河南省中原名校2023屆中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版)

2023年河南省中原名校中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)

1.計(jì)算：-(-2)的倒數(shù)是()

A.2B.-C.?D.±2

22

2.計(jì)算正確的選項(xiàng)是()

A.(-5)o=OB.x3+x4=x7C.(-a2b3)2=-a4b6D.2a2?a1-2a

3.2023年我省旅游業(yè)的總收入為5764億元，其中5764億用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.5.764×103B.5.764XlO11C.5764×108D.0.5764XlO12

4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么正確的結(jié)論是()

cab

-5-4-3,-2-10*123456

A.-a>bB.ab<cC.-a>cD.∣c=a∣+1b

5.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是()

A.圓錐B.三棱錐C.四棱錐D.四棱柱

6.如果邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么NI的度數(shù)是多少()

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P[1,5）,QIm,n）在反比例函數(shù)的圖

象上，過(guò)點(diǎn)P分別作X軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A,B；點(diǎn)Q為圖象上的動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)Q分別作X軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D,兩垂線相交于點(diǎn)E,隨著

m的增大，四邊形OCQD與四邊形OAPB不重合的面積變化為（）

）個(gè)?p

OlACx

A.先增大后減小B.先減小后增大

C.先減小后增大再減小D.先增大后減小再增大

9.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，A[2,3）,B（1,0）,C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)aABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，那么AABC的面積為（）

A.2B.IC.3√2+√TθD.4

OJ

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A?÷B?>D>C>A

的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為X,AP長(zhǎng)為y,那么

y關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）

11.如果分式近理有意義，那么X的取值范圍是.

X-4

12.在同一時(shí)刻，小紅測(cè)得小亮的影子長(zhǎng)為0.8m,教學(xué)樓的影長(zhǎng)為9m,小亮的

身高為L(zhǎng)6m,那么教學(xué)樓的高度為一.

13.二次函數(shù)y=mx2-2x+l,當(dāng)x<2時(shí)，y的值隨X值的增大而減小，那么m

的取值范圍是—.

14.半徑為1的兩圓放置位置如下圖，一圓的直徑恰好是另一圓的切線，圓心均

為切點(diǎn)，那么陰影局部的面積為一.

15.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接BF,將ABCF沿BF對(duì)折,

得到ABPF,延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,那么SinNBQP的值為.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

2

16.18分）先化簡(jiǎn)：（2-頭）÷f?*2，再選一個(gè)你喜愛的整數(shù)，代入求

XTX-2x+l

值.

17.19分）某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了九年

級(jí)學(xué)生對(duì)A,B,C,D,E五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一

類最喜愛的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為一；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為一；

(4)假設(shè)該中學(xué)有4000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛C,D兩類校本課程的學(xué)生共

有多少名.

18.19分)在圓。中，AC是圓的弦，AB是圓的直徑，AB=6,ZABC=30o,過(guò)

點(diǎn)C作圓的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BC.

(1)求證:?PAC^?PCB;

(2)點(diǎn)Q在半圓ADB上運(yùn)動(dòng)，填空：

①當(dāng)AQ=時(shí)，四邊形AQBC的面積最大；

②當(dāng)AQ=時(shí)，^ABC與aABQ全等.

19.(9分)如圖，旗桿AB頂端系一根繩子AP,繩子底端離地面的距離為1m,

小明將繩子拉到AQ的位置，測(cè)得NPAQ=25。，此時(shí)點(diǎn)Q離地面的高度為1.5m,

求旗桿的高度(結(jié)果保存整數(shù).sin25o=0.42,cos25o=0.90,tan25°=0.47)

Q

5

20.(10分)某游泳池一天要經(jīng)過(guò)“注水-保持-排水”三個(gè)過(guò)程，如圖，圖中

折線表示的是游泳池在一天某一時(shí)間段內(nèi)池中水量y(m3)與時(shí)間X(min)之間

的關(guān)系.

(1)求排水階段y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

(2)求水量不超過(guò)最大水量的一半值的時(shí)間一共有多少分鐘.

21.(9分)為了進(jìn)一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量，A型

號(hào)的自行車比B型號(hào)的自行車的單價(jià)低30元，買8輛A型號(hào)的自行車與買7輛

B型號(hào)的自行車所花費(fèi)用相同.

