的兩倍”，正確的是（）.A． B． C． D．7．骰子的形狀是正方體模型，它的六個面，每個面上分別對應1、2、3、4、5、6的點數(shù)，而且相對面的點數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（）A． B． C． D．8．若使的運算結果最小，則里應填入的符號是（）A．+ B．- C．× D．÷9．已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，則k的值是()A．－2 B．2 C．3 D．510．已知，則和的關系為（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．無法確定11．2019年3月3日至3月15日，中國進入“兩會時間”。據(jù)相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，自3月2日至3月15日，2019年全國兩會熱點傳播總量達萬條。將數(shù)據(jù)萬用科學計數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．12．若a的相反數(shù)是2，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖5－Z－11是一塊長方形ABCD的場地，長AB＝102m，寬AD＝51m，從A，B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為________m2.14．當x________時，分式有意義．15．已知∠AOB=70°，以O為端點作射線OC，使∠AOC=42°，則∠BOC的度數(shù)為______．16．關于的多項式與的和不含二次項，則_______________．17．已知A，B，C三點在同一條直線上，AB=8，BC=6，M、N分別是AB、BC的中點，則線段MN的長是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在每個小正方形的邊長都為1的方格紙上有線段AB和點C（1）畫線段BC；（2）畫射線AC；（3）過點C畫直線AB的平行線EF；（4）過點C畫直線AB的垂線，垂足為點D；（5）點C到AB的距離是線段______的長度．19．（5分）如圖，和都是直角（1）判斷與圖中哪個角相等，并簡單寫出理由；（2）若，過點O作的平分線OE，則的度數(shù)為________，并簡單寫出求解過程．20．（8分）某服裝店用2000元購進甲，乙兩種新式服裝共45套，這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格甲型乙型進價(元/件)4050標價(元/件)6080（1）求這兩種服裝各購進的件數(shù)；（2）如果甲種服裝按標價的8折出售，乙種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？21．（10分）如圖，在中，，將繞點順時針旋轉，使點落在線段延長線上的點處，點落在點處．（1）在圖中畫出旋轉后得到的三角形；（2）若旋轉角的度數(shù)是，那么．（3）連接，①若，，，則．②若，，則．（用含的代數(shù)式表示）22．（10分）七（1）班的學習小組學習“線段中點”內容時，得到一個很有意思的結論，請跟隨他們一起思考.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，線段，點在線段上，當點是線段和線段的中點時，線段的長為_________；若點在線段的延長線上，其他條件不變（請在圖2中按題目要求將圖補充完整），得到的線段與線段之間的數(shù)量關系為_________.（2）應用：如圖3，現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩，其左右兩端各有一段（和）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求.已知磨損的麻繩總長度不足20米.小明認為只利用麻繩和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩.小明所在學習小組認為此法可行，于是他們應用“線段中點”的結論很快做出了符合要求的專用繩，請你嘗試著“復原”他們的做法：①在圖中標出點、點的位置，并簡述畫圖方法；②請說明①題中所標示點的理由.23．（12分）已知：如圖1，點M是線段AB上一定點，AB＝12cm，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當點C、D運動了2s，此時AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．（3）若點C、D運動時，總有MD＝2AC，則AM＝（填空）（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)同類項的定義得出m的方程解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：2m-1=3，解得：m=2，故選：A．【點睛】此題考查同類項問題，關鍵是根據(jù)同類項的定義得出m的方程．2、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點可知，與“?！弊窒鄬Φ淖质枪Γ蔬x：D．【點睛】此題主要考查正方體的表面展開圖，解題的關鍵是熟知表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形．3、A【分析】先計算出某微商點購買充電寶所花的錢數(shù)，和售出的總價，然后兩者比較即可得出答案．【詳解】某微商點購買充電寶所花的錢數(shù)為賣完這些充電寶的錢是∵∴所以所花的成本比賣的錢多，故該微商虧損了故選：A．【點睛】本題主要考查代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關鍵．4、D【分析】小長方形的高度比等于各組的人數(shù)比，即可求得分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)所占的比例，乘以總數(shù)48即可得出答案．【詳解】解：分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：×48=18（人）；

