2023-2024學(xué)年林芝市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末聯(lián)考模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年林芝市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，直線a,b,c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的

距離相等，則可供選擇的地址有（）

B.兩處C.三處D.四處

2.甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘

輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表：

輸入漢字個數(shù)（個）132133134135136137

甲班人數(shù)（人）102412

乙班人數(shù)（人）014122

通過計算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=2.0,s1=2.7,則下列說法：①甲組學(xué)生比

乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定；②兩組學(xué)生成績的中位數(shù)相同；③兩組學(xué)生成績的眾數(shù)相同，其

中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.下列說法正確的有（）

①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個無理

數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.要使分式工有意義，則X的取值范圍是（）

X-I

A.X≠1B.X>1C.x<lD.X≠-1

5.在河ΔABC中，NAC5=90°,點。、石是45邊上兩點，且CE垂直平分相>,CO

平分N8CE,AC=6cm,則8。的長為（）

C.8cmD.9cm

6.圖中的小正方形邊長都相等，若一MNp沿二MFQ,則點?？赡苁菆D中的()

A.點OB.點CC.點BD.點A

7.下列命題中是真命題的是()

A.三角形的任意兩邊之和小于第三邊

B.三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

D.平行于同一條直線的兩條直線平行

8.如圖，^ABCgAADE,點D落在BC上,且NEDC=70°,則NB的度數(shù)等于()

C.60oD.65°

9.在平面直角坐標系中，點A(-3,2),8(3,5),C(X,?),若AC〃x軸，則

線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為()

A.6,(-3,5)B.10,(3,-5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)

10.代數(shù)式V-2x+^+4y+8的值為()

A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負數(shù)D.非負數(shù)

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.一個多邊形所有內(nèi)角都是135。，則這個多邊形的邊數(shù)為

12.因式分解：-2χ2+2=.

13.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書上，用如圖的三角形解釋二項式

（a+。）”的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請計

算（a+的展開式中從左起第三項的系數(shù)為

(o+fe)?...................1

(a+*)'-................11

(a+b)?..............I2I

(a+b),?.........133I

(a+b)i-“…I4641

(a+b)????-l5101051

14.如圖，在四邊形ABcD中，已知ADHBC,BD平分NABC,AB=2,那么

15.如圖，在RΔAδC中，NC=90。，D,E分別為邊AB,AC上一點，AD=AE

將ΔΛBC沿Z）E折疊，使點B與E重合，折痕交邊BC于點尸.若ACE尸為等腰三角

16.如圖，在AABC中，AB=AC=12,BC=8,BE是高，且點D、F分別是邊AB、

BC的中點，貝!UDEF的周長等于.

17.若代數(shù)式χ2+6x+8可化為（x+h）2+k的形式，貝IJh=,k=.

18.解方程：二7+2=-≠7.

x+1x-1x-1

三、解答題（共66分）

19.（10分）^ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（0,4）,B（-2,2）,

C（（-l,1）,先將AABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到aA∣BιCι,?AιB1Cι

和4A2B2C2關(guān)于X軸對稱.

（1）畫出AAIBICI和4A2B2C2,并寫出A2,B2,Cz的坐標；

（2）在X軸上確定一點P,使BP+AιP的值最小，請在圖中畫出點P；

（3）點Q在y軸上且滿足aACQ為等腰三角形，則這樣的Q點有個.

20.（6分）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉

庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸，乙

庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B

兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

路程（千米）運費（元/噸?千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A庫20151212

B庫2520108

（1）若甲庫運往A庫糧食X噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與X

（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多

少？

21.（6分）如圖，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,P是AB邊上的動點（不與

點B重合），點B關(guān)于直線CP的對稱點是B，，連接B，A,則B，A長度的最小值是

22.(8分)(1)解不等式5x-2<3x+4,并把解表示在數(shù)軸上.

-3-2-1012345

-3x≤-6

(2)解不等式組《

3(x-2)<4,

23.(8分)已知：如圖，AB=BC,NA=NC.求證：AD=CD.

24.(8分)如圖，已知ΔA6尸名ACOE.

(1)若/B=38°,ZDCF=42°,求NEFC的度數(shù);

(2)若8D=10,EF=2,求BF的長.

25.OO分)如圖，在平面直角坐標系中，A(2,4),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于X軸的對稱圖形并寫出點4,Bl,G的坐標;

(2)求aABC的面積.

>'A

26.（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1,小正方形的頂點稱為格點,

在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：

（1）長為JiU的線段PQ，其中P、Q都在格點上；

⑵面積為13的正方形ABCD,其中A、B、C、D都在格點上.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,D

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等作圖即可得到結(jié)果.

