北京科技大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

北京科技大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10道小題，每小題4分，共40分。每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A.B.C.D.3.命題“”的否定是（）A.B.C.D.4.設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.5.已知和是指數(shù)函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.把函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位，再把所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，而縱坐標(biāo)不變，得到圖象，此時(shí)圖象恰與重合，則為（）A.B.C.D.7.函數(shù)在定義域內(nèi)滿足（其中是的導(dǎo)函數(shù)），，則函數(shù)（）A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值C.既有極大值又有極小值D.既無極大值又無極小值8.已知函數(shù)，則的最小值為（）A.B.C.D.9.若函數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上不同于的一點(diǎn)。有如下結(jié)論①存在點(diǎn)使得是等腰三角形②存在點(diǎn)使得是銳角三角形③存在點(diǎn)使得是直角三角形其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在題中橫線上）11.已知，且，則的最小值是12.函數(shù)在處的切線方程為13.已知，則的值為14.在中，角所對應(yīng)的邊，若，則的最大值為15.將集合表示為它的個(gè)三元子集（三元集：含三個(gè)元素的集合）的并集，并且這些三元子集的元素之和都相等，則每個(gè)三元素的元素之和為；請寫出滿足上述條件的集合的個(gè)三元子集。（只寫出一組）三、解答題（本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（14分）在中，（1）試求的值（2）若，試求的面積17.（14分）已知函數(shù)，且滿足（1）求函數(shù)的解析式及最小正周期（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。從①的最大值為②的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于③的圖象過點(diǎn)這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18.（14分）已知函數(shù)，且在處取得極值。（1）求實(shí)數(shù)的值（2）求的單調(diào)區(qū)間及最大值19.（14分）設(shè)，函數(shù)（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.（15分）已知函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求在區(qū)間上的最小值。21.（14分）已知有窮數(shù)列。定義數(shù)列的“伴生數(shù)