2023屆高考數(shù)學二輪復習22二項式定理小題100題教師版

專題22二項式定理必刷小題IOO題

任務一:善良模式（基礎）1-30題

一、單選題

1.口+9］的展開式中的常數(shù)項為（）

A.8B.28C.56D.70

【答案】B

【分析】

先得出（x+金）的展開式的通項公式，從而得出常數(shù)項.

【詳解】

的展開式的通項公式為（+1=αχ8-1γj=。「十

4

令8-9=0,得r=6

所以1+點）的展開式中的常數(shù)項為C；=28

故選：B

2.在m的二項展開式中，；的系數(shù)為（）

A.40B.20C.-40D.-20

【答案】A

【分析】

由二項式得到展開式通項，進而確定上的系數(shù).

X

【詳解】

的展開式的通項7；TQxs-r?(-2)rχ-2r=(-2)rC∫x5^3r,

?5-3r=-l,解得r=2,故，的系數(shù)為（-2尸。；=40,

X

故選：A.

3.的展開式中d）,5的系數(shù)為（）

A.12B.16C.20D.24

【答案】B

【分析】

1

利用乘法運算律進行展開可得e+yj(χ+y)6='?(χ+y)6+y?(χ+y)6,再分別求辦得

系數(shù)即可得解.

【詳解】

因為［?+y［(χ+"=?(犬+4+y?(χ+y),，

所以X2/的系數(shù)為(x+y)6展開式中y6,X2/的系數(shù)之和，

由于(M=G產(chǎn)y,(r=0,l,2,…,6),

2

對于］?(x+y)6項，(x+y)6需取V，系數(shù)為C：,

對于y?(x+y)'>項，"+丫)6需取*2),4,系數(shù)為C：,

所以/V的系數(shù)為c；+C：=16,

故選:B.

9239

4.對任意實數(shù)X,W(2x-3)=?+αl(x-l)+α2(x-l)+α,(x-l)+???+a9(x-l).貝!］下歹U

結論不成立的是()

A.a2=-144B.%=1

。CIQ-CI。

C.%+4+2++%=1D.1+Cl2~Cl3-----4=-3

【答案】B

【分析】

9239

令Z=X-1,/(r)=(2r-1)=?+axt+a2t+a3t÷???÷at)t,利用展開式通項可判斷A選項的

正誤，利用賦值法可判斷BCD選項的正誤.

【詳解】

239

令Z=X-1,則X=￡+1,令/⑺=(2/-1)9=a0+a}t÷a2t+a3tH---?-a9t.

對于A選項，(2/7)9的展開式通項為&=C；?⑵廣?(T)'=Q-29-r?(-l)r?Λr,

令9—r=2,可得z?=7,則生=2?22?(一1)7=—144,,4對；

對于B選項，?=/(0)=(-1)9=-1.B錯；

9

對于C選項，a0+al+a2++a9=/(1)=(2-1)=1,C對；

=9

對丁D選項,Ctu-Cil+4i2—n?H-----%=f1)(—3)=—3>D對.

故選：B.

5.已知a>0,(X-O］的二展開式中，常數(shù)項等于60,則α=()

2

A.3B.2C.6D.4

【答案】B

【分析】

先寫出展開式的通項，然后令X的指數(shù)部分為零，求解出「的值，則常數(shù)項可求.

【詳解】

展開式的通項為卻=C；?尸[γ[=(-α),?C??x6-3r,

÷6-3r=0,所以r=2,所以常數(shù)項為〃=60,

所以6=4,“>0,所以α=2,

故選：B.

6.?(1—x)+(1—x)2+(1—x)3+(1—x)4+(I-?)5+(1—x)6+(l-x)’的展開式中，V的系數(shù)為

()

A.70B.35C.-35D.-70

【答案】D

【分析】

利用二項展開式的通項公式即可求出V的系數(shù).

【詳解】

對于(I-X)"的展開式中，通項為：刀M=C(T)4,

則T4=-CkS≥3),所以/的系數(shù)為：

V-c；Y-Cy=-70.