【詳解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個，

故選：D

【點睛】

本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的

關(guān)鍵.

2^B

【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法，分別求出，就可以分別判斷各個命題的真假.

【詳解】解：①甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績方差小，.?.甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定.

②甲班學(xué)生的成績按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、

137,可見其中位數(shù)是135；乙班學(xué)生的成績按從小到大排列：133、134、134、134、

134、135、136、136、137、137,可見其中位數(shù)是134.5,所以兩組學(xué)生成績的中位數(shù)

不相同；

③甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是135,乙班學(xué)生成績的眾數(shù)是134,所以兩組學(xué)生成績的眾數(shù)

不相同.

故選B.

【點睛】

此題考查方差問題，對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最

中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可.方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量.

3,B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷.

【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯誤；

開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；

一JΣ+√Σ=O是有理數(shù)，故④錯誤；

后是無理數(shù)，故⑤錯誤;

正確的是：①③;

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)

為無理數(shù).

4、A

【分析】根據(jù)分式分母不為O的條件進行求解即可.

【詳解】由題意得

x-1≠0,

解得：x≠2l,

故選A.

5、A

【分析】根據(jù)CE垂直平分AD,得AC=CD,再根據(jù)等腰在三角形的三線合一，得

ZACE=ZECD,結(jié)合角平分線定義和NACB=90°，得

ZACE=ZECD?ZDCB?30°.則3。=CO=AC.

【詳解】=CE垂直平分AD

ΛAC=CD=6cm,ZACE=NECD

VCD平分NBCE

ΛZBCD=ZECD

:.ZACE=ZECD=NDCB=30"

：.ZA=60"

：.4B=36=NBCD

：.CD=BD=AC=6cm

故選：A

【點睛】

本題考查的知識點主要是等腰三角形的性質(zhì)的“三線合一”性質(zhì)定理及判定”等角對

等邊”，熟記并能熟練運用這些定理是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題.

【詳解】解：觀察圖象可知AMNP咨ZkMFD.

故選：A.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

7、D

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即

可.

【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項說法是假命題；

B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，本選項說法是假命題；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，本選項說法是假命題；

D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、

平行公理是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出A8=AO,ZB=ZADE,進而利用已知得出

答案.

【詳解】解：V?ABC^?ADE,

ΛAB=AD,NB=NADE,

AZB=ZADB,

ΛZBDA=ZADE,

TNEDC=70。，

.?.NBDA=NADE=LX(180°-70°)=55°.

2

故選:B.

【點睛】

考核知識點：全等三角形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.

9、D

【解析】依題意可得：

.↑β

/^C

-5-4-3-2-1(12345^

?'AC∕∕x,：.y=2,根據(jù)垂線段最短，當(dāng)8C_LAC于點C時，點8到AC的距離最短，

即

BC的最小值=5-2=3,此時點C的坐標為(3,2),故選D.

點睛：本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點，正確畫圖即可求解.

10、D

【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負數(shù).

【詳解】由題意，得

x2-2x+∕+4γ+8=(Λ2-2x+l)+(∕+4y+4)+3=(x-l)2+(y+2)2+3

.?.無論X、y為何值，代數(shù)式的值均為非負數(shù)，

故選：D.

【點睛】

此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、6

【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45。，然后用多邊形的外角和為36(F÷45。進行計算即

可得解.

【詳解】解：Y所有內(nèi)角都是135。，

.?.每一個外角的度數(shù)是180o-135o=45o,

：多邊形的外角和為360。，

Λ360o÷45o=8,

即這個多邊形是八邊形

考點：多邊形的內(nèi)角和外角

點評:本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一.

12、-2(x+l)(x-l)

【分析】首先提公因式-2,再利用平方差進行二次分解.

【詳解】原式=-2(x2-l)=-2(x+l)(x-l),

故答案為：-2(x+l)(x-l).

【點睛】

此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進行因

式分解，掌握分解方法是解題關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+b)H)的展開式中第三項的系數(shù).

【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)3的第三項系數(shù)為3=1+2；

(a+b)4的第三項系數(shù)為6=1+2+3;

(a+b)$的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；

：.(a+b)n的第三項系數(shù)為1+2+3+...+(n-2)+(n-l),

：.(a+/?)'第三項系數(shù)為1+2+3+…+7=1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解

決問題的能力.

14、2

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】ADHBC,

..ZADB=/DBC,

QBD平分NABC,

.?.ZABC=ZCBD,

.-.ZABC=ZADB,

AD=AB=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】設(shè)乙4的度數(shù)為x,DB的度數(shù)為y,根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.

