（江蘇版）備戰(zhàn)高考數學模擬試卷分項 專題05 平面向量-人教版高三數學試題

第五章平面向量1.【南京市多校2017-2018學年高三上學期第一次段考】如圖，在中，，，，則的值為．【答案】【解析】試題分析：考點：向量數量積2.【常州北郊華羅庚江陰高中三校2018屆高三聯考】如圖，正方形中，為的中點，若，則的值為________【答案】-33．【徐州市2018屆高三上學期期中】如圖，在半徑為2的扇形中，，為上的一點，若，則的值為______．【答案】點睛：平面向量數量積的類型及求法(1)求平面向量數量積有三種方法：一是夾角公式；二是坐標公式；三是利用數量積的幾何意義.(2)求較復雜的平面向量數量積的運算時，可先利用平面向量數量積的運算律或相關公式進行化簡.4．【無錫市2018屆高三上期中基礎性檢測】如圖所示，在平行四邊形中，為垂足，且，則______________.【答案】2【解析】如圖，延長，過作延長線的垂線，所以在的方向投影為，又，所以。點睛：本題中采用向量數量積的幾何意義解題，作出在的方向投影，由為中點，可知，所以根據數量積的幾何意義可知，。5．【南京市2018屆高三數學上學期期初學情調研】在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120，．若，則實數λ的值為______．【答案】6．【溧陽市2017-2018高三上調研測試（文）】已知，的夾角為120°，則________________．【答案】【解析】由題意可得：，則：.7．【溧陽市2017-2018高三上調研測試（文）】如圖，在直角梯形中，為中點，若，則_______________．【答案】【解析】以A為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，設，結合題意可得：則：，故：，即：，則：，據此有：.8．【高郵市2018屆高三期初文科】已知是夾角為的兩個單位向量，若，則k的值為_______．【答案】9．【2017-2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯考】已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|2a－b|的值為____【答案】2【解析】因為，，與的夾角為，所以，故，故答案為2.點睛：本題主要考查了數量積的應用之求向量的模長，屬于基礎題；求向量模長常用的方法：利用公式，將模的運算轉化為向量數量積的運算，同時須注意展開以后是含有，而不是.10．【2017-2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯考】如圖，在四邊形ABCD中，＝5，BD＝4，O為BD的中點，且＝，則＝__________．【答案】11．【徐州市第三中學2017～2018學年度高三第一學期月考】如圖，在中，是的中點，是上兩個三等分點，，，則__________．【答案】【解析】,,,因此12．【泰州中學2018屆高三上學期開學考試】在中，，設是的內心，若，則的值為__________．【答案】考點：1、向量的線性運算；2、三角形內角平分線定理．13．【泰州中學2018屆高三上學期開學考試】矩形中，為矩形所在平面內一點，且滿足，矩形對角線，則__________．【答案】14．【啟東中學2018屆高三上學期第一次月考（10月）】如圖所示的梯形中，如果=______.【答案】【解析】以為一組基底向量，則，，15．【南通中學2018屆高三10月月考】在中，，，，則的值為__________．【答案】【解析】根據余弦定理得：，，.16．【南師附中2017屆高三模擬一】如圖所示的梯形中，，如果，則__________.【答案】考點：向量數量積17．【2017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】已知，，與的夾角為．則__________．【答案】【解析】因為，所以。答案：。18．【2017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】在中，，，，是線段的三等分點，則的值為__________．【答案】【解析】如圖，，，所以。答案：點睛：給出向量，求的三種方法：(1)若兩個向量共起點，且兩向量的夾角直接可得，根據定義即可求得數量積；若兩向量的起點不同，需要通過平移使它們的起點重合，然后再計算．(2)根據圖形之間的關系，用長度和相互之間的夾角都已知的向量分別表示出向量，然后再根據平面向量的數量積的定義進行計算求解．(3)若圖形適合建立平面直角坐標系，可建立坐標系，求出的坐標，通過坐標運算法則求得．19．【常州市2018屆高三上武進區(qū)高中數學期中】已知向量，，且，則實數的值為________.【答案】320．【常州市2018屆高三上武進區(qū)高中數學期中】已知點為矩形所在平面上一點，若，，，則______.【答案】【解析】建立平面直角坐標系，如圖所示；

設由，，，得…①；…②；….③；

②-①得，…..④；

③-④得，；．

故答案為21．【江蘇省橫林高級中學2018屆高三數學文】已知等差數列的前項和，若，且三點共線(為該直線外一點)，則等于________.【答案】22．【江蘇省橫林高級中學2018屆高三數學文】已知是非零向量，且它們的夾角為若=______.【答案】【解析】，則23．【淮安市盱眙中學2018屆高三第一次學情調研】已知向量．若，則實數________．【答案】5【解析】向量，，解得，故答案為.24．【溧水高級中學2018屆高三上期初模擬】若|與的夾角為60°，若，則實數的值為_______．【答案】25．【高郵市2018屆高三期初文科】在中，點滿足,,若,則___．【答案】【解析】∵在△ABC中,點M,N滿足，則：，結合題意可得：.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．26．【高郵市2018屆高三期初文科】在矩形中，邊長,若分別是邊上的點，且,則的取值范圍是_______．【答案】點睛：求兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數量積運算律的應用．27．【高郵市2018屆高三期初文科】平面直角坐標系中，點、、。（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)在平面內一點滿足，若為直角三角形，且為直角，試求實數的值?！敬鸢浮?1)兩條對角線的長分別為、;(2).【解析】試題分析：(1)求解平面向量的?？傻脙蓷l對角線的長分別為、。(2)由題意結合平面向量垂直的充要條件可得到關于實數t的方程，解方程可得t=3.試題解析：（2）由題設知：,且則由為直角三角形，當,則即，得所以，滿足題意的實數28.【海安縣2018屆高三上學期第一次學業(yè)質量測試】已知向量，，.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應的的值．【答案】(1);(2)當時，取到最大值3；當時，取到最小值..【解析】試題分析：（1）依據題設條件建立方程分析求解；（2）先運用向量的坐標形式的數量積公式建立函數，然后借助余弦函數的圖像和性質進行探求：解：（1）因為，，，所以.若，則，與矛盾，故.于是.又，所以.29.【徐州市第三中學2017～2018學年度高三第一學期月考】在平面直角坐標系中，設向量，，其中為的兩個內角.（1）若，求證：為直角；（2）若，求證：為銳角.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）借助平面向量的坐標形式的數量積公式建立方程，然后運用誘導公式分析推證；（2）借助平面向量的坐標形式的數量積公式建立方程，即，也即然后運用兩角和的正切公式分析推證，即：（1）易得，因為，所以，即.因為，且函數在內是單調減函數，所以，即為直角.注：（2）解得后，得與異號，若，則于是，在中，有兩個鈍角和，這與三角形內角和定理矛盾，不可能于是必有，即證為銳角30．【2017-2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯考】已知，設向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）通過∥，得到關于的方程，結合，得到的值；（2）利用數量積的定義可得，令，則，故可根據誘導公式及兩角差的正弦公式得最后結果.試題解析：（1）因為，，且∥，所以，即，又，所以．31．【無錫市2018屆高三上期中基礎性檢測】已知（1）求