(1)A,B兩種型號(hào)的自行車的單價(jià)分別是多少？

(2)假設(shè)購(gòu)置A,B兩種自行車共600輛，且A型號(hào)自行車的數(shù)量不多于B型

號(hào)自行車的一半，請(qǐng)你給出一種最省錢的方案，并求出該方案所需要的費(fèi)用.

22.(10分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE,并延長(zhǎng)交

射線DC于點(diǎn)F,將AABE沿著直線AE翻折，點(diǎn)B落在B，處，延長(zhǎng)ABT交直線

CD于點(diǎn)M.

(1)判斷aAMF的形狀并證明；

(2)將正方形變?yōu)榫匦蜛BCD,且AB=6,BC=8,假設(shè)B，恰好落在對(duì)角線AC上

時(shí)，得至U圖2,止匕時(shí)CF=—,Il=—；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)E在BC邊上.設(shè)BE為X,AABE沿直線AE翻折后

與矩形ABCD重合的面積為y,求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

23.(11分)如圖，二次函數(shù)y=χ2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,0)和B[3,0)

兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C,M為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)假設(shè)將該二次函數(shù)圖象向上平移m[m>0)個(gè)單位，使平移后得到的二次

函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABOC的內(nèi)部(不包含邊界)，求m的取值范圍；

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，PQ〃BC交X軸于點(diǎn)Q,當(dāng)以點(diǎn)B,C,P,Q為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2023年河南省中原名校中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)

1.計(jì)算：-(-2)的倒數(shù)是()

A.2B.-r-^C.D.±2

22

【考點(diǎn)】17：倒數(shù).

【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而利用倒數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：Y-(-2)=2,

.?.-(-2)的倒數(shù)是：?

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確去括號(hào)是解題關(guān)鍵.

2.計(jì)算正確的選項(xiàng)是()

A.(-5)o=OB.x3+x4=x7C.(-a2b3)2=-a4b6D.2a2?a1=2a

【考點(diǎn)】49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；47：幕的乘方與積的乘方；6E：零指數(shù)幕；6F：

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算法那么以及實(shí)數(shù)運(yùn)算法那么即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=1,故A錯(cuò)誤；

(B)χ3與χ4不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故B錯(cuò)誤；

(C)原式=a%6,故C錯(cuò)誤；

應(yīng)選(D)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法那么，

此題屬于根底題型.

3.2023年我省旅游業(yè)的總收入為5764億元，其中5764億用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.5.764×IO3B.5.764×IO11C.5764×IO8D.0.5764×IO12

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)?

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXKT的形式，其中IW∣aI<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值Vl時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將5764億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.764×1011.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中IWlalV10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么正確的結(jié)論是()

cab

-5-4-3,-2-10*123456

A.-a>bB.ab<cC.-a>cD.∣c∣=∣a∣+∣b

【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【分析】先根據(jù)數(shù)軸判定a,b,C的范圍，再進(jìn)行判定即可.

【解答】解：由數(shù)軸可得：-3VcV-2,0<a<l,b=3,

Λ-a<b,ab>O>c,-a>c,∣c∣<3<a∣+∣b∣,

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判定a,b,C的范

圍.

5.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是()

A.圓錐B.三棱錐C.四棱錐D.四棱柱

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形

狀.

【解答】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，

由俯視圖為正方形，可得此幾何體為正四棱錐，

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，主視

圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解答此

題的關(guān)鍵.

6.如果邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么Nl的度數(shù)是多少()

A.30oB.15oC.18oD.20°

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】Nl的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形

的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解.

【解答】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是言義(5-2)×180o=108o,正方形的內(nèi)

5

角是90。，

ΛZl=108o-90o=18o.

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五

邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

7.假設(shè)k≠0,b>0,那么y=kx+b的圖象可能是()

【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象.

【分析】由k≠0?b>O,即可得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，再

對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【解答】解：Vk≠0,b>0,

，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸.

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的圖象，由b>0找出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)

在正半軸是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,5),Q(m,n)在反比例函數(shù)的圖

象上，過(guò)點(diǎn)P分別作X軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A,B；點(diǎn)Q為圖象上的動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)Q分別作X軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D,兩垂線相交于點(diǎn)E,隨著

C.先減小后增大再減小D.先增大后減小再增大

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】根據(jù)重合局部是矩形，分成Q在P的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論，

依據(jù)矩形的面積公式即可判斷.

