河北省邢臺市部分學校高一年級下冊第三次月考數(shù)學試題

2022?2023學年高一（下）第三次月考

數(shù)學

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第六章至第十章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.從全市5萬名高中生中隨機抽取500名學生，以此來了解這5萬名高中生的身高，在這一情境中，這5

萬名高中生的身高的全體是指（）

A個體B.總體C.樣本D.樣本量

2.已知集合4={x∣X是四棱柱},8={x∣X是長方體},C={x∣X是直四棱柱},O={x∣X是正四棱柱},集

合48,C,0之間的關系為（）

A.Z）?5?C?^B,Z）?C?5?^

C.B?Z）?C?∕4D,5?C?Z）?J

3.若純虛數(shù)Z滿足z（l+i）=α+i,則實數(shù)4的值為（）

A.1B.-lC.0D.il

4.已知數(shù)據(jù)%,4,…，毛是某市〃（〃23,N*）個普通職工的年收入（單位：元），若去掉一個最高年收入

和一個最低年收入，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，一定不變的數(shù)字特征是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.極差

5.已知。為坐標原點，力（TI）,8（2,-5）,若點C是”上靠近點B的三等分點，則厲.沅=（）

A.-4B.-2C.2D.4

6.已知一組數(shù)據(jù)項,々，…,居的平均數(shù)為X，標準差為s，則數(shù)據(jù)3再-1,3歪-1,…,3x,-l的平均數(shù)和方差分別

為（)

A.3x—1,3s—1B.3x,3S

C.3X-1,952D.3x-l,9?-1

7.七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了

明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳.某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖

所示，木板形狀包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形.若該同學從7塊木板中任意取出2塊,

則這2塊木板全等的概率是()

1

D.

14

8.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，第一次和第二次出現(xiàn)的點數(shù)分別記為α,6,設事件A表示隨機事件和

b都是奇數(shù)“，事件8表示隨機事件“。和b中至少有一個是奇數(shù)”，事件C表示隨機事件”“和b都是偶數(shù)”,

現(xiàn)有下列4個結(jié)論：

①尸(4+5)=P(4);

②P(4+8)=P(8);

③P(M)=P(C)；

@P(AB)≠P{C}.

其中所有正確結(jié)論的編號是()

A②③B.②④C.①③D.①④

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.對某地區(qū)2023年的學生人數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.在初中生中，九年級學生人

數(shù)最多，八年級學生人數(shù)最少，七年級學生人數(shù)約為萬，則()

A.該地區(qū)2023年的學生人數(shù)約為15萬

B,該地區(qū)2023年高中生的人數(shù)比八年級學生人數(shù)的2倍還多

C.該地區(qū)2023年小學生的人數(shù)比初中生、高中生和大學生的人數(shù)之和還多

D.該地區(qū)2023年九年級的學生人數(shù)在初中生人數(shù)中的占比約為34.7%

10.下列說法正確的是()

A.事件“若XeR,則SinX=?！笔遣豢赡苁录?/p>

B.已知某興趣小組有11人，事件“該興趣小組中至少有兩人生肖相同”是必然事件

C.現(xiàn)有分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的五張白色卡片、五張黃色卡片，從中抽取兩張卡片，事件“兩張卡片的顏色

相同”和事件“兩張卡片的數(shù)字相同”是互斥事件

D.現(xiàn)有分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的五張白色卡片?、五張黃色卡片，從中抽取兩張卡片，事件“兩張卡片數(shù)字

之和為偶數(shù)”和事件"兩張卡片數(shù)字的奇偶性不相同”是互斥且對立事件

11.已知。，6為兩條不同的直線，ɑ,￡為兩個不同的平面，點尸為空間中一點，則下列命題正確的是

()

A.若α∕∕α,b∕∕a.則“〃6

B,若a_La,αJ■/則α〃/7

C.若acp=a,尸史α,Piβ,則過點尸只能作一條同時與α,￡都平行的直線

D.若直線。與平面。所成的角為30°，則過點P恰好能作兩條與直線。和平面α所成角都是45°的直線

12.袋中裝有3個紅球和2個藍球，這5個球除顏色外完全相同.從袋中不放回地依次摸取3個，每次摸1

個，則()

A.“第一次取到的是紅球”與“第二次取到的是紅球”的概率相等

B.“第一次取到的是紅球”與“第二次取到的是紅球“互為獨立事件

C.“第二次取到的是藍球”與“第一次和第二次取到的是同一個顏色的球”的概率相等

D.“三次取到的都是紅球”與“第一次和第二次取到的是同一個顏色的球”互為獨立事件

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老年、中年、青年人數(shù)之比為3:4:4,現(xiàn)用分層抽樣

的方法抽取一個容量為〃的樣本，其中老年教師有12人，則樣本容量〃=.

14.某電路由4民。三種部件組成（如圖），若在某段時間內(nèi)/,民。正常工作的概率分別為3二2,二3二，則該

535

電路正常運行的概率為.

-A——C—

Hg1-

15.互不相等的5個正整數(shù)從小到大排序為％,。2，。3，%，。5,若它們的和為25,且其60%分位數(shù)是30%分

位數(shù)的倍，則生的值可以為.（寫出一個滿足條件的即可）

16.在直四棱柱∕5C0-44ClA中，底面438是邊長為2的正方形，=2j5,Λ∕,N分別為44和

GA的中點，則三棱錐B-MNC外接球的表面積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知復數(shù)4=l+i,Z2=√5-i

（1）求∣z∣Z2∣;

（2）若∣z∣=3,且復數(shù)Z的虛部等于復數(shù)Z2-z∣的虛部，復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，求復

數(shù)Z.

18.在某次演講比賽中，由兩個評委小組（分別為專業(yè)人士（記為小組Z）和觀眾代表（記為小組8））給

參賽選手打分，根據(jù)兩個評委小組給同一名選手打出的分數(shù)，繪制出如圖所示的折線圖.

（1）分別計算小組A和小組B打分的平均數(shù)和方差；

（2）計算該選手所有分數(shù)的平均數(shù)和方差.

19.為了解某小區(qū)居民的體育鍛煉時間，隨機在該小區(qū)選取了100名住戶，將他們上周體育鍛煉的時間（單

位：時）按照［0,2）、［2,4）、［4,6）、［6,8）、［8,10］分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中α的值并估計樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù):

(2)按分層隨機抽樣的方法從上周體育鍛煉時間在［2,4)、［4,6)的住戶中選取5人，再從這5人中任意選

取2人，求這2人上周體育鍛煉時間都不低于4小時的概率.

20.在“βC中，角4氏C所對的邊分別為4,b,c,JJcsinfi=b-bcosC.

(1)求C的大小;

(2)若SinS=2siM,點。滿足而=2麗4=g,求—BC的面積.

21.如圖，在直四棱柱/6CD-N中