2023-2024學(xué)年泰安市重點中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年泰安市重點中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點C在弧AC5上，若NoAB=20。，則NACB的度數(shù)為（）

A.50oB.60oC.70oD.80°

2.如圖，AB是:。的直徑，點C,D,E在。上，ZAED=20°.則NBCD的度數(shù)為（）

C.120°D.130°

3.若AABCSAOEF,且SAABC?:SAOEF=3：4,則AABC與aOE尸的周長比為

A.3：4B.4：3

C.√3:2D.2：√3

ab

4.如圖，函數(shù)y∣=一（α>0,x>0）,%=-3>0,x>0）,的圖像與平行于X軸的直線分別相交于AB兩點，且點A在

XX

點8的右側(cè)，點C在X軸上，且AABC的面積為1,則（）

A.a-b=2B.a-b=l

C.a+b=2D.a+b=?

5,若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是()

3332

A.y=——B.y=——xC.y=-D.y=-x^

X2X

6.如圖反比例函數(shù)y=q(GHO)與正比例函數(shù)y="/≠0)相交于兩點A,B.若點A(l,2),8坐標(biāo)是()

X

H'

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-3)D.(-2,-2)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為60。的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點

2TT

。出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒」個單

3

位長度，則2019秒時，點P的坐標(biāo)是()

A.(2019,0)B.(2019,-√3)C.(2018,0)D.(2017,√3)

8.已知111是方程*2一2006*+1=0的一個根，則代數(shù)式m2-2005/〃+磔3+3的值等于()

∕n^+1

A.2005B.2006C.2007D.2008

9.在AA6C中，AB=I2,3C=18,C4=24,另一個和它相似的三角形最長的邊是36,則這個三角形最短的邊是

()

A.14B.18C.20D.27

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3自變量X的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值)'如表:

X...-2-10123???

y??.-503430???

則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得y+5>（）成立的X取值范圍是（）

A.χ>-2B.χ<-2C.-2<x<4D.x>—2或x<4

11.如圖所示，二次函數(shù)y=α√+bχ+c的圖象開口向上，且對稱軸在（-1,0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.abc>0B.2a-?<0C.b2-4αc<0D.a-b+c>-1

12.如圖所示，AB是。。的直徑，AM、BN是。。的兩條切線，。、C分別在AM、BN上,Z）C切。。于點E,連接

OD、OC、BE.AE,8E與。C相交于點P,4E與。。相交于點Q,已知AD=4,BC=9,以下結(jié)論：

??]82

①。。的半徑為二，@OD//BE,③PB=一√13,@tanZCEP=-

2133

其中正確結(jié)論有（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，。。的半徑為2,弦BC=2百，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），AABC的高BD,、CE相交于點

F,連結(jié)ED.下列四個結(jié)論：

①NA始終為60°；

②當(dāng)NABC=45。時，AE=EF;

③當(dāng)AABC為銳角三角形時，ED=6；

④線段ED的垂直平分線必平分弦BC.

其中正確的結(jié)論是.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

E

14.已知一元二次方程2χ2-5x+l=0的兩根為m,n,則m2+n2=.

15.已知關(guān)于X的一元二次方程（a-l）χ2-χ+a2-l=0的一個根是0,那么a的值為

16.若關(guān)于X的一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是

17.拋物線y=（x+2）2—2的頂點坐標(biāo)是

18.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧A8,點。是這段弧所在圓的圓心，43=40m,點C是AB的中點，且。

=IOm,則這段彎路所在圓的半徑為1

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖,在小山的東側(cè)A處有一一熱氣球,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30。的方向飛行，半小

時后到達C處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn),在A處的正西方向有一處著火點8,5分鐘后，在。處測得著火點8的俯角是

15。，求熱氣球升空點A與著火點3的距離.（結(jié)果保留根號,參考數(shù)據(jù)：

5°=m一步.Cosl5°="+立,5°=2—6,Cotl5°=2+6）

44

(I)χ2-4x-7=0(用公式法求解)

(2)3x(x—1)=2(x—1)

21.（8分）如圖，在4ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且4ABC^?DEF,將小DEF與4ABC重合在一起，△ABC

不動，ADEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點.

(1)求證：AABEs1?ECM;

(2)探究：在ADEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

(3)求當(dāng)線段AM最短時的長度

22.(10分)某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售

單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成

本.