故選:D

7.若〃為正奇數(shù)，則7"+C：7"-'+。：7"-2++C；被9除所得余數(shù)是()

A.0B.3C.-1D.8

【答案】D

【分析】

1n

T+C'n?T-'+C：-T--++Cf?7+C,;=(7+l)=(9-ir利用二項式定理可得結論.

【詳解】

解：因為“是正奇數(shù)，則7"+CJ7"T+C：7"”+…+C,尸7+C；

=(7+1)“=(9T)"=9"∕9"τ+CW」+...++C,/9(_1尸+c”>?(T)"

又〃正奇數(shù)，

，倒數(shù)第一項C,;9°?(-l)"=-l,而從第一項到倒數(shù)第二項，每項都能被9整除，

,2

7"+C：7"_+CnT-++C：被9除所得余數(shù)是8.

3

故選：D.

8.二項式，+差)的展開式中有理項的個數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】

3I

rrt

根據(jù)二項式定理展開：C[a2x'°^-要為有理項，則10-∣r為整數(shù)即可.

【詳解】

,,0rfl

由題可得：展開式的通項為(M=c,flΛ-(-?)=G027吟，

√x

3

要為有理項，則10-萬廣為整數(shù)，故r可取0,2,4,6,8,10共有6項有理數(shù).

故選：B.

9.若I2x+的展開式中所有項系數(shù)和為81,則該展開式的常數(shù)項為()

A.10B.8C.6D.4

【答案】B

【分析】

由給定條件求出事指數(shù)〃值，再求出展開式的通項即可作答.

【詳解】

在(2x+的二項展開式中，令x=l得所有項的系數(shù)和為3"=81,解得〃=4,

展開式的通項為7；M=C：(2x)=[9)

于是得(2x+=24^r?Cμ4r,r∈∕V,r<4,

令4一}=0,得r=3,常數(shù)項為2C：=8.

故選：B

10.已知正整數(shù)A?7,若(x-')(l-x)"的展開式中不含f的項，則〃的值為()

X

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】

結合：項式的展開式，求出f的項的系數(shù)，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出結果.

【詳解】

(I-x)"的二項展開式中第/+1項為乙M=C：(一及/

4

又因為(χ-3(1-X)"=X(I-X)"L(I-X)"的展開式不含V的項

XX

所以xC,4-l)4χ4-'c;(-l)6χ6=0

X

CkYX5=O

即c=d

所以〃=10,

故選：D.

11?(2-x)"展開式中的各二項式系數(shù)之和為1024,則犬的系數(shù)是()

X

A.-210B.-960C.960D.210

【答案】B

【分析】

由二項式系數(shù)和等于2"，求得〃的值，寫出通項公式，再按指定項計算可得.

【詳解】

依題意得:2"=1024,解得ZI=IO,

rf

于是得展開式的通項為4M=CJ0?(-x)=(-l)?2∣°TGoX21。,「∈7V,r≤10,

由2—10=4,解得r=7,從而有(-I)，?2∣°-74=-960,

所以/的系數(shù)是-960.

故選：B

12.已知(2/+1)(/一1)的展開式中各項系數(shù)之和為0,則該展開式的常數(shù)項是()

A.-10B.-7C.9D.10

【答案】C

【分析】

根據(jù)(2/+1)(W-I)的展開式中各項系數(shù)之和為0,令x=l可得參數(shù)。，再根據(jù)通項公式

可求解.

【詳解】

Qf+ι)(gτ］的展開式中各項系數(shù)之和為0.

5

則展開式的通項公式為：&產(chǎn)CO(-ι)f=(-ι)rqx2r-1°

則(2∕+l)[m—1)=(2√+l)^-lj展開式的常數(shù)滿足：

則廣=4或r=5,

則該展開式的常數(shù)項是2X(-1『仁+(-1YC；=9.

故選：C.

13.已知(1+退)'="+〃6(a,b為有理數(shù))，貝Ua=()

A.0B.2C.66D.76

【答案】D

【分析】

根據(jù)二項式定理將(1+G/展開，根據(jù)a,8為有理數(shù)對應相等求得a的值.