【解答】解：點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊時(shí)，移動(dòng)的過(guò)程中，兩矩形重合局部的小矩形

的長(zhǎng)不變，寬變大，所以面積變大，當(dāng)Q在P的右側(cè)時(shí)，重合局部寬不變，而

高減小，因而面積減小.那么隨著m的增大，四邊形OCQD與四邊形。APB不重

合的面積變化為先減小后增大.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確對(duì)P進(jìn)行討論是關(guān)鍵.

9.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，A[2,3),B(1,0),C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)aABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，那么AABC的面積為（）

A.2B.IC.3亞+國(guó)D.4

?J

【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；D6：兩點(diǎn)間的距離公式.

【分析】作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，（-1,0）,連接AB咬y軸于C,此時(shí)△

ABe的周長(zhǎng)最短，由直線AB，的解析式為y=x+l,可得C[0,1）,根據(jù)SMBC=SA

ABB，-SABB，C計(jì)算艮口可.

【解答】解：作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)方（-1,0）,連接AB咬y軸于C,此

時(shí)aABC的周長(zhǎng)最短，

；直線AB，的解析式為y=x+l,

ΛC（0,1）,

,-,

?'?SΔABC=SΔABBSΔBBC=^???2?3--^-?2?1=2,

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分割法求三角形的面積，屬于中

考?？碱}型.

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A玲BfD玲OA

的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為X,AP長(zhǎng)為y,那么

y關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是（）

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程X與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，

然后對(duì)X從O到2a+2√?時(shí)分別進(jìn)行分析，并寫出分段函數(shù)，結(jié)合圖象得出答

案.

【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P按沿折線A-B玲DIC玲A的路徑運(yùn)動(dòng)，

Y正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,

BD=^a,

①當(dāng)P點(diǎn)在AB上，即0Wx<a時(shí)，y=x,

②當(dāng)P點(diǎn)在BD上，即a≤xV(l+√2)a時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PFLAB,垂足為F,

VAB+BP=x,AB=a,

.?.BP=x-a,

VAE2+PE2=AP2,

???(喙a)2+呼a-(x-a)]2=y2,

?'?~~2'

③當(dāng)P點(diǎn)在DC上，即a(l+√^)≤x<a(2+√^)時(shí)，同理根據(jù)勾股定理可得

AP2=AD2+DP2,

y=Va2+(×-a-y∕2a)2,

④當(dāng)P點(diǎn)在CA上，即當(dāng)a(2+后)WxWa(2+2無(wú))時(shí)，y=a(2+2?)-x,

結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2,3段函數(shù)解析式不同，得出A選項(xiàng)一定錯(cuò)誤，

根據(jù)當(dāng)a≤χV(l+√2)a時(shí)，P在BE上和ED上時(shí)的函數(shù)圖象對(duì)稱，故B選項(xiàng)錯(cuò)

誤，

再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項(xiàng)一定錯(cuò)誤，

故只有D符合要求，

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題；根據(jù)自變量不同的取值范圍

得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）

11.如果分式恒運(yùn)有意義，那么X的取值范圍是χe-2j,χ≠4.

X-42

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答.

【解答】解：Y二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，

，2x+320,

解得×≥-?.

又分母不等于零，

Λx≠4,

.,.x≥-?^且×≠4.

故答案是：X》^■且x≠4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，該題屬于易錯(cuò)

題，同學(xué)們往往忽略了分母不等于零這一條件，錯(cuò)解為χ2-∣??

12.在同一時(shí)刻，小紅測(cè)得小亮的影子長(zhǎng)為0.8m,教學(xué)樓的影長(zhǎng)為9m,小亮的

身高為1.6m,那么教學(xué)樓的高度為18m.

【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【分析】設(shè)教學(xué)樓的高度為h米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)影長(zhǎng)成正比即可得

出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)教學(xué)樓的高度為h米，

Y小亮的影子長(zhǎng)為0?8m,教學(xué)樓的影長(zhǎng)為9m,小亮的身高為1.6m,

Λ??=?,解得h=18（米）.

u.oy

故答案為:18m.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解

答此題的關(guān)鍵.

