2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽重點學(xué)校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽重點學(xué)校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

2.據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極的加入“光

盤行動”中來.用科學(xué)記數(shù)法表示35000000是（）

A.3.5x106B.3.5x107C.35x106D.35x107

3.下列各組兩項中，是同類項的是（）

A.yx^—xyB.3ac與2abeC.—2xy^—2abD.3/y與3y2工

4.如圖，過直線AB上一點。作射線OC。若NBOC=29。18',

4Aoe的大小為（

29°18'

OB

A.150042,B.60°42'C.150°82'D.60°82'

5.已知關(guān)于x的方程2x-a+5=0的解是x=-2,則a的值為（）

A.-2B.-1

6.下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，采用普查

B.了解神舟十二號零部件的質(zhì)量情況，采用普查

C.了解單縣中學(xué)生睡眠時間，采用抽樣調(diào)查

D.了解中央電視臺講學(xué)第一課少的收視率，采用抽樣調(diào)查

7.下列各式中，不能由3a-2b+c經(jīng)過變形得到的是（）

A.3a-（2b+c）B.c-（2b—3a）C.（3a—2b）+cD,3a—（2b—c）

8.下列語句中：正確的個數(shù)有（）

①畫直線4B=3cm,

②延長直線04

③直線4B與直線BA是同一條直線，所以射線48與射線BA也是同一條射線

④在同一個圖形中，線段4B與線段BA是同一條線段

A.0B.1C.2D.3

9.掰'子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,

問雞兔各幾何.”設(shè)雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-尤)=35D.2x+4(35-x)=94

10.把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家.某倉庫運進面粉25t記作+25,那么

運出面粉18t應(yīng)記作.

12.過兩點A,B可以畫條直線.

13.若從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引6條對角線，則它的邊數(shù)為.

14.某商場購進一批服裝，每件服裝銷售的標(biāo)價為400元，由于換季滯銷，商場決定將這種

服裝按標(biāo)價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%,則該服裝的進價是元.

15.將兩塊直角三角板的直角頂點重合，如圖所示，若乙4。。=0

128°,則4BOC=.V/\'一B

16.在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示-1的點與表示3的點重合，這時表示

-99的點與表示2x+1的點也重合，則x+1969的值是.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

17.計算：

(1)-10-(-16)+(-24)

41,

2

(2)-I4__X[3-(-3)]

四、解答題(本大題共8小題，共74.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

解方程：

(1)2(2%-3)-3x=3-3(x-1)

x—32%+1

(2)--1=—

19.(本小題6.0分)

求代數(shù)式的值：—3/+5x—0.5/+x—1,其中x=2

20.(本小題8.0分)

畫圖題：如圖，平面上有4B,C,。四點，請按照下列語句畫出圖形.

(1)畫直線4B；

(2)畫射線BD；

(3)線段4C和線段DB相交于點0；

(4)延長線段BC至E,使BE=2BC.

D.

A?

*C

21.(本小題8.0分)

如圖，線段PQ=1,點匕是線段PQ的中點，點P2是線段HQ的中點，點P3是線段PzQ的中點..

以此類推，點Pn是線段Pn.1Q的中點.

(1)線段P3Q的為；

(2)線段PnQ的為；

(3)求PPi+PR+P2P3+…+「5舔的值.

PP\PiPsQ

22.(本小題10.0分)

“小組合作學(xué)習(xí)”成為我縣推動課堂教學(xué)改革、打造自主學(xué)習(xí)課堂的重要舉措.某中學(xué)從全

校學(xué)生中隨機抽取100人作為樣本，對“小組合作學(xué)習(xí)”實施前后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣變化情況

進行調(diào)查分析，統(tǒng)計如下：

分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)求分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的所占的百分比為;

(2)補全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計圖；

(3)通過“小組合作學(xué)習(xí)”前后對比，100名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生共有多少人？

(4)請你估計全校3000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生有多少人？

23.(本小題10.0分)

列一元一次方程解應(yīng)用題：

某旅行社組織“家庭一日游”活動，共有67人報名，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少5人.