【詳解】

因為(1+√3)5=C；>(√3)°+C^(√3)'+C；(√3)2+C；(√3)3+C；(?/?+C；(追丫,

所以(I+。/=l+5√J+30+306+45+96=76+44石，

因為(l+G)5="+b√L且a,6為有理數(shù)，所以a=76,

故選：D

14.(f+2"-a)s的展開式中各項的系數(shù)和為1024,則a的值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

賦值X=I即可.

【詳解】

賦值法：令產(chǎn)1可知道展開式中各項系數(shù)和為(>1)5=1024,所以a=3.

故選：C

42,4

15.(1+x)=an+α1x+a2x+a3x+a4x,則％-《+/-%+/=()

A.5B.3C.0D.-3

【答案】C

【分析】

根據(jù)展開式，利用賦值法取X=T求值即可.

【詳解】

6

4

令X=-1,?0-al+a2-a7+a4=(I-I)=0.

故選：C

16.(x+y)(3x-y)5的展開式中χ3y3的系數(shù)為()

A.-80B.-180C.180D.80

【答案】C

【分析】

先求得(3x-y)S展開式的通項公式，分別令&=2和A=3,計算整理，即可得答案.

【詳解】

(3x-y)5展開式的通項公式為：加=COx)“"(-y)t=C*35-t(-l)tx5-*/,

令k=2,得篤=CU(T)Z*3y2,

令左=3,得n=C=32(-l)3∕y3,

所以原式展開中含xV的系數(shù)為c；33(_l)2X1+￠32(-1)3X1=18()

故選：C.

<v3/7?1

17.2-4的展開式中一的系數(shù)為()

IXyJXy

A.15B.-15C.10D.-10

【答案】D

【分析】

Z?5-r/3∕^Y4r"

根據(jù)二項展開式通項公式卻=G上--=(τ)'q廣一產(chǎn)"解方程｛§-'

WI"5-2r=-l,

即可得解.

【詳解】

∕y-√3/7Y"-5

*=Cvd)=(T)'C".產(chǎn)，

4r_5^_j

令《3^'解得r=3,

5-2r=-l,

所以展開式中三的系數(shù)為(T)F;=TO.

故選：D.

18.在多項式(x-l)(2x+l)4的展開式中，含爐項的系數(shù)為()

A.-32B.32C.-16D.16

7

【答案】C

【分析】

求出(2x+l)4中X和X2的系數(shù)，然后由多項式乘法法則計算可得.

【詳解】

4r

(2x+l)=(1+2x)4,展開式通項為Tni=Q(2x),

所求f的系數(shù)為C：X2-C：X22=-16.

故選：C.

二、多選題

19.已知二項式(6-9)，則下列說法正確的是()

A.若α=2,則展開式的常數(shù)為60

B.展開式中有理項的個數(shù)為3

C.若展開式中各項系數(shù)之和為64,貝!J“=3

D.展開式中二項式系數(shù)最大為第4項

【答案】AD

【分析】

寫出二項式展開式的通項公式，對4個選項進行分析

【詳解】

A選項：當α=2時，&=C；(2x)6[-x；=(-1)1Q26-rχ6^5f,其中廠為整數(shù)，旦

3

0≤r≤6,令6—V=O,解得：廠=4，此時(T)'G26-=15*4=60,故常數(shù)項為60；A

正確；

(_1Y_3

βr2r6r6

B選項：Tr+l=C^ax)'?-xJ=(-l)Qa-x,其中廣為整數(shù)，且0≤r≤6,

333

當丁=0時，6—r=6,當r=2時，6—r=3,,當r=4時，6—r=0,,當r=6時，

222

3

6--r=-3,滿足有理項要求，故有4項，故B錯誤；

2

C選項：令(OX-j=)中的x=l得：(4—1)6=64,所以α=3或a=—1,故C錯誤；

D選項：展開式共有7項，最中間一項二項式系數(shù)最大，而最中間為第4項，所以展開式

中二項式系數(shù)最大為第4項，D正確

故選：AD

8

20.已知（5x-的展開式中，二項式系數(shù)之和為64,下列說法正確的是（）

A.2,n,10成等差數(shù)列

B.各項系數(shù)之和為64

C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項

D.展開式中第5項為常數(shù)項

【答案】ABD

【分析】

先根據(jù)二項式系數(shù)之和求出〃的值，再令χ=l可求系數(shù)和，根據(jù)展開式的總項數(shù)可得二項

式系數(shù)最大項，利用展開式的通項公式求第5項.