13.二次函數(shù)y=mχ2-2x+l,當(dāng)x<^?時(shí)，y的值隨X值的增大而減小，那么m

的取值范圍是OVmW3.

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的左側(cè)的增減性，可得m>0,根據(jù)增減性，可得對(duì)稱軸大

于或等于點(diǎn)可得答案.

【解答】解：由當(dāng)χ<2時(shí)，y的值隨X值的增大而減小，得

拋物線開口向上，m>0,

且對(duì)稱軸

ID3

解得mW3,

故答案為：OVmW3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的增減性得出拋物線的開口

方向且是解題關(guān)鍵.

m3

14.半徑為1的兩圓放置位置如下圖，一圓的直徑恰好是另一圓的切線，圓心均

為切點(diǎn)，那么陰影局部的面積為坐.

26-

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；M0：扇形面積的計(jì)算.

【分析】如圖，連接Ao1,BOi,AO2,BO2,OiO2,AB,于是得到四邊形AoIBO2

是菱形，^AOιθ2是等邊三角形，求得NolAO2=60。，NAolB=I20。，根據(jù)扇形和

三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解:如圖，連接Ao1，BOi,AO2,BO2,OIO2,AB,

那么四邊形AOIBO2是菱形，4A0ι02是等邊三角形，

OO

ΛZOIAO2=60,ZAOIB=120,

120

?*?S弓形AOIE=S扇形AOd-S?ABO2=-^^?--y×√3×-^=-^--埠,

.?.陰影局部的面積=SW2S弓形Ao嚴(yán)田-26-冷)=多季;

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積的計(jì)算，菱形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接BF,將ABCF沿BF對(duì)折，

得到ABPF,延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,那么SinNBQP的值為M.

-5-

【考點(diǎn)】PB：翻折變換(折疊問(wèn)題)；LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】ZXBCF沿BF對(duì)折，得到ABPF,利用角的關(guān)系求出QF=QB,令PF=k(k

>0),那么PB=2k,再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

【解答】解：根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC,ZPFB=ZBFC,ZFPB=90O,

VCDAB,

ΛZCFB=ZABF,

.?.ZABF=ZPFB,

.?.QF=QB,

令PF=k(k>0),那么PB=2k,

在RtABPQ中，設(shè)QB=X,

.?.χ2=(x-k)2+4k2,

，sinNBQP=黑=51=7-

BQ?k5

故答案為:?~r?

5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解

決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

2

16.先化簡(jiǎn)：（2-?÷-?~---2＞再選一個(gè)你喜愛的整數(shù)，代入求值.

XTX-2x+l

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

2

【分析】首先化簡(jiǎn)（2-W）÷-?--^~2＞然后選一個(gè)喜愛的整數(shù)，代入化簡(jiǎn)

XTX-2x+l

后的算式，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：÷-?~x~2-

x-1X-2x+l

O

_2x-2r+3,X-4-2

XTX2-2X+1

_包.（X-I）2

XT（χ-2）（x+1）

_χ-l

^7?2

當(dāng)x=3時(shí),

原式=共=2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，化簡(jiǎn)求值，一般是

先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步

驟.

17.某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)學(xué)生對(duì)

A,B,C,D,E五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜愛的

校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

(單位：人)

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為300；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為108。；

(4)假設(shè)該中學(xué)有4000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛C,D兩類校本課程的學(xué)生共

有多少名.

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】(1)根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；

(3)用360。乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

(4)總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案.

【解答】解：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69÷23%=3001人)，

故答案為：300；

(2)喜愛B類校本課程的人數(shù)為300X20%=60(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

3(單位：人)

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。義緇-108。,

?uu

故答案為:108。；

⑷V4000×^υ=1680,

300

.?.估計(jì)該校喜愛C,D兩類校本課程的學(xué)生共有1680名.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù).

18.在圓。中，AC是圓的弦，AB是圓的直徑，AB=6,ZABC=30o,過(guò)點(diǎn)C作圓

的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BC.