(1)求旅游團中成人和兒童各有多少人？

(2)在活動過程中會組織一些親子游戲，旅行社打算給每位游客準備一件7'恤衫，在購買時，

商場有優(yōu)惠活動，購買5件成人T恤衫贈送1件兒童7恤衫(不足5件不贈送)，成人7恤衫每件15

元，考慮到節(jié)省費用，旅行社參加了商場的優(yōu)惠活動，一共花費805元恰好給旅游團中每人購

買了一件T恤衫,求每件兒童7恤衫的價格是多少元？

24.(本小題12.0分)

數(shù)學(xué)李老師給課代表布置一道題讓同學(xué)們做：

(1)4、B、C、D四個點在一條直線上，其中點C是線段4B的中點，點。在線段AB上，且滿足BD=

CD,若BD=3,求4B的長.

(2)粗心的課代表在黑板上抄題的時候把“點。在線段AB上”這個條件忘記抄了，則此時AB

為.

(3)李老師講完上邊的問題后又出了一道題：OC是乙4OB的平分線，從點。引出一條射線。。、

使乙BOD=4COD,若48。。=15°,則乙4。8=.

25.(本小題12.0分)

已知數(shù)軸上三點M,0,N對應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為

X.

,MQ..y.

-54-3-2-1612345"

(1)MN的長為；

(2)如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是；

(3)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M、點N的距離之和是8?若存在，直接寫出x的值；若不

存在，請說明理由.

(4)如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點。向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單

位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設(shè)t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求

t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；

B、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項符合題意；

C、球的俯視圖是圓，故此選項不合題意；

。、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；

故選:B.

俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖.

本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

2.【答案】B

【解析】解:將35000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.5X107.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1〈同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中l(wèi)w|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：4根據(jù)同類項的定義，yx與-孫是同類項，故本選項符合題意.

8.根據(jù)同類項的定義，3ac與2abe不是同類項，故本選項不符合題意.

C.根據(jù)同類項的定義，-2xy與-2ab不是同類項，故本選項不符合題意.

D根據(jù)同類項的定義，3x2y與3y2》不是同類項，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)同類項的定義（所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的兩個單項式）解決此題.

本題主要考查同類項，熟練掌握同類項的定義是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：???lBOC=29。18',

二N/40C的度數(shù)為：180°-29°18'=150。42',

故選：Ao

直接利用平角的定義，由度分秒計算方法得出答案。

此題主要考查了角的計算，正確進行角的度分秒轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵。

5.【答案】C

【解析】解：由方程2x—a+5=0的解是％=-2,

故將x=—2代入方程得：2x(-2)-a+5=0,

解得：a=1.

故選：C.

由x=-2是方程的解，故將芯=-2代入原方程中，得到關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值即

可.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，熟練掌握方程

解的定義是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：4了解一批燈泡的使用壽命，采用抽樣調(diào)查，本選項說法不合適，符合題意；

8、了解神舟十二號零部件的質(zhì)量情況，采用普查，本選項說法合適，不符合題意；

C、了解單縣中學(xué)生睡眠時間，采用抽樣調(diào)查，本選項說法合適，不符合題意；

。、了解中央電視臺講學(xué)第一課》的收視率，采用抽樣調(diào)查，本選項說法合適，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答即可.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選

用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)

查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

7.【答案】A

【解析】解：4、3a—(2b+c)=3a—2b—cH3a—2b+c,故本選項符合題意；

B、c—(2b—3a)=c~2b+3a=3a—2b+c,故本選項不符合題意；

C、(3a-2b)+c=3a—2b+c,故本選項不符合題意；

D、3a-(2b-c)=3a-2b+c,故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)去括號法則去掉括號，再判斷即可.

本題考查了去括號法則，能熟記去括號法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：①畫直線4B=3cm,說法錯誤，直線沒有長度；

②延長直線04直線向兩方無限延伸，不能延長，故此說法錯誤；

③直線4B與直線B4是同一條直線，射線力B與射線B4不是同一條射線，故此說法錯誤；

④在同一個圖形中，線段與線段R4是同一條線段，正確.