故選：D．【點睛】此題考查了頻率分布直方圖，了解頻數(shù)分布直方圖中小長方形的高度比與各組人數(shù)比的關系是解答問題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)全面調查與抽樣調查的定義及調查方法和總體、個體、樣本、樣本容量的定義判斷逐一判斷．【詳解】解：A.該調查方式是抽樣調查，此選項錯誤；B.該調查中的個體是每一位大學生手機的使用情況，此選項錯誤；C.該調查中的樣本是被隨機調查的500位大學生手機的使用情況，此選項正確；D.該調查中的樣本容量是500，此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查全面調查與抽樣調查、總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握其相關定義是解題的關鍵．6、C【分析】差的兩倍應先算差，再算兩倍，按照此運算關系列式即可.【詳解】由題意得，.故選C.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義，分清數(shù)量之間的關系．7、D【分析】由題意利用正方體展開圖尋找對立面，滿足每組相對面的點數(shù)之和是7，即可得出答案.【詳解】解：A.1點的相對面的點數(shù)為4，1+4=5，不滿足相對面的點數(shù)之和是7；B.1點的相對面的點數(shù)為2，1+2=3，不滿足相對面的點數(shù)之和是7；C.1點的相對面的點數(shù)為5，1+5=6，不滿足相對面的點數(shù)之和是7；D.所有相對面的點數(shù)之和總是7，滿足條件，當選.故選：D.【點睛】本題考查正方體展開圖尋找對立面，熟練掌握并利用正方體展開圖尋找對立面的方法是解題的關鍵.8、A【分析】將運算符號分別代入計算，再比較大小即可得答案．【詳解】（-4）+（-6）=-10，（-4）-（-6）=2，（-4）×（-6）=24，（-4）÷（-6）=，∵-10<<2<24，∴里應填入的符號是“+”．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算及有理數(shù)大小的比較，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、A【解析】試題分析：把x=-3代入k（x+4）-1k-x=5，得：k×（-3+4）-1k+3=5，解得：k=-1．故選A．考點：一元一次方程的解．10、A【分析】將a+2b+3c=m與a+3b+4c=m左右兩側分別相加，化簡即可得到答案．【詳解】∵a+2b+3c=m，a+3b+4c=m，∴a+2b+3c=a+3b+4c，移項得b+c=0，故選：A．【點睛】此題考查等式的性質：在等式兩邊同時加（或減去）同一個數(shù)或式子，等式仍成立．11、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法，即可得出結論．【詳解】解：萬=8298000=故選C．【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵．12、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：由a的相反數(shù)是2，得：