【詳解】

"{5Λ-?)的二項式系數(shù)之和為2"=64,得〃=6,得2,6,10成等差數(shù)列，A正確;

ST=*64,6

令X=I則5x-的各項系數(shù)之和為64,B正確;

的展開式共有7項，則二項式系數(shù)最大的項是第4項，C不正確;

的展開式中的第5項為C：（5X）2,2）

=15x25>81為常數(shù)項,D正確.

故選:ABD

七）的二項展開式中二項式系數(shù)之和為64,則下列結論正確的是（）

21.已知［2x+

A.二項展開式中無常數(shù)項

B.二項展開式中第3項為240d

C.二項展開式中各項系數(shù)之和為36

D.二項展開式中第4項的二項式系數(shù)最大

【答案】BCD

【分析】

根據(jù)二項式定理展開式驗證選項即可得出答案.

【詳解】

由題意可知，2"=64,解得〃=6,所以二項展開式的通式為

酊=。（2幻L=2"y?J號，

當6-$=。時，解得I,所以展開式的第5項為常數(shù)項，選項A錯誤;

9

二項展開式中第3項為7；=26^2-Cl■尸=24（1,選項B正確；

令x=l,則（2+1）6=36,即二項展開式中各項系數(shù)之和為36,選項C正確;

〃=6,則二項展開式中第4項的二項式系數(shù)最大，選項D正確.

故選：BCD.

2020

22.若（1-2》）-"-°=/+α∣x+<?χ2+/丁-Htz2020X（x∈R）,貝!］（）

A.%=1

32O2O-I

B?4+%+%々2019=2

32020+l

C??+?÷?÷??,÷?020=-2-

D.幺+??+??+…+??=-l

2222322020

【答案】ACD

【分析】

22

設/(X)=(1-2Λ)°°=/+qx+%χ2+%/+…+%o2uχ202o,利用賦值法可判斷各選項的正

誤.

【詳解】

2iχ22

設F(X)=(I-2x),")=aa+c^x+a2x+a3x-i----F?2o0°，

對于A選項，?（）=/（0）=l202n=1,A對;

/(l)=?+a+a+α,+???+?=1

對于BC選項,l220

2020

/(-l)=?-αl+a2-a3+???+a2020=3

/(l)-/(-l)l-3≡

所以4+〃3+%^1l^。2019

22

-131錯，對;

a0+a2+ai+---+a2020=?ɑ)?()=?+,BC

對于D選項，^+4+?+???+?=?+-+-?+?-+???+?-?

222232202002222322020

=嗎卜(O)=O-I=T，D對.

故選：ΛCD.

23.已知(3x-l)"=%+4x+%χ2+...+α∕”,設(3χ-l)”的展開式的二項式系數(shù)之和為S,,,

Tn=4+%+...+〃“，則下列說法正確的是()

A.%=1

,l,

B.Tli=2-(-↑y

10

C.”為奇數(shù)時，s,,<τn.〃為偶數(shù)時，sn>τι,.

D.S11=Tn

【答案】BC

【分析】

根據(jù)：項式系數(shù)之和公式，結合賦值法進行判斷即可.