故選：B.

直接利用直線、射線、線段的定義分別分析得出答案.

此題主要考查了直線、射線、線段以及復(fù)雜作圖，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)雞有x只

因為上有三十五頭，

所以兔有(35-x)只.

依題意得：2久+4(35-x)=94.

故選：D.

由上有三十五頭且雞有x只，可得出兔有(35-乃只，利用足的數(shù)量=2x雞的只數(shù)+4X兔的只數(shù)，

即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了展開圖折疊成幾何體，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題的關(guān)鍵.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【解答】

解：觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱.

故選:A.

11.【答案】-18

【解析】解：如果運進面粉25t記作+25,那么運出面粉18t應(yīng)記作-18.

故答案為:—18.

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義，以及相反意義的量來求解即可.

本題考查的是正數(shù)和負數(shù)，關(guān)鍵是要正確理解相反意義的量，“運進面粉”和“運出面粉”具有

相反意義，如果把“運進面粉”記作“+”那么“運出面粉”就應(yīng)該記作.

12.【答案】1

【解析】解：過兩點4B能畫1條直線；

故答案為：1.

根據(jù)直線的性質(zhì)：過兩點可以畫一條直線可求解.

此題考查了直線的性質(zhì)，注意：兩點確定一條直線.

13.【答案】9

【解析】解：設(shè)這個多邊形是n邊形.

依題意，得n—3=6,

???n=9.

故答案為：9.

根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引(n-3)條對角線，由此可得

到答案.

本題主要考查多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點所有

的對角線有5-3)條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n-2)個三角形.

14.【答案】200

【解析】解：設(shè)該服裝的進價是X元，

依題意得：400x60%-x=20%x,

解得：x=200.

故答案為:200.

設(shè)該服裝的進價是x元，利用利潤=售價-進價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出

該服裝的進價.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】52°

【解析】

【分析】

本題主要考查角的計算這一知識點.

首先由4AOD=128。，AAOB,4COD為直角，求出NBOD,然后求NBOC.

【解答】

解：因為乙40。=128。，乙40B,4c?！辏緸橹苯?，

所以乙BOD=AAOD-Z.AOB=128°-90°=38°,

所以NBOC=乙COD-乙BOD=90°-38°=52°.

故答案為52。.

16.【答案】2019

【解析】

【分析】

本題考查了數(shù)軸、折疊的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，通過解一元一次方程求出x的值是解題的

關(guān)鍵.

由折疊的性質(zhì)可知，折疊重合的兩點表示的數(shù)之和相等，進而可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之

即可求出x的值，再將其代入x+1969中即可求出結(jié)論.

【解答】

解：根據(jù)題意得：—99+2x+1=—1+3,

解得：x=50,

???%+1969=2019.

故答案為：2019.

17.【答案】解：(1)原式=一10+16-24

=-34+16

=-18；

(2)原式=-l-1x(3-9)

O

1

=-1——x(—6)

o

=-1+1

=0.

【解析】(1)將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)法則計算可得；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得.

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則.

18.【答案】解：(1)2(2%-3)-3%=3-3(%-1),

4%—6—3%=3—3%+3,

4%—3%+3%=3+3+6,

4%=12,

x=3；

12x+l

⑵〒T=~r~'

3(x-3)-6=2(2x+l),

3%—9—6=4%+2,

3%—4x=2+9+6,

—x=17,

%=-17.

【解析】(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得解；

(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得解.

本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移

項、合并同類項、系數(shù)化為1.

19.【答案】解：當(dāng)x=2時，

原式=-3%2+5%—0.5%2+x—1

=-3.5/+6x-1

=-14+12-1

=-3

【解析】根據(jù)整式的運算法則先合并同類項得-3.5/+6x-1,再代入x=2計算求出答案。

本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型。

20.【答案】解：(1)如圖，直線4B即為所求；

(2)如圖，射線BD即為所求；

(3)如圖，線段AC、線段DB和點。即為所求；

(4)如圖，BE即為所求.