(1)求證：Z?PACs∕SPCB;

(2)點(diǎn)Q在半圓ADB上運(yùn)動(dòng)，填空：

①當(dāng)AQ=3后時(shí),四邊形AQBC的面積最大;

②當(dāng)AQ=3或3始時(shí),aABC與aABQ全等.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【分析】(1)連接OC,由切線的性質(zhì)得出OClPC,推出NPCA+NAC0=9(Γ,

由圓周角定理得出NB+NCAB=90。，證出NC）AC=NOCA,推出NB+NOCA=90。，

得出NPCA=NB,即可得出結(jié)論；

（2）①當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到OQLAB時(shí)，四邊形AQBC的面積最大；連接AQ、BQ,

由線段垂直平分線性質(zhì)得出OQ=BQ,由圓周角定理得出NAQB=90。，證出AABQ

是等腰直角三角形，得出AQ=乎AB=30,

②由直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出AC=*AB=3,BC=√3AC=3√3,分兩種情

況討論，由全等三角形的判定即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：如圖1所示，連接0C.

?.?PC是圓。的切線，OC是半徑，

Λ0C±PC,

ΛZP∞=90o

ΛZPCA+ZACO=90o,

VAB是直徑，

ZACB=90o,

ΛZB+ZCAB=90o,

VOC=OA,

.?.ZOAC=ZOCA,

ΛZB+ZOCA=90O,

ΛZPCA=ZB,

又TNP=NP,

Λ?PAC^?PCB;

（2）解:①當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到OQLAB時(shí)，四邊形AQBC的面積最大；

如圖2所示：連接AQ、BQ,

VOA=OB,OQLAB,

，OQ=BQ,

VAB是直徑，

NAQB=90°,

.?.AABQ是等腰直角三角形，

.?.AQ=返A(chǔ)B=3√^,

故答案為：30；

②如圖3所示：?.?NACB=9(Γ,ZABC=30o,

.?.AC=,AB=3,BC=√3AC=3√3,

分兩種情況：

a.當(dāng)AQ=AC=3時(shí)，

在Rt?ABC和Rt?ABQ中，IAB-AB,

IAC=AQ

Λ?ABC^?ABQ(HL)；

b.當(dāng)AQ=BC=3b時(shí)，同理^ABC且ABAQ;

綜上所述：當(dāng)AQ=3或3正時(shí)，AABC與aABQ全等.

【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、

切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、

等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；此題綜合性強(qiáng)，有一定難

度.

19.如圖，旗桿AB頂端系一根繩子AP,繩子底端離地面的距離為1m,小明將

繩子拉到AQ的位置，測(cè)得NPAQ=25。，此時(shí)點(diǎn)Q離地面的高度為1.5m,求旗桿

的高度(結(jié)果保存整數(shù)?sin25°=0.42,cos25°=0?90,tan25°=0.47)

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QMlAP交AP于點(diǎn)M.設(shè)AP=X,那么AQ=x,AM=X

-0.5.通過(guò)解直角aAMQ求得X的值，那么結(jié)合圖形得到AB=AP+PB=6.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QMLAP交AP于點(diǎn)M.

設(shè)AP=X,那么AQ=x,AM=X-0.5.

在直角AAMQ中，cos25。=黑=二也包=0.9,

AQX

.?.x=5,x+l=6.

二旗桿的高度AB=6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)

學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的根底上建立數(shù)學(xué)模型，把

實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

20.(10分)(2023?河南三模)某游泳池一天要經(jīng)過(guò)"注水-保持-排水"三

個(gè)過(guò)程，如圖，圖中折線表示的是游泳池在一天某一時(shí)間段內(nèi)池中水量y(m3)

與時(shí)間X(min)之間的關(guān)系.

(1)求排水階段y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

(2)求水量不超過(guò)最大水量的一半值的時(shí)間一共有多少分鐘.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得排水階段y與X之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出X的取值范圍；

(2)根據(jù)圖象可以求出注水階段的函數(shù)解析式，從而可以求得水量不超過(guò)最大

水量的一半值的時(shí)間一共有多少分鐘.

【解答】解：(1)設(shè)排水階段y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,

∫285k+b=1500得［k=-IOo

即排水階段y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y-i00x+30000,

當(dāng)y=2000時(shí)，200O=-100x+30000,得x=280,

即排水階段y與X之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-100x+30000(280≤x≤300)；

(2)設(shè)注水階段y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=mx,

那么30m=1500,得m=50,

.?.注水階段y與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x,

當(dāng)y=1000時(shí)，IooO=50x,得x=20,

將y=1000代入y=-100x+30000,得x=290,

水量不超過(guò)最大水量的一半值的時(shí)間一共有：20+(300-290)=301分鐘)，

即水量不超過(guò)最大水量的一半值的時(shí)間一共有30分鐘.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題

需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

21.為了進(jìn)一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量，A型號(hào)的自行

車比B型號(hào)的自行車的單價(jià)低30元，買8輛A型號(hào)的自行車與買7輛B型號(hào)的

自行車所花費(fèi)用相同.