【詳解】

設(3x7)"的展開式的二項式系數(shù)之和為S,,,所以有：5“=2",

在(3x-l)"=%+4x+%χ2+…+"∕"中，令X=0，得%=(T)",當〃為偶數(shù)時，4=1,

當“為奇數(shù)時，％=T,所以A說法不正確；

π2a

^E(3x-l)=a0+a,x+a2x+...+aπxφ,令X=1,所以有生+α∣+%+…+q=2",

而%=(T)",所以(=2"-(-l)",因此選項B說法正確；

當”為偶數(shù)時，Tll=2"-1<2",^iSn>Tn,當〃為奇數(shù)時，Tl,=T+?>2",即S“<7；,

因此選項C說法正確，選項D說法不正確，

故選：BC

24.已知(l-2x),=%+平+吩。+…+%χ),則()

A.?o=1

B.4=-280

C.al+a2+■■■+a7=-2

D.4+2a2+■??+Ia1=-7

【答案】ABC

【分析】

令X=O即可求得為可判斷選項A；令X=I,求得/+4+生+…+α7,進而求得

4+生++%可判斷選項C；根據(jù)二項式定理寫出該二項展開式的通項，即可得％可判斷

選項B；利用導數(shù)即可得4+2%+…+7%,可判斷選項D,進而可得正確選項.

【詳解】

因(I-2x)7=%+α∣X+∕χ2+-??+

令x=0,得I=/，故選項A正確；

令X=1,得T=%+4+/+…+q，

所以q+“2H----?-a1=-2,故選項C正確;

易知該二項展開式的通項7；T=αi"(-2x)'=(-2)P],所以%=(-2)3C；=-280,故選項B正

確；

2li6

對(1-2Xy=a0+alx+a2xH----?-a1x兩邊同時求導，得-14(l-2x)*=αl+2a2xH1-707x,

11

令x=l,得α∣+2<?+…+70,=-14,故選項D錯誤.

故選:：ABC

第II卷(非選擇題)

三、填空題

25.已知(X-I)3(x+α)2(αeZ)的展開式中X的系數(shù)等于8,貝IJa等于.

【答案】2

【分析】

把(X-I)3和(x+α)2(αeZ)展開，根據(jù)展開式中X的系數(shù)等于8,求出“的值.

【詳解】

3222

解：(x-l)(x+a)=(√-3x+3x-1)(Λ2+20r+?),

4

所以展開式中X的系數(shù)等F3∕-2a=8,解得α=2或。=-針

因為α∈Z,所以α=2.

故答案為：2.

26.楊輝三角在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載.如圖

所示的楊輝三角中，第15行第15個數(shù)是.(用數(shù)字作答)

第Z-

0f丁1

第

14一1

1丁2

第

2zZ一1

l丁

第

3zZ一13

l丁

第

4Z一146

f丁

第5-/15W

ΛJTl

【答案】15

【分析】

根據(jù)楊輝三角得到規(guī)律是第〃行，第r(14r≤n+l)個數(shù)為C二求解.

【詳解】

由楊輝三角知：

第1行：c；，C，

第2行：CrCrC)

第3行:CrCrCyd-

第4行：CrCrC-Crd>

由此可得第〃行，第r(l≤r4m+l)個數(shù)為C：',

所以第15行第15個數(shù)是C：；=Cs=15,

故答案為：15

12

27.若"窺2xf的展開式中各項系數(shù)的和為O,則該展開式的常數(shù)項為

【答案】-120

【分析】

根據(jù)的展開式中各項系數(shù)的和為0,令x=l求得a,再利用通項公式求解.

【詳解】

因為(x+￡|(2XTj的展開式中各項系數(shù)的和為0,

令x=l得l+α=O,

解得。=T,

所以(x-j(2尤4)5的常數(shù)項為XC(2x)^-iJ-l?C;(2x)[—)=-120.

故答案為：-120

28.如果1+2C+22Q+…+2"C'=2187,則C；+C：+.??+&=.

【答案】127

【分析】

依題意可得(1+2)"=2187,計算,，然后計算2'-1即可.

【詳解】

由題可知：1+2。：+22。；+—+2"0=(1+2)"=2187,所以〃=7

所以C；+C：+…+C'=2"-1,由〃=7,所以結果為127

故答案為：127

29.二項式(I+",的展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)和為(用數(shù)字表示結果).

【答案】16

【分析】

根據(jù)二項展開式，分別令x=l和x=T,兩式相加，即可求解.