【解析】(1)根據(jù)直線定義即可畫直線48；

(2)根據(jù)射線定義即可畫射線BD；

(3)根據(jù)線段定義即可畫出線段4c和線段DB相交于點。；

(4)根據(jù)線段定義即可延長線段BC至E,使BE=2BC.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，直線、射線、線段，兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作

圖方法.

21.【答案】

【解析】解：(1)由已知可得，

PiQ的長是：，

P2Q的長是:，

P3Q的長是看

故答案為：

(2)由已知可得,

PiQ的長是：，

P2Q的長是:，

P3Q的長是上，

則匕Q的長是G)n,

故答案為：(扔

⑶PP]+P[P2+P2P3+…+P5P6,

=(1-P1Q)+(P1Q-P2Q)+BQ-P3Q)+…+(PsQ-P6Q)

=1-P1Q+P1Q-P2Q+P2Q-P3Q+…+PsQ-P6Q

=1-P6Q

=1-(獷

=1-親

_63

=64,

(1)根據(jù)題意，可以寫出線段P3Q的長，本題得以解決；

(2)根據(jù)題意，可以寫出前幾條線段的長，從而可以發(fā)現(xiàn)線段長度的變化規(guī)律，從而可以寫出線段

PnQ的長；

(3)根據(jù)圖形和前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以求而求得PP1+P$2+P2P3+…+P5P6的值.

本題考查了圖形的變化類、兩點間的距離，掌握線段長度的變化特點，求出相應(yīng)的線段的長，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答是關(guān)鍵.

22.【答案】(1)30%；

(2)分組后學(xué)習(xí)興趣為“中”的人數(shù)為100-(30+35+5)=30(人)，

補全條形圖如下：

分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生數(shù)/人

(3)分組前學(xué)習(xí)興趣“中”的有100x25%=25(人)，分組后興趣提高的有30-25=5(人)，

分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣“高”的有100X30%=30(人)，分組后興趣提高的有35-30=5(人),

分組前學(xué)習(xí)興趣為“極高”的有100X25%=25(人)，分組后興趣提高的有30-25=5(人),

5+5+5=15(A),

答：隨機抽取100名學(xué)生中分組后學(xué)習(xí)興趣獲得提高的共有15人.

(4)3000x^=450(A),

答：估計全校3000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生有450人.

【解析】

解：(1)分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的所占的百分比為1一(25%+20%+25%)=30%,

故答案為：30%；

(2)見答案；

(3)見答案；

(4)見答案.

【分析】

(1)用整體1減去極高、低、中所占的百分比，即可求出分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的所占的百

分比；

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)減去學(xué)習(xí)興趣極高、高和低的人數(shù)，求出學(xué)習(xí)興趣“中”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)

計圖；

(3)根據(jù)題意先分別求出小組合作學(xué)習(xí)后學(xué)習(xí)興趣提高的人數(shù)；

(4)用全校的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

23.【答案】解：(1)設(shè)旅游團中兒童有支人，則成人有(67-乃人，

依題意，得：67-x=2x-5,

解得：x=24,

???67—%=43.

答：旅游團中成人有43人，兒童有24人.

(2)43+5=8.........3,

???共贈送8件兒童T恤衫.

設(shè)每件兒童丁恤衫的價格是y元，

依題意,得：15x43+(24-8)y=805,

解得：y=10.

答：每件兒童P恤衫的價格是10元.

【解析】(1)設(shè)旅游團中兒童有x人，則成人有(67-x)人，根據(jù)成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少5人,

即可得出關(guān)于％的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)由成人人數(shù)及購買5件成人7恤衫贈送1件兒童7恤衫，可求出共贈送8件兒童7恤衫，設(shè)每件兒

童7恤衫的價格是y元，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】1260°

【解析】解：(1)如圖：

vBD=CD=3,

CB=2BD,

???點C是線段48的中點，

???AB=2BC=4BD=4X3=12；

(2)?.??!、B、C、。四個點在一條直線上，BD=CD,

。只能是BC的中點，

??.(2)和(1)的圖一樣,

.-.AB=12,

故答