(1)求出每天的銷售利潤M元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

23.(10分)如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結(jié)AF,以AF為對角線作正方形AEFG,邊FG與正

方形ABCD的對角線AC相交于點H,連結(jié)DG

(1)填空：若NBAF=I8。，則NDAG=°.

(2)證明：?AFC^>?AGD;

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在X軸上，ZABO=90o,AB=BO,直線y=-3x-4與反比例函數(shù)

k

y=—(x<0)交于點A,交y軸于C點.

(1)求k的值；

(2)點D與點O關(guān)于AB對稱，連接AD、CD,證明AACD是直角三角形；

(3)在(2)的條件下，點E在反比例函數(shù)圖象上，若SAOCE=SAOCD,求點E的坐標(biāo).

25.（12分）（1）如圖1,O是等邊AABC內(nèi)一點，連接OA、OB>OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將aBAO繞點B

順時針旋轉(zhuǎn)后得到ABCD,連接OD.求：

①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);線段OD的長為.

②求NBDC的度數(shù)；

（2）如圖2所示，O是等腰直角AABC（NABC=90。）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC,將aBAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)

后得到aBCD,連接OD.當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時，NoDC=90。？請給出證明.

26.如圖，AOAP是等腰直角三角形，NoAP=90。，點A在第四象限，點P坐標(biāo)為（8,0）,拋物線y=ax?+bx+c

經(jīng)過原點O和A、P兩點.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

（2）點B是y軸正半軸上一點，連接AB,過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BC=AB,求點B坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作X軸的垂線交拋物線于點N,求ACBN面積的最大值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NACB=gNAOB,先求出NAoB即可求出NACB的度數(shù).

2

【詳解】解：VZACB=?ZAOB,

2

而NAoB=I80°-2×20o=140",

.,.ZACB=?X140°=70°.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的

一半.

2,B

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理，分別求出NACB=90。，NACD=2()。，即可求NBCD的度數(shù).

【詳解】連接AC,

B

?.?AB為。O的直徑，

ΛZACB=90o,

?：ZAED=20o,

ΛZACD=ZAED=20o,

ΛZBCD=ZACB+ZACD=90°+20o=IlO0,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理：①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.

3、C

【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.

【詳解】解：YZiABCsZ^DEF,且SAABc：SADEF=3：4,

???△ABC與aDEF的相似比為百：2,

.'.△ABC與aDEF的周長比為百：2.

故選C

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比.

4、A

【解析】根據(jù)△ABC的面積=g?AB?y,?,先設(shè)A、B兩點坐標(biāo)(其y坐標(biāo)相同)，然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式

即可求解.

【詳解】設(shè)A(g,M,8(2,nι),

mm

則：AABC的面積=g?A8?%=1[@-2].加=1,

22?mmJ

則a-b=l.

故選:A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)

A、B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過第二、四象限時k<0,判斷即可.

3

【詳解】解：4、對于函數(shù)y=",是反比例函數(shù)，其左=—3<0,圖象位于第二、四象限；

X

3

B、對于函數(shù)y=-]%,是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；

C、對于函數(shù)y=2,是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；

X

D、對于函數(shù)y=-/,是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)、反比例的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案.

6、A

【分析】先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出兩個函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個解析式即可求出答案.

【詳解】將A(1,2)代入反比例函數(shù)y=3(αrθ),

X

得a=2,

2

???反比例函數(shù)解析式為：y=-,

X

將A(1,2)代入正比例函數(shù)y=履/≠0),

得k=2,

.?.正比例函數(shù)解析式為：y=2χ,

2

?=-

聯(lián)立兩個解析式X

y=2x

解得］;二;或'X=-I

[1，

二點B的坐標(biāo)為(-1,-2),

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】設(shè)第秒運動到為自然數(shù))點,根據(jù)點的運動規(guī)律找出部分點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化

nPII(nPPn

規(guī)律舄卜〃+依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

∕>n+1（4π+l,√3）,“+2（4〃+2,0）,P4ll+33,-√3）,M（4〃+4,0）,

【詳解】解:

作匕4,X于點A.

60乃×22π

1803

2乃.2π

1秒

^T"T

.?.1秒時到達點6,2秒時到達點2,3秒時到達點八，

SinNAoE=%

'OPi，

AP1———X2=?/?.