【詳解】設(shè)NA的度數(shù)為X,DB的度數(shù)為y,

,.,NC=90。，.?.χ+y=90。①

?.?折疊，.?.NfEO=y

VA田7為等腰三角形，

.?.NCEF=45。

VAD=AE

?：NCEF+ZFED+ZAED=180°

Λ45o+y+18ο°~-=180。②

根據(jù)①②求出χ=lo

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與折疊的性質(zhì).

16、1

【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DF,再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊

的一半計算出DE、EF即可.

【詳解】解：點D、F分別是邊AB、BC的中點，

.,.DF」AC=6

2

VBE是高

ΛZBEC=ZBEA=90o

ΛDE=?AB=6,EF=?BC=4

Λ?DEF的周長=DE+DF+EF=1

故答案為：L

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌

握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、3,-1.

【分析】二次項系數(shù)為1,則常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方即可求解.

【詳解】解：X2+6X+8=X2+6X+9-1=(x+3)2-1,

貝!|h=3,k=-1.

故答案為：3,-1.

【點睛】

本題考查配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握配方的方法和完全平方公式的結(jié)構(gòu).

18、方程無解

【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫

檢驗.

去分母得2.、；一1一3(.γ+h=6

解得—?

經(jīng)檢驗.=1是原方程的增根

二.原方程無解.

考點：解分式方程

點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.

三、解答題(共66分)

19、(1)作圖見解析，A2,B2,C2的坐標分別為A2(3,-3),B2(l,-1),C2(2,0)；(2)

見解析；(3)1.

【分析】(1)ZkABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到AAiBiG,?AιBιCι

和4A2B2C2關(guān)于X軸對稱，根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)先找出對應(yīng)頂點的坐標，

順次連接即可；

(2)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BA2,交X軸于點P,此時BP+AW的值最??；

(3)在平面直角坐標系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A,

C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點有3個，即可得到Q點的數(shù)量.

【詳解】解：⑴如圖所示，ZkAiBiCi和aA2B2C2即為所求,

根據(jù)圖形可得，A2,B2,C2的坐標分別為A2(3,-3),B2(l,-1),C2(2,0)；

(2)如圖所示，連接BA2,交X軸于點P,則點P即為所求;

(3)根據(jù)點Q在y軸上且滿足AACQ為等腰三角形，在平面直角坐標系中，作線段

AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A,C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y

軸的交點有3個，可得這樣的Q點有1個.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了利用平移以及軸對稱變換進行作圖以及最短路線問題,凡是涉及最短距

離的問題，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

20、(1)y=-30x+39200(0≤x≤l);⑵從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食,

從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元

【解析】試題分析：弄清調(diào)動方向，再依據(jù)路程和運費列出y(元)與X(噸)的函數(shù)

關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運費”.

試題解析：(1)依題意有：若甲庫運往A庫糧食X噸，則甲庫運到B庫(100-χ)噸,

乙?guī)爝\往A庫(I-X)噸，乙?guī)爝\到B庫(10+x)噸.

%>0

100-x≥0

則,解得：0≤x≤l.

70-x>0

10+Λ≥0

j=12×20x+10×25(IoO-X)+12×15(I-X)+8×20×[110-(100-χ)]

=-30x+39200

其中0五1

(2)上述一次函數(shù)中fc=-30<0

.?.y隨X的增大而減小

.?.當(dāng)x=l噸時，總運費最省

最省的總運費為：-30xl+39200=37IOO（元）

答：從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從

乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元.

21?2

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到CB，=CB=6,當(dāng)AB，有最小值時，即AB，+B，C的長度

最小，根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B，、C三點在一條直線上時，AB，有最小值.

【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知：CB-=CB=6（長度保持不變），

當(dāng)AB，+B，C的長度最小時，則是AB，的最小值，

根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B?C三點在一條直線上時，AB，有最小值，

ΛABr=AC-B，C=IO-8=2,

故答案為：2

【點睛】

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵，再做題的過程中

應(yīng)靈活運用所學(xué)知識.

22、（1）X<39圖見解析；（2）2≤%<—.

3

【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可；

（2）分別解出各不等式的解集，再找到其公共解集.

【詳解】（1）5x-2<3x+4

2x<6

x<3

解集表示在數(shù)軸上如下：

-3-2-10I2345

-3%≤一6①

⑵解2）<4②

解不等式①得χ≥2:

解不等式②得χ<^;

.?.不等式組的解集為：2≤x<-.

3

【點睛】

此題主要考查不等式和不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的求解方法.

23、見解析

【分析】連接AC