(1)A,B兩種型號(hào)的自行車的單價(jià)分別是多少？

(2)假設(shè)購(gòu)置A,B兩種自行車共600輛，且A型號(hào)自行車的數(shù)量不多于B型

號(hào)自行車的一半，請(qǐng)你給出一種最省錢的方案，并求出該方案所需要的費(fèi)用.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)A型自行車的單價(jià)為X元，B型自行車的單價(jià)為y元，構(gòu)建方

程組即可解決問(wèn)題.

(2)設(shè)購(gòu)置A型自行車a輛，B型自行車的［600-a)輛.總費(fèi)用為W元.構(gòu)

建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)設(shè)A型自行車的單價(jià)為X元，B型自行車的單價(jià)為y元，

由題意卜+3°=y,

∣8x=7y

解得『鬻，

Iy=240

.?.A型自行車的單價(jià)為210元，B型自行車的單價(jià)為240元.

(2)設(shè)購(gòu)置A型自行車a輛，B型自行車的(600-a)輛.總費(fèi)用為W元.

由題意w=210a+240(600-a)=-30a+144000,

?；-30<0,

；.w隨a的增大而減小，

Va≤^-,

2

Λa≤200,

當(dāng)a=200時(shí)，w有最小值,最小值=-30×200+144000=138000,

/.最省錢的方案是購(gòu)置A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費(fèi)用為138000

元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組或一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考常考題型.

22.(10分)(2023?河南三模)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

連接AE,并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)F,將AABE沿著直線AE翻折，點(diǎn)B落在E處,

延長(zhǎng)AB1交直線CD于點(diǎn)M.

(1)判斷AAMF的形狀并證明；

(2)將正方形變?yōu)榫匦蜛BCD,且AB=6,BC=8,假設(shè)B，恰好落在對(duì)角線AC上

時(shí)，得到圖2,此時(shí)CF=10,黑=

CE5

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)E在BC邊上.設(shè)BE為X,AABE沿直線AE翻折后

與矩形ABCD重合的面積為y,求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.

【分析】(1)結(jié)論：^AMF是等腰三角形.只要證明NMAF=NF即可.

(2)利用(1)中結(jié)論CF=AC,用勾股定理求出AC即可，由黑=*=sinN

ECEC

ACB=普=皋=用，即可解決問(wèn)題.

AC105

(3)分兩種情形討論①如圖3中，當(dāng)0VχW6時(shí)，AABE翻折后都在矩形內(nèi)部,

所以重合局部面積就是三角形面積.②如圖4中，當(dāng)6VxW8時(shí)，設(shè)EB交AD

于M,分別求解即可.

【解答】解：(1)結(jié)論：^AMF是等腰三角形.理由如下:

如圖1中,

；四邊形ABCD是正方形,

，AB〃DF,

ΛZBAE=ZF,

EtI翻折可知INBAE=NMAE,

ΛZF=ZMAE,

ΛMA=MF,

.?.△AMF是等腰三角形?

由(1)可知aACF是等腰三角形，AC=CF,

在RtAABC中，VAB=6,BC=8,

22

.?.AC=√β+g=10,

/.CF=AC=IO,

VBE=BE,,

.BEBE'./AmAB63

.=-~τ^=sιnZACB=-,

ECECAC105

故答案為10,-∣.

5

(3)①如圖3中，當(dāng)0VχW6時(shí)，^ABE翻折后都在矩形內(nèi)部，所以重合局部

面積就是三角形面積,

D

B

圖3

，y=-?-?6?x=3x,

.?y=3x.

②如圖4中，當(dāng)6VxW8時(shí)，設(shè)EB交AD于M,

,重疊局部的面積=AABE的面積減去AAB，M的面積,

設(shè)B'M=a,那么EM=X-a,AM=X-a,

在RtZ?AB'M中，由勾股定理可得62+a2=(χ-a