2

cosZAOP=-,

'OPt，

OA=工X2=1.

2

.?.P,(1,√3),P2(2,0),PS(3,-Λ5),E(4,0),

設(shè)第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點，

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Pl(l,√3),P,(2,0),P3(3,-√3),P1(4,0),P5(5,√3),

.?.P4n+1(4n+l,√3),P,n+2(4n+2,0),Etn+3(4n+3,-√3),E,n+4(4n+4,0),

Q2019=4x504+3,

P2019(2019,-√3),

故選：B.

【點睛】

本題考查了解直角三角形，弧長的計算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過弧長的計算，算出每秒點P達到的位置，再表示

出開始幾個點的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律.

8、D

【分析】由m是方程χ2.2006x+l=0的一個根，將x=m代入方程，得到關(guān)于m的等式，變形后代入所求式子中計算，

即可求出值.

【詳解】解：Tm是方程χ2.2006x+l=0的一個根，

Λm2-2006m+l=0,即m2+l=2006m,m2=2006m-l,

,22006.

貝r!)l7%2_2005777+—?——+3

m+1

=2006/〃-1-2005/77+2006+3

2006/7/

1C

=m+——F2

m

m

2006/77C

=---------+2

m

=2006+2

=2008

故選：D.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

9,B

【分析】設(shè)另一個三角形最短的一邊是X,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)另一個三角形最短的一邊是X,

「△ABC中，AB=12,BC=I,CA=24,另一個和它相似的三角形最長的一邊是36,

.X36

.?---....9

1224

解得x=l.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)y=0時的兩個X的值可得該二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得X=4時，y=5,根據(jù)二次函數(shù)

的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.

【詳解】?.?y+5>0,

：.y>—5,

Ix=J時,y=0,x=3時，y=0,

.?.該二次函數(shù)的對稱軸為直線X=二9=1,

2

V1-3=-2,1+3=4,

???當(dāng)x=—2時的函數(shù)值與當(dāng)％=4時的函數(shù)值相等，

?.?工=—2時，y=-5,

；?X=4時，y=-5,

?.?χ>l時，y隨X的增大而減小，x<l時，y隨X的增大而增大,

.?.該二次函數(shù)的開口向下，

,當(dāng)一2<x<4時，y>-5,即y+5>0,

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與

X軸的交點個數(shù)即可判斷C5根據(jù)當(dāng)X=-1時yVO,即可判斷D.

【詳解】4、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，則c=0,所以“加=0,故不符合題意；

b

B、如圖所示，對稱軸在直線X=-1的左邊，則——<-1,又α>0,所以2α-5V0,故符合題意；

2a

G如圖所示，圖象與X軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知加-4αc>0,故不符合題意；

。、如圖所示，當(dāng)X=-I時y<0,即α-HcVO,但無法判定α-Z>+c與-1的大小，故不符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】試題解析：作OK_L8C于K,連接。E.

,：AD.BC是切線，NOAS=NABK=NOKB=90。，二四邊形ASKQ是矩形，：.DK=AB,AD=BK=4,TCD是切線,

：.DA=DE,CE=CB=9,在RTAOKC中，

?：DC=DE+CE=13,CK=BC-BK=5,ΛDK=?/?ɑ2-CK2=12?^AB=DK=12,半徑為L故①錯誤,

'：DA=DE,OA=OE,二。。垂直平分AE,同理OC垂直平分BE,：.AQ=QE,'：AO=OB,J.0D//BE,故②正確.

*?BCOB6x918/—

在RTA08C中，PB=----------=―,==—√13故③正確,

OC3√1313

18∕ττ

BP「13532

VCE=CB,：.NCEB=NCBE,tanNCEP=taιιZCBP=故④正確，.?.②③④正確，故選C.

PC一旦岳3

13

二、填空題(每題4分，共24分)

13、Φ(2X3X3)

【分析】①延長CO交。O于點G,如圖L在RtABGC中，運用三角函數(shù)就可解決問題；②只需證到ABEFgACEA

即可；③易證AAECSAADB,貝IJ=生，從而可證到AAEDSAACB,則有處=空.由NA=60?？傻玫?=

ADABBCACAC2

進而可得到ED=百；④取BC中點H,連接EH、DH,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得

EH=DH=LBC,所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC.

2

【詳解】解：①延長CO交。O于點G,如圖1.