【詳解】

L345

FIl題意，二項式的展開式為(I+1)'=。()+4%+4%2÷?x+a4x+?x

令X=1,則〃O+4+〃2+。3+〃4+〃5=2'=32,

令X=-1,則％—q+出—=0，

兩式相加,可得2(%+4+4)=32,所以%+α2+4=16.

故答案為：16.

13

30.已知(l+x)”>=4+q(JX)+42(1-X)2+???+al0(l-x)'"?貝!∣g=

【答案】180

【分析】

將。+W0改寫成[2-(17)了，利用二項式的展開式的通項公式即可求出結果.

【詳解】

因為(l+x)K)=[2-(l-x)T°,

其展開式的通項公式為COI-X)T=GVj(Ty(I-X)'，

令r=8,K∣J?=4?=I8O,

故答案為為：180.

任務二:中立模式(中檔)1-40題

一、單選題

1.已知隨機變量X~N(1Q2),且P(X<0)=P(X≥α),貝+?卜_￡|的展開式中的

常數(shù)項為()

A.25B.-25C.5D.-5

【答案】B

【分析】

14

先由正態(tài)分布的概率情況求出α=2,然后由二項式定理展開式的通項公式可得答案

【詳解】

由隨機變量X~N(1Q2),且P(X<O)=P(X≥α),則α=2

由卜一￡)的展開式的通項公式為：&|=味產(chǎn)(_曰=(-ι),qx6^2r,o≤r≤6,r∈yv

令6—2r=—2,解得r=4,令6-2r=0,解得r=3

所以任+2)1-￡|6卜-￡|6的展開式中的常數(shù)項為：C；-2容=一25

故選：B.

2.(3x-5f(xT)7的展開式中/項的系數(shù)為()

A.140B.-1120C.-140D.1120

【答案】B

【分析】

利用二項式定理求(XT)，的展開式中丁和χ6項的系數(shù)，從而可求(3χ-5)2(X-l)7的展

開式中/項的系數(shù).

【詳解】

(3X-5)2(X-I)7=(9X2-30Λ+25)(X-I)7,

(X-I)'的展開式的通項公式為J=Gxj(T)1=0』,…,7,

令7—r=4,得r=3,所以C江'(-I>=-35x4；

令7-r=5,得r=2,所以仁d(-lf=2L√；

令7-r=6,得r=l,所以Gf(T)=.7/,

所以(3x-5)2(x-l)7的展開式中χ<i項的系數(shù)—35x9+21x(-30)+25x(-7)=7120.

故選：B.

3.若二項式Xj的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值的和為詈，則展開式中二項式系

數(shù)最大的項為()

A.—?je3B.與X*C.-20X3D.15X4

24

【答案】?

【分析】

令x=7,根據(jù)展開式中系數(shù)的絕對值的和得到“=6.再判斷二項式系數(shù)最大的項為第4

15

項，根據(jù)二項式定理計算得到答案.

【詳解】

<>x=-l,可得展開式中系數(shù)的絕對值的和為f3],解得“=6.

⑶64

二?展開式有7項，

二二項式(T-Xj展開式中二項式系數(shù)最大的為第4項，4=或(；](一1)3/=-|丁.

故選A.

fl

4.設(2x-何=t?+α1x++a6x,貝||(4+。3+。5)--(4>+“2+%+46)~=()

A.-1B.OC.1D.2

【答案】A

【分析】

分別令X為1和T得到兩個等式，進而將(4+見+%)2-(4+2+%+%)2因式分解即可解

出答案.

【詳解】

令x=l得(2-加=(2-GF

=%+4+?÷?+?+a5+?,

令X——1得(一2—?/?)6=/-q+/_4+%-+06，

??.(4+%+%)2-(/+%+%+%)2

=-(/+4]÷Uy+q+%+%―風+氏—%+&4-〃5+%)

=-(2-√3)6?(-2-√3)6=-l.

故選：A.

5.在二項式(左+，的展開式中各項系數(shù)之和為M,各項二項式系數(shù)之和為N,且

M-N=992,則展開式中含V項的系數(shù)為()

A.90B.180C.360D.540

【答案】A

【分析】

令X=I得到4"=M，再結合二項式系數(shù)的性質得到2"=N,利用M-N=992可以求出〃的

值，進而結合二項式展開式的通項公式即可求出結果.