a=-2，

故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5000【解析】試題解析：由圖片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一個長方形，且這個長方形的長為102?2=100m，這個長方形的寬為：51?1=50m，因此,草坪的面積故答案為：5000.14、．【分析】分母不為零時，分式有意義.【詳解】當2x﹣1≠0，即x時，分式有意義．故答案為．【點睛】本題考點：分式有意義.15、112°或28°【解析】如圖,當點C與點C1重合時,∠BOC=∠AOB?∠AOC=70°?42°=28°；當點C與點C2重合時,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°故答案為112°或28°.16、1【分析】先列項求和，再根據(jù)多項式的和不含二次項可得，解出m的值即可．【詳解】由題意得，多項式的和為∵多項式的和不含二次項∴解得故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式的加法問題，掌握多項式的加減混合運算法則是解題的關鍵．17、1或7【分析】分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況討論，根據(jù)線段中點的定義，利用線段的和差關系求出MN的長即可得答案.【詳解】①如圖，當點C在線段AB上時，∵M、N分別是AB、BC的中點，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM-BN=1，②如圖，當點C在線段AB的延長線上時，∵M、N分別是AB、BC的中點，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM+BN=7∴MN的長是1或7，故答案為：1或7【點睛】本題考查線段中點的定義及線段的計算，熟練掌握中點的定義并靈活運用分類討論的思想是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）CD．【分析】（1）利用線段的定義可以得出答案；（2）利用射線的定義可以得出答案；（3）直接利用網(wǎng)格結合平行線的性質得出答案；（4）利用網(wǎng)格得出直線AB的垂線即可；（5）根據(jù)點到直線的距離解答即可．【詳解】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）如圖；（4）如圖；（5）∵∴點C到AB的距離是線段CD的長度故答案為：CD．【點睛】本題考查了網(wǎng)格圖的作圖，掌握線段、射線、平行線以及垂線的定義是解題的關鍵．19、（1）與圖中的相等，理由見解析；（2）75°．【分析】（1）由和都是直角，可得、，然后根據(jù)等量代換即可得到；（2）先根據(jù)角的和差求得∠COB，然后再求出∠AOB，最后根據(jù)角平分線的定義即可解答．【詳解】解（1）與圖中的相等，，，即與圖中的相等；（2），，又，∴∠AOB=∠COB+∠AOC=，．【點睛】本題主要考查了直角的性質、角平分線的定義以及角的和差，靈活運用角平分線的定義以及角的和差成為解答本題的關鍵．20、（1）甲種服裝購進25件，乙種服裝購進20件；（2）服裝店比按標價售出少收入780元．【分析】（1）設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進(45-x)件，由總價=單價×數(shù)量建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)少獲得的總利潤=單件少獲得的利潤×銷售數(shù)量，即可求出結論．【詳解】（1）設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進(45-x)件，由題意，得：，解得：，，答：甲種服裝購進25件，乙種服裝購進20件；（2）由題意，得：=780（元）．答：服裝店比按標價售出少收入780元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．21、（1）圖形見解析；（2）50；（3）①2；②．【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質作圖即可；（2）根據(jù)平角的定義求出∠ACB，由旋轉的性質得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出結論；（3）①由旋轉的性質得到DE=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論；②過A作AF⊥BC于F．設BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到結論．【詳解】（1）如圖所示：（2）∵∠ACD=115°，∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，由旋轉的性質可知，∠ECD=∠ACB=65°，∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．（3）①∵BC=25，AC=7，AB=1，∴DE=AB=1．∵∠A=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉，使點A落在線段BC延長線上的點D處，點B落在點E處，∴DE⊥BC，∴=2．②過A作AF⊥BC于F．設BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．∵∠A=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉，使點A落在線段BC延長線上的點D處，點B落在點E處，∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．∵，，∴，，∴，，，∴=．【點睛】本題考查了旋轉的性質、三角形的面積公式．掌握旋轉的性質是解答本題的關鍵，22、（1）1；補圖見解析，（2）①見解析（答案不唯一）②見解析.【分析】（1）如圖1，根據(jù)線段中點的定義表示出EC和FC的長，則EF=EC+FC=AB,得解;如圖2，由EF=EC-FC=AB，得解；（2）①如圖3，在CD上取一點M，使CM=CA，F(xiàn)為BM的中點，點

E與點C重合；

②只要證明CF=20，點F在線段CD上即可.【詳解】解：（1）點在線段上時，因為點E是線段AC的中點，所以CE=AC，

因為點F是線段BC的中點，所以CF=BC，

所以EF=CE+CF=AC+BC=AB，

又AB=12，所以EF=1．當點在線段的延長線上時，如圖2，此時，EF=EC-FC═AC-BC=AB.答案為：1；EF=AB.（2）①圖3如圖，在上取一點，使，為的中點，點與點重合.（答案不唯一）②因為為的中點，所以.因為，所以.因為米，所以米.因為米，米