圖1

貝!!有NBGC=NBAC.

TCG為。O的直徑，ΛZCBG=90o.

..外,、「BC2√3√3

..SinZBGC=-----=-------=-----?

CG42

/.ZBGC=60o.

.?ZBAC=60o.

故①正確.

②如圖2,

圖2

VZABC=250,CE±AB,即NBEC=90°,

.?.NECB=25。=NEBC.

ΛEB=EC.

VCE±AB,BD±AC,

：.NBEC=NBDC=90。.

ΛZEBF+ZEFB=90o,ZDFC+ZDCF=90o.

VZEFB=ZDFC,.?.ZEBF=ZDCF.

在ABEF和ACEA中，

NFBE=NACE

<BE=CE,

NBEb=NCE4=90。

Λ?BEF^ΔCEA.

二AE=EF.

故②正確.

③如圖3,

VZAEC=ZADB=90o,ZA=ZA,

Λ?AEC^?ADB.

.AE_AC

''^AD~~AB"

VNA=NA,

Λ?AED<^?ACB.

.EDAE

**BC-AC"

AE1

cosA=-----=cos60°=—,

AC2

.EDI

,,1BC~2'

ΛED=^BC=√3?

故③正確.

④取BC中點H,連接EH、DH,如圖3、圖2.

圖3圖4

VZBEC=ZCDB=90o,點H為BC的中點，

1

AEH=DH=-BC.

2

.?.點H在線段DE的垂直平分線上，

即線段ED的垂直平分線平分弦BC.

故④正確.

故答案為①②③④.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定

與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜

合性比較強，是一道好題.

一21

14、一

4

【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+ι>2進行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=2,mn??,

22

5121

.?m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2×—=—,

224

故答案、為弓21.

【點睛】

本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

式子進行變形；如‘+'、X/+X22等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化.

玉Z

15、-1

【解析】試題分析：把二=。代入方程y-】、：-、-1=0,即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合二次項系數(shù)不能為0,

即可得到結(jié)果.

iτ?"-"=雨°==1

由題意得：’”，解得，則α=-L

∣?∣-lχ*H*2*1

F*

考點：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.同時注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0.

16、m<l

【分析】利用判別式的意義得到，=(-2)、4m20,然后解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得=(-2)2-4m≥0,

解得m￡1.

故答案為：加￡1.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的根與△=bZ4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不

相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)A=O時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)AVo時，方程無實數(shù)根.

17、(-2,-2)

【分析】由題意直接利用頂點式的特點，即可求出拋物線的頂點坐標(biāo).

【詳解】解：?.?y=(X+2)2-2是拋物線的頂點式，

.?.拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,-2).

故答案為：(-2,-2).

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的特征是解題的關(guān)鍵.

18、25m

【分析】根據(jù)垂徑定理可得ABOD為直角三角形，且BD=LAB,之后利用勾股定理進一步求解即可.

2

【詳解】V點C是AB的中點，

ΛOC平分AB,

ΛZBOD=90o，BD=LAB=20m,

2

設(shè)OB=X,則:OD=(x-10)m,

222

.?.X=(Λ-10)+20,

解得：x=25,

ΛOB=25m,

故答案為：25m.

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、980√3+980.

【分析】過D作DH_LBA于H,在RtaDAH中根據(jù)三角函數(shù)即可求得AH的長，然后在RtZkDBH中，求得BH的

長，進而求得BA的長.

【詳解】解：由題意可知AD=（30+5）X28=980,

過D作DH_LBA于H.

在Rt?DAH中,DH=AD?sin60o=980×—=490√3,

2

1

AH=ADXCoS60°=980X-=490,

2

DH

在RtZ?DBH中，BH=--------=490GX(2+6)=1470+980百，

tanl5o

/.BA=BH-AH=(1470+980百)-490=980(l+√3)(米).

答：熱氣球升空點A與著火點B的距離為980（l+√3）（米）.

【點睛】

本題主要考查了仰角和俯角的定義，一般三角形的計算可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算.

____2

20、（1）xl=2+VTT>X2=2—?∕H；（2）XI=1,x2-~?

【解析】（1）先確定a,b,c的值，計算判別式，利用求根公式求出方程的根.

（2）移項后，先提取公因式（X-I）即可得到（3x-2）（x-1）=0,再解兩個一元一次方程即可.