【詳解】

令x=l,則(2+1]=M,即4"=M，

16

而C+C+C；+C=2"=N,

由M-N=992,則4"-2"=992,令2*=f>0,則/7-992=0，解得f=32,即2"=32,

故〃=5，

3r-5

的二項式的展開式的通項公式為C；xr=C^5-rx~

令r=3,則展開式中含V項的系數(shù)為C；35T=10x9=90,

故選：?.

Xi

6.在的展開式中，只有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式常數(shù)項是（）

2yjχ

A.—B.--—C.-28D.28

22

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意可得：n=12,求展開式的常數(shù)項，要先寫出展開式的通項，令X的指數(shù)為0,則

為常數(shù)項，求出廠的值代入展開式，可以求得常數(shù)項的值

【詳解】

展開式中，只有第7項的二項式系數(shù)最大，可得展開式有13項，所以〃=12,展開式的通

項為(一4

F=CHA)=Gi(Ty])Xr若為常數(shù)項，則12-gr=0,所

220_55

以,尸=9,得常數(shù)項為：T=

w~8~~~~2

的展開式中有理項的項數(shù)為（)

B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】

先化簡原二項式為（?+白-2∫=^?,再由二項式的展開式的通項公式可得選項.

【詳解】

2

又(G-I)B的展開式的通項τrtx=Cy(T)J所以M=G(-i)Uq.

當X的指數(shù)是整數(shù)時，該項為有理項，所以當r=0,2,4,6,8時，該項為有理項，即有

17

理項的項數(shù)為5.

故選：C.

2υ

8.已知(2-x)""=q,+α∣(x+l)+%(x+l)2++0202l(x+l)^',貝!j

∣<?∣+∣α1∣+∣02∣+?+∣<?2i∣=()

A.24042B.IC.22021D.0

【答案】A

【分析】

令r=x+l,可得χ=rτ,可得出(3τ)M=4+卬+生/++?∕2°2,.利用展開式通項

可知當r為奇數(shù)時，ar<0,當r為偶數(shù)時，ar>0,然后令f=T可得出

∣%∣+M+∣%∣+…+∣%KIl的值.

【詳解】

202122021

令f=x+l,可得X=”1,則［2-G-1)丁”"=(3-r)=a0+alt+a2t++α202∣Z,

2β202lrr

二項式(3τ)('的展開式通項為7；M=Cζ021?3-?(-r),則”,.=GM?3?(T)'.

當「為奇數(shù)時，ar<0,當r為偶數(shù)時，a,,>0,

β

因此，∣?∣+∣αl∣+∣α2∣++∣?02l∣≈?-ι+?-一%=(3+1嚴=2叱

故選：?.

9.(2x-y)(x+3y)4的展開式中V)?項的系數(shù)為()

A.96B.-96C.120D.-120

【答案】A

【分析】

題意(x+3y)4通項公式為J=CXj(3y)=3Pχ-y,接著討論當4—r=2時；當4-r=3

時，求出相應的「，即可求出對應系數(shù).

【詳解】

解:依題意(x+3y)4的展開式的通項公式為&=Crj(3),)，=yQx4-ryr,

當4-r=2時，得r=2；當4-r=3時，得r=l,

故可得展開式中含x，2的項為2x-32C>2/+(-y)-3C>,y=96x3y2,

即展開式中丁/項的系數(shù)為96.

故選:A

13

10.設隨機變量X~W”,p),若二項式(x+p)”=%+；x+：x2++α∕",貝!∣()

A.E(X)=3,D(X)=2B.E(X)=4,O(X)=2

18

C.E(X)=2,D(X)=ID.E(X)=3,f>(X)=l

【答案】C

【分析】

利用二項式的通項公式，建立方程組，解出”,p,代入公式得到結果.