【詳解】解：(1)X2-Ax-J=O

a=l,b=-4,c=-7,

Δ=Z?2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44

.-b±?[b^-4ac_-(-4)±y/44_r-

??X=----------------------=;------=2±√11

2a2×1

?xl=2+Λ∕1T,J?=2—?/l?；

(2)3x(x-l)=2(x-l),

3x(x-l)-2(x-l)=0,

(x-l)(3x-2)=0,

.,.x-l=O或3x-2=0,

,2

??X]=1,%2=~?

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

21、(1)證明見解析；(2)BE=I或U；(3)—.

65

【解析】試題分析：(1)由AB=AC根據(jù)等邊對等角，可得NB=NC,又由△ABCgZ?DEF與三角形外角的性質(zhì)，

易證得NCEM=NBAE,則可證得：△ABEs/^ECM；

(2)首先由NAEF=NB=NC,且NAME>NC,可得AE≠AM,然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用

全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案；

19

(3)先設(shè)BE=x,由AABES/^ECM,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得CM=-W(x-3)2+-,利用二次函數(shù)

的性質(zhì)，繼而求得線段AM的最小值.

試題解析：(1)證明：TAB=AC

二NB=NC,

V?ABC^?DEF,

二NAEF=NB,

XVNAEF+NCEM=NAEC=NB+NBAE,

：.ZCEM=ZBAE,

Λ?ABE<×>?ECM;

(2)解：VZAEF=ZB=ZC,且NAME>/C,

.?.NAME>NAEF,

ΛAE≠AM;

當(dāng)AE=EM時，JOlUABEdECM,

ΛCE=AB=5,

ΛBE=BC-EC=6-5=1,

當(dāng)AM=EM時，則NMAE=NMEA,

：.NMAE+NBAE=NMEA+NCEM,

BPZCAB=ZCEA,

又：NC=NC,

Λ?CAE^?CBA,

.CEAC

ΛBE=1或一

6

(3)解：設(shè)BE=x,

XV?ABE^?ECM,

.CMCE

''~BE~~AB

CM6-x

即nπ：------=--------

X5

.%261/°、29

??CM=-------1—X=—(x-3)H—

5s55

ΛAM=-5-CM=∣(Λ-3)2+y

：.當(dāng)x=3時，AM最短為g.

考點：相似形綜合題.

22、(1)y=-5x2+800x-27500(50≤x<100)；(2)當(dāng)x=80時，y最大值=4500；(3)70≤x≤l.

【分析】(1)根據(jù)題目已知條件，可以判定銷量與售價之間的關(guān)系式為一次函數(shù)，并可以進一步寫出二者之間的關(guān)系式;

然后根據(jù)單位利潤等于單位售價減單位成本，以及銷售利潤等于單位利潤乘銷量，即可求出每天的銷售利潤與銷售單

價之間的關(guān)系式.

(2)根據(jù)開口向下的拋物線在對稱軸處取得最大值，即可計算出每天的銷售利潤及相應(yīng)的銷售單價.

(3)根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的X的取值范圍應(yīng)該在-5(X-80)2+4500=4000的兩根之間,即可

確定滿足題意的取值范圍.

【詳解】解：(1)y=(x-50)[50+5(K)O-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5X2+800X-2750(),

.*.y=-5X2+800X-27500(50≤x≤100)；

(2)y=-5X2+800X-27500=-5(x-80)2+4500,

Va=-5V0,

.?.拋物線開口向下.

V50<x≤100,對稱軸是直線x=80,

：.當(dāng)x=8()時,y最大值=4500；

(3)當(dāng)y=4000時,-5(x-80)2+4500=4000,

解得xι=70,X2=l.

???當(dāng)70≤x≤l時，每天的銷售利潤不低于4000元.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)27；(2)證明見解析；(3)黑=2叵.

FH5

【分析】(1)由四邊形ABCD,AEFG是正方形，得到NBAC=NGAF=45。，于是得到NBAF+NFAC=NFAC+NGAC

=45°,推出NHAG=NBAF=I8。，由于NDAG+NGAH=NDAC=45。，于是得到結(jié)論；

(2)由四邊形ABCD,AEFG是正方形，推出g=也=①，得空=29,由于NDAG=NCAF,得到

ACAF2ACAF

AADGS^CAF,列比例式即可得到結(jié)果；

2222

⑶設(shè)BF=k,CF=2k,貝!|AB=BC=3k,根據(jù)勾股定理得到AF=√AB+BF=y∣(,3k)+k=√10k,AC=√2AB

=3√2k,由于NAFH=NACF,NFAH=NCAF,于是得到AAFHs2?ACF,得到比例式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(I)：四邊形ABCD,AEFG是正方形，

ΛZBAC=ZGAF=45o,

ΛZBAF+ZFAC=ZFAC+ZGAC=45o,

ΛZHAG=ZBAF=18o,

VZDAG+ZGAH=ZDAC=45o,

ΛZDAG=45o-18o=27o,

故答案為：27.

(2)：四邊形ABCD,AEFG是正方形，

?皿=立AG_√2

**AC^2^(AF~1'

?AD_AG

AC^AF,

?：ZDAG+ZGAC=ZFAC+ZGAC=45o,

ΛZDAG=ZCAF,

Λ?AFC<^?AGD;

設(shè)BF=k,

ΛCF=2k,貝IlAB=BC=3k,

：,AF=√AB2+BF2=J(3Z)2+/=√i(jk,AC=√2AB=3五k,

：四邊形ABCD,AEFG是正方形，

.?.ZAFH=ZACF,ZFAH=ZCAF,

Λ?AFH^?ACF,

.AFFH

,,AC^CF,

.FC_3√2_3√5

"FH-√10--Γ'

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵.

24、(1)-4；(2)見解析；(3)點E的坐標(biāo)為(-4,1).

【分析】(I)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k；

(2)先求出點D的坐標(biāo)，求出NADB=45。，NODC=45。，從而得解；

(3)設(shè)出點E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式解答.

【詳解】(1)設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,0),

VZABO=90o,AB=BO,

，點A的坐標(biāo)為(a,-a),

?.?點A在直線y=-3x-4上,

：?-a=-3a-4,

解得，a=-2,

即點A的坐標(biāo)為（-2,2）,

?.?點A在反比例函數(shù)y='上，

X

Λk=-4；

（2）V點D與點O關(guān)于AB對稱，

二點D的坐標(biāo)為（-4,0）

ΛOD=4,

ΛDB=BA=2,

則NADB=45。，

V直線y=-3x-4交y軸于C點，

二點C的坐標(biāo)為（0,-4）,

二OD=OC,

AZODC=45°,

二ZADC=ZADB+ZODC=90o,

即AACD是直角三角形；

（3）設(shè)點E的坐標(biāo)為（m,-?）,

m

,?,S?OCE-S?OCD>

—x4x4=—×4×（-m）,

22

解得，m=-4,

.?.點E的坐標(biāo)為(-4,1).

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

25、(1)①60°,4；②150°；(2)OA2+2OB2=OC2，證明見解析.

【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,ZABC=60o,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NoBD=NABC=60°,于

是可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60。；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得Bo=BD,加上NoBD=60°,則可判斷aOBD為等邊三角形，所

以O(shè)D=OB=4；

②由ABOD為等邊三角形得到NBDO=60°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=AO=3,然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明

△OCD為直角三角形，ZODC=90o,所以NBDC=NBDo+NODC=150°；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NOBD=NABC=90°,BO=BD,CD=AO,則可判斷aOBD為等腰直角三角形，則OD

=√2OB,然后根據(jù)勾股定理的逆定理，當(dāng)CD2+OD2=OC2時，ZXOCD為直角三角形，NODC=90°.

【詳解】解：(1)①?.?△ABC為等邊三角形，

.?.BA=BC,NABC=60°,

V?BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到ABCD,

ΛZOBD=ZABC=60o,

二旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；

：ΔE4Q旋轉(zhuǎn)至ΔBCD,

工Bo=BD=4,NOBf)=ZABC=60，CD=AO=3,

.?.ABOO為等邊三角形

?ZBDO=60>OD=OB=4,

故答案為：60。；4

②在AOS中，CD=3,OD=Ar,OC=5,

V32+42=52

?'-CD2+OD2^OC2

.?.△08為直角三角形，NoDC=90，

：?ZBDC=ZBDO+ZODC=60+90=150

(2)OA2+2OB2=OC2?.NODC=9。，

理由如下：

VABAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到Δ5