【詳解】

二項式展開式的通項公式為&=C)"W,re{0,l,,n},

1Q

n

又(x+p)”=4+]》+]/+-+anx,

2222

???Tn.M=CTXP"τ=gx,7；TM=CΓΛ√-=∣X,

CrP"τ=:

即A,解得：6p=n-l,

Cm=2

此時，n-l≤6,

經(jīng)檢驗可得，n=4,p=g,

：.E(X)=2,D(X)=np(l-p)=l,

故選：C

2n

11.已知(l+0γ)"=a0+α1x+a2x÷???+allx(∈7V*),當〃=5時,

aλ+?+α3+?+β5=242,則當〃=6時，4+3%+5%的值為()

A.-1452B.1452C,一726D.726

【答案】B

【分析】

本題首先可令X=0,求出4=1,然后令X=1,〃=5,通過4+%+%+%+%=242求出

cι=2,最后通過二項展開式求出4=12、G=160、%=192,即可求出結果.

【詳解】

w2

(l÷0r)=a()+aAx+a2xH----FN"),

令x=0,則%=1;

令x=l,n=5,則(1+。)'=%+4+/+…+%，

因為4+%+/+4+%=242,

1w

所以(I+/=243=3$,a=2,(l+2x)"=a0+alx+a2x+???+aπx,

當〃=6時，，

19

(1+2x)6=Cfx(2x)°+Cl×(2x)'+Cl×(2x)2+C：x(2村+C：×(2x)4+C：×(2Λ)5+C：×(2x)6

=l+12x+60X2+160√+240X4+192x5+64x6,

則al=12fay=160,6=192,ai+3a3+5π5=1452,

故選：B.

2

12.?(2JC-1)'°=?+βlx+tz2x++β10x'°,貝!J4+4+6+《+%的值為()

【答案】B

【分析】

設Fa)=(2x7)'°,計算可得q+丁+.+%+%=:(1)［(T),即可得解.

【詳解】

l

設/(x)=(2x-l)°,則/⑴=/+4+6z2÷?+tz4+?÷?÷07÷?+?÷^10=1,

110

/(-1)=?()-6f1+?-?+?4-?+?-6z7+?-?÷al0=(-3)=3,

所以，q+4+G+/+夕嗎止ILW

故選:B.

13.在［χ+［τ］的展開式中，除常數(shù)項外，其余各項系數(shù)的和為()

A.32B.-32C.33D.-33

【答案】I)

【分析】

令x=l求出各項系數(shù)和，然后利用展開式通項求出常數(shù)項，兩者相減可得結果.

【詳解】

在(x+1-l］的展開式中，令X=1,可得展開式中各項系數(shù)和為(1+2-1)4=2"=16,

^+∣-lj的展開式通項為4LQ?(-1廣［x+1)，

tkkrlk

(X+；)的展開式通項為&M=CXT=Cr2x-,

所以，1+j-lj的展開式通項可表示為

TlM=Ca?(-l)4^r2kxr-2?0≤k<r≤4,r,kGN),

20

r=O

令r-2k=4,可得或

k=0

所以，展開式中常數(shù)項為C）+C：C；?2+C：C：?2?=49,

因此，展開式中除常數(shù)項外，其余各項系數(shù)的和為16-49=-33.

故選：D.

14.在（2X+J-1；的展開式中，除d項外，其余各項的系數(shù)之和為（）

A.230B.231C.232D.233

【答案】C

【分析】

2χ+gτj的展開式各項的系數(shù)之和，然后求得（2x+g-lj的通項公式

令x=l,求得

77+]=C<2x+L）（-Ip-,再分r=0,r=?,r=2.r=3,r=4,r=5求解.

【詳解】

令x=l,則（2x+g-lj的展開式各項的系數(shù)之和為2$,

（2x+'-l）的通項公式為：7；.+1

當F=OR寸，7]=（-1）5,無f項出現(xiàn)，

當“1時，藥=d（2x+J∣（-l）4無/項出現(xiàn)，

當r=2時，7?=C,[2x+J（-Ip=。：。"出戶-2㈠）3,當/=2時1/項的系數(shù)為

C∣C∣22（-l）3=-40.

當廠=3時，T^=C；（2x+‘）=C5